山西省大同市口泉第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省大同市口泉第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.且,則乘積(55-n)(56-n)···(69-n)等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B2.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A．9 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得：C（1，1），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過點(diǎn)C（1，1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．故選：C．3.已知是上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是（）A．x﹣2y+1=0 B．x+2y﹣1=0 C．x﹣2y+5=0 D．x﹣2y=0參考答案：D【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求得直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M的坐標(biāo)，直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)，再求得點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得MB的方程，即為所求．【解答】解：直線x+2y﹣2=0與直線x=1的交點(diǎn)為M（1，），直線x+2y﹣2=0與x軸的交點(diǎn)A（2，0），則點(diǎn)A關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)為B（0，0），由兩點(diǎn)式求得直線x+2y﹣2=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線MB的方程為=，即x﹣2y=0，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線的對(duì)稱方程的求法，用兩點(diǎn)式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．5.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.某實(shí)驗(yàn)員在培養(yǎng)皿中滴入了含有10個(gè)某種真菌的實(shí)驗(yàn)液，經(jīng)1小時(shí)培養(yǎng)真菌數(shù)目繁殖為原來的2倍，經(jīng)測(cè)量知該真菌的繁殖規(guī)律為，其中為常數(shù)，表示時(shí)間(單位：小時(shí))，表示真菌個(gè)數(shù)，經(jīng)過8小時(shí)培養(yǎng)，真菌能達(dá)到的個(gè)數(shù)為(

)A．640

B．1280

C.2560

D．5120參考答案：C7.若不等式的解集則值是(

) 參考答案：A8.橢圓的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)，若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D略9.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.已知圓，點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)的圓的最短弦在直線上，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相交

B.且與圓相切C．且與圓相離

D.且與圓相離參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.空間四點(diǎn)O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O點(diǎn)到平面ABC的距離為

參考答案：12.隨機(jī)變量ξ的分布列為則ξ為奇數(shù)的概率為________．參考答案：13.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.14.9支球隊(duì)中，有5支亞洲隊(duì)，4支非洲隊(duì)，從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽，則兩洲各有一隊(duì)的概率是

.參考答案：15.直線與圓的交點(diǎn)為P,Q，原點(diǎn)為O，則的值為

．參考答案：2816.設(shè)x，y滿足約束條件，的最大值為______.參考答案：【分析】根據(jù)不等式組作出可行域，再由線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求得.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)則問題，考查數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.17.已知直線平面，，直線，，直線，，則直線、的關(guān)系是_________________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，．(Ⅰ)若曲線與曲線相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線，求的值和該切線方程；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，當(dāng)存在最小值時(shí)，求其最小值的解析式；(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的和任意的，證明：．參考答案：19.地統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）.（1）求居民月收入在的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中用分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：解：（1）月收入在的頻率為。（2），，，所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）；（3）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的應(yīng)該抽取人。

略20.已知（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值，并求取最大值時(shí)的取值集合；（6分）（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,，求的面積．（6分）參考答案：（1）函數(shù)的最小正周期為，的最大值是2，此時(shí)即此時(shí)的取值集合為（6分）（2）由得由于C是的內(nèi)角，所以，故由正弦定理得

∴是直角三角形，∴∴．

所以

（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）

所以面積的最大值為．21.設(shè)不等式的解集為A.（1）求A；（2）若，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）由得，即：∴

（Ⅱ）

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