山西省大同市張西河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省大同市張西河中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，給出下列命題：①若；②若；③如果相交；④若其中正確的命題是（

） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D略2.已知，，則（

）

A.

B.或

C.

D.參考答案：C3.道路安全交通法規(guī)定,駕駛員血液酒精含量在20～80mg/100ml,屬酒后駕車，血液酒精含量在80mg/100ml以上時(shí)，屬醉酒駕車,2011年6月1日7:00至22:30,某地查處酒后駕車和醉酒駕車共50起，如圖是對(duì)這50人的血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)大約為

（

）A．9

B．10

C．11

D．12參考答案：C4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的Z值為(

) A．80 B．480 C．1920 D．3840參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)題意，模擬程序運(yùn)行的過程，即可得出輸出的結(jié)果是什么．解答： 解：模擬程序運(yùn)行的過程，如下；第1次運(yùn)行時(shí)，S=log210，a=8；第2次運(yùn)行時(shí)，S=log210+log28，a=6；第3次運(yùn)行時(shí)，S=log210+log28+log26，a=4；第4次運(yùn)行時(shí)，S=log210+log28+log26+log24=log21920，a=2；此時(shí)恰好滿足a＜3，∴輸出Z==1920．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序運(yùn)行的過程，以便得出正確的結(jié)果．5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的值是（

）A．

B．

C．8

D．-8參考答案：D6.已知，命題，則(

)A．是假命題;

B．是假命題;C．是真命題;D.是真命題;

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假的判斷；命題的否定解析：恒成立,則在上單調(diào)遞減,,則恒成立,所以是真命題,,故選D.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，再利用單調(diào)性判斷可知是真命題,然后再寫出其否定命題即可。

7.要得到函數(shù)的圖像，只要將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移1個(gè)單位長度 B．向右平移1個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度參考答案：C8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,4)，橢圓的焦距為4，則m+n=（

）A.8

B.6

C.4

D.2參考答案：C由雙曲線的焦點(diǎn)為(0,4)，知雙曲線焦點(diǎn)在軸，且可得從而橢圓方程為又焦距為4，知，即，當(dāng)時(shí)，得當(dāng)時(shí)，，（舍去）于是故選C.9.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)算）共織390尺布.此問題中若記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為，則的值為A．56

B．52

C．28

D．26參考答案：D10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：答案：312.已知變量x，y，滿足，則z=log4（2x+y+4）的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，欲求z=log4（2x+y+4）的最大值，即要求z1=2x+y+4的最大值，再利用幾何意義求最值，分析可得z1=2x+y+4表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作的可行域如圖：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證知在點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是上的偶函數(shù)，若將的圖象向左平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，若，則

參考答案：14.已知向量滿足，則向量與夾角的余弦值為

.參考答案：15.設(shè)，其中滿足約束條件，若的最小值，則k的值為___

參考答案：1略16.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，則f（log49）的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，由此利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和換底公式能求出f（log49）的值．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x，∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣，∴f（log49）=﹣=﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、換底公式的合理運(yùn)用．17.水平桌面α上放有4個(gè)半徑均為2R的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為R的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切,則小球的球心到水平桌面α的距離是

．參考答案：3R三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對(duì)任意.參考答案：

19.已知函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求值.參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知向量，，函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為。（1）求的值；

（2）設(shè)的三邊滿足：，且邊所對(duì)的角為，若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）

…………………

5分

…………………

6分（2）中，…8分

…………………9分有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)的取值范圍是：。

…………………

12分21.如圖，三棱柱ABC﹣A1B2C3的底面是邊長為4正三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=2，M為A1B1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MC⊥AB；（Ⅱ）在棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使得MC⊥平面ABP？若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說明理由．（Ⅲ）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連接OM，OC，證明AB⊥平面OMC，可得MC⊥AB；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即可得出結(jié)論；（Ⅲ）若點(diǎn)P為CC1的中點(diǎn)，求出平面PAC的一個(gè)法向量、平面PAB的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．解答： （I）證明：取AB中點(diǎn)O，連接OM，OC．∵M(jìn)為A1B1中點(diǎn)，∴MO∥A1A，又A1A⊥平面ABC，∴MO⊥平面ABC，∴MO⊥AB∵△ABC為正三角形，∴AB⊥CO

又MO∩CO=O，∴AB⊥平面OMC又∵M(jìn)C?平面OMC∴AB⊥MC（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．如圖．依題意O（0，0，0），A（﹣2，0，0）B（2，0，0），C（0，2，0），M（0，0，2）．

設(shè)P（0，2，t）（0≤t≤2），則=（0，2，﹣2），=（4，0，0），=（0，2，t）．要使直線MC⊥平面ABP，只要?=0，?=0，即12﹣2t=0，解得t=．

∴P的坐標(biāo)為（0，2，）．∴當(dāng)P為線段CC1的中點(diǎn)時(shí)，MC⊥平面ABP（Ⅲ）解：取線段AC的中點(diǎn)D，則D（﹣1，，0），易知DB⊥平面A1ACC1，故=（3，﹣，0）為平面PAC的一個(gè)法向量．…．又由（II）知=（0，2，﹣2）為平面PAB的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角B﹣AP﹣C的平面角為α，則