工廠供電第4章

2/5/20231河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院第四章短路電流及其計(jì)算4.3無限大容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算4.1短路的基本概念4.2無限大容量系統(tǒng)三相短路暫態(tài)分析4.4不對稱短路電流計(jì)算簡介4.5電動機(jī)對短路電流的影響4.6低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算4.7短路電流的效應(yīng)2/5/20232河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.1短路的基本概念所謂短路,是指電力系統(tǒng)中正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。

一、短路的原因及其后果短路的原因：

短路的現(xiàn)象：電氣設(shè)備載流部分絕緣損壞；運(yùn)行人員誤操作；其他因素。電流劇烈增加；系統(tǒng)中的電壓大幅度下降。2/5/20233河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路的危害：

短路電流的熱效應(yīng)會使設(shè)備發(fā)熱急劇增加，可能導(dǎo)致設(shè)備過熱而損壞甚至燒毀；短路電流產(chǎn)生很大的電動力，可引起設(shè)備機(jī)械變形、扭曲甚至損壞；短路時系統(tǒng)電壓大幅度下降，嚴(yán)重影響電氣設(shè)備的正常工作；嚴(yán)重的短路可導(dǎo)致并列運(yùn)行的發(fā)電廠失去同步而解列，破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性。不對稱短路產(chǎn)生的不平衡磁場，會對附近的通訊系統(tǒng)及弱電設(shè)備產(chǎn)生電磁干擾，影響其正常工作。2/5/20234河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、短路的種類對稱短路：三相短路k（3）不對稱短路：單相接地短路k（1）兩相接地短路k（1,1）兩相短路k（2）圖4-1短路的類型a）三相短路b）兩相短路c）、d）單相接地短路e）、f）兩相接地短路進(jìn)行短路電流計(jì)算的目的：選擇合理的電氣接線圖選擇和校驗(yàn)各種電氣設(shè)備合理配置繼電保護(hù)和自動裝置2/5/20235河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.2無限大容量系統(tǒng)三相短路暫態(tài)分析

一、無限大容量系統(tǒng)的概念無限容量系統(tǒng)（又叫無限大功率電源），是指系統(tǒng)的容量為∞，內(nèi)阻抗為零。無限容量系統(tǒng)的特點(diǎn)：在電源外部發(fā)生短路，電源母線上的電壓基本不變，即認(rèn)為它是一個恒壓源。在工程計(jì)算中，當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過短路回路總阻抗的5%～10%時，就可認(rèn)為該電源是無限大功率電源。說明：無限大功率電源是一個相對概念，真正的無限大功率電源是不存在的。2/5/20236河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路前，系統(tǒng)中的a相電壓和電流分別為短路后電路中的電流應(yīng)滿足：二、無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的物理過程

圖4-2無限容量系統(tǒng)中的三相短路a）三相電路b）等值單相電路2/5/20237河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院解微分方程得：由于電路中存在電感，而電感中的電流不能突變，則短路前一瞬間的電流應(yīng)與短路后一瞬間的電流相等。即則

∴2/5/20238河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院在短路回路中，通常電抗遠(yuǎn)大于電阻，可認(rèn)為，故由上式可知，當(dāng)非周期分量電流的初始值最大時，短路全電流的瞬時值為最大，短路情況最嚴(yán)重，其必備的條件是：短路前空載（即）短路瞬間電源電壓過零值，即初始相角因此對應(yīng)的短路電流的變化曲線如圖4-3所示。2/5/20239河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-3無限大容量系統(tǒng)三相短路時短路電流的變化曲線2/5/202310河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院三、三相短路沖擊電流在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時值稱為沖擊電流，用ish表示。由圖4-3知，ish發(fā)生在短路后約半個周期（0.01s）。其中，——短路電流沖擊系數(shù)。

意味著短路電流非周期分量不衰減當(dāng)電阻R=0時，，當(dāng)電抗Ｘ=0時，，意味著不產(chǎn)生非周期分量2/5/202311河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院1＜Ksh

＜2因此在高壓電網(wǎng)中短路時，取Ksh=1.8，則

在低壓電網(wǎng)中短路時，取Ksh=1.3，則

三、三相短路沖擊電流有效值任一時刻t的短路電流的有效值是指以時刻t為中心的一個周期內(nèi)短路全電流瞬時值的方均根值，即

2/5/202312河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院為了簡化Ikt的計(jì)算，可假定在計(jì)算所取的一個周期內(nèi)周期分量電流的幅值為常數(shù)，而非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點(diǎn)的瞬時值，因此當(dāng)t=0.01s時，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish?！喈?dāng)Ksh=1.3時，

當(dāng)Ksh=1.8時，2/5/202313河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

四、三相短路穩(wěn)態(tài)電流三相短路穩(wěn)態(tài)電流是指短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流，其有效值用表示。在無限大容量系統(tǒng)中，短路后任何時刻的短路電流周期分量有效值（習(xí)慣上用Ik表示）始終不變，所以有式中，為次暫態(tài)短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時三相短路電流周期分量的有效值；為短路后0.2s時三相短路電流周期分量的有效值。2/5/202314河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.3無限大容量系統(tǒng)三相短路電流計(jì)算

一、概述

二、標(biāo)幺制的概念某一物理量的標(biāo)幺值Ａ*，等于它的實(shí)際值A(chǔ)與所選定的基準(zhǔn)值A(chǔ)d的比值，即在短路電流計(jì)算中，各電氣量的數(shù)值，可以用有名值表示，也可以用標(biāo)幺值表示。通常在1kV以下的低壓系統(tǒng)中宜采用有名值，而高壓系統(tǒng)中宜采用標(biāo)幺值。在高壓電網(wǎng)中，通?？傠娍惯h(yuǎn)大于總電阻，所以可以只計(jì)各主要元件的電抗而忽略其電阻。2/5/202315河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院通常先選定基準(zhǔn)容量Sd和基準(zhǔn)電壓Ud，則基準(zhǔn)電流Id和基準(zhǔn)電抗Xd分別為：常取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，

基準(zhǔn)電壓用各級線路的平均額定電壓，即。表4-1線路的額定電壓與平均額定電壓額定電壓UN/kV0.220.3836103560110220330平均額定電壓Uav/kV0.230.43.156.310.53763115230345基準(zhǔn)值的選取線路平均額定電壓：指線路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值。取線路額定電壓的1.05倍，見表4-1。2/5/202316河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

三、電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)幺值的計(jì)算電力系統(tǒng)：電力系統(tǒng)的電抗為變壓器：通常給出SN、UN和短路電壓百分?jǐn)?shù)

，由于所以式中，為變壓器的額定電抗標(biāo)幺值。A母線的短路容量斷路器QF的斷流容量則求系統(tǒng)等值電抗示意圖2/5/202317河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院電抗器：通常給出INL、UNL和電抗百分?jǐn)?shù)，其中∴式中，為電抗器的額定容量。電力線路：通常給出線路長度和每公里的電抗值，則線路WL的平均額定電壓2/5/202318河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院將各元件的電抗標(biāo)幺值求出后，就可以畫出由電源到短路點(diǎn)的等值電路圖，并對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡，最后求出短路回路總電抗標(biāo)幺值。四、三相短路電流和短路容量的計(jì)算

1．短路電流∴上式說明：短路電流的標(biāo)幺值等于短路回路總電抗標(biāo)幺值的倒數(shù)。取短路點(diǎn)所在線路的平均額定電壓

2．短路容量：2/5/202319河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院∴或上式說明：短路容量的標(biāo)幺值等于短路電流的標(biāo)幺值，也等于短路回路總電抗標(biāo)幺值的倒數(shù)。例4-1計(jì)算k1點(diǎn)和k2點(diǎn)發(fā)生三相短路時的Ik、ish、Ish和Sk

。圖4-4例4-1接線圖2/5/202320河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院解：（1）取Sd=100MVA，Ud1=10.5kV，Ud1=0.4kV，則（2）計(jì)算各元件電抗標(biāo)幺值2/5/202321河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院（3）作等值電路如圖4-8所示:圖4-8例4-1的短路等值電路圖（4）k1點(diǎn)短路：2/5/202322河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院（5）k2點(diǎn)短路：2/5/202323河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.5不對稱短路電流計(jì)算簡介

一、對稱分量法對稱分量法的基本原理是：任何一個不對稱三相系統(tǒng)的相量、、都可分解成三個對稱的三相系統(tǒng)分量，即正序、負(fù)序和零序分量。正序分量（、、）：與正常對稱運(yùn)行下的相序相同；

負(fù)序分量（、、）：與正常對稱運(yùn)行下的相序相反；零序分量（、、）：三相同相位?？梢允请妱觿?、電流、電壓等。2/5/202324河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院三相相量與其對稱分量之間的關(guān)系可表示為：式中，，，且有則也可表示為可見：三相對稱系統(tǒng)中不存在零序分量。在三角形接法或沒有中線的星形接法中，線電流中不存在零序分量；在有中性線的星形接法中，通過中線的電流等于一相零序電流的3倍。或2/5/202325河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、對稱分量法在不對稱短路計(jì)算中的應(yīng)用不對稱短路時的正序、負(fù)序、零序網(wǎng)絡(luò)圖如圖4-6所示。各序網(wǎng)的基本方程為：圖4-6序網(wǎng)絡(luò)圖a）正序網(wǎng)絡(luò)b）負(fù)序網(wǎng)絡(luò)c）零序網(wǎng)絡(luò)2/5/202326河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

三、供電系統(tǒng)中各主要元件的序電抗1．發(fā)電機(jī)的序電抗正序電抗：包括穩(wěn)態(tài)時的同步電抗Xd、Xq

，暫態(tài)過程中的、

和、。負(fù)序電抗：與故障類型有關(guān)。零序電抗：與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)。發(fā)電機(jī)的各序電抗平均值見書中表4-2。2．變壓器的序電抗變壓器的負(fù)序電抗與正序電抗相等，而零序電抗與變壓器的鐵心結(jié)構(gòu)及三相繞組的接線方式等因素有關(guān)。2/5/202327河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院變壓器零序電抗與鐵心結(jié)構(gòu)的關(guān)系

對于由三個單相變壓器組成的變壓器組及三相五柱式或殼式變壓器，零序主磁通以鐵心為回路，因磁導(dǎo)大，零序勵磁電流很小，所以可認(rèn)為。對于三相三柱式變壓器，零序主磁通通過充油空間及油箱壁形成閉合回路，因磁導(dǎo)小，勵磁電流很大，所以零序勵磁電抗應(yīng)視為有限值，通常取。2/5/202328河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院各類雙繞組變壓器的零序等效電路，如圖4-7所示。在星形連接的繞組中，零序電流無法流通，從等效電路的角度來看，相當(dāng)于變壓器繞組開路；在中性點(diǎn)接地的星形連接的繞組中，零序電流可以暢通，所以從等效電路的角度來看，相當(dāng)于變壓器繞組短路；在三角形連接的繞組中，零序電流只能在繞組內(nèi)部環(huán)流，不能流到外電路，因此從外部看進(jìn)去，相當(dāng)于變壓器繞組開路。變壓器零序電抗與三相繞組接線方式的關(guān)系

2/5/202329河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院a）YN，d接線b）YN，y接線c）YN，yn接線圖4-7雙繞組變壓器的零序等效電路a）YNd接線b）YNy接線c）YNyn接線2/5/202330河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院3．線路的序電抗線路的負(fù)序電抗等于正序電抗，零序電抗與下列因素有關(guān)：當(dāng)線路通過零序電流時，因三相電流的大小和相位完全相同，各相間的互感磁通是互相加強(qiáng)的，因此，零序電抗要大于正序電抗。零序電流是通過大地形成回路的，因此，線路的零序電抗與土壤的導(dǎo)電性能有關(guān)。當(dāng)線路裝有架空地線時，零序電流的一部分通過架空地線和大地形成回路，由于架空地線中的零序電流與輸電線路上的零序電流方向相反，其互感磁通是相互抵消的，將導(dǎo)致零序電抗的減小。

線路的零序電抗的平均值見表4-3。

2/5/202331河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

四、不對稱短路的計(jì)算方法1．單相接地短路邊界條件復(fù)合序網(wǎng)：如圖4-9所示。圖4-8單相接地短路圖4-8表示a相接地短路。是指根據(jù)邊界條件所確定的短路點(diǎn)各序量之間的關(guān)系，由各序網(wǎng)絡(luò)互相連接起來所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)2/5/202332河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路點(diǎn)的各序分量電流為：求解

圖4-9單相接地短路的復(fù)合序網(wǎng)短路點(diǎn)的各序分量電壓為：2/5/202333河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院短路點(diǎn)的故障相電流為：單相接地短路電流為:

短路點(diǎn)的非故障相對地電壓為:2/5/202334河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院2．兩相短路（b、c兩相短路）

邊界條件復(fù)合序網(wǎng)：如圖4-11所示。

圖4-10兩相短路圖4-10表示b、c兩相短路。求解：短路點(diǎn)的各序分量電流為：2/5/202335河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-11兩相短路的復(fù)合序網(wǎng)短路點(diǎn)的各序分量電壓：短路點(diǎn)的故障相電流為：2/5/202336河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院在遠(yuǎn)離發(fā)電機(jī)的地方發(fā)生兩相短路時，可認(rèn)為，則兩相短路電流為：兩相短路電流:

上式表明，兩相短路電流為同一地點(diǎn)三相短路電流的倍。說明：短路電流主要用于保護(hù)裝置整定及短路動穩(wěn)定和熱穩(wěn)定的校驗(yàn)。在供配電系統(tǒng)發(fā)生短路時，兩相短路和單相短路電流均較三相短路電流小，所以，在一般電氣設(shè)備和導(dǎo)體的選擇校驗(yàn)中，應(yīng)采用三相短路電流，而在保護(hù)裝置的靈敏度校驗(yàn)中，應(yīng)采用兩相（或單相）短路電流。2/5/202337河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.6電動機(jī)對短路沖擊電流的影響

當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生三相短路時，短路點(diǎn)的電壓突然下降，

若接在短路點(diǎn)附近的電動機(jī)反電勢大于電網(wǎng)在該點(diǎn)的殘余電壓，則電動機(jī)將變?yōu)榘l(fā)電機(jī)運(yùn)行，就要向短路點(diǎn)輸送反饋電流。注意：由于該反饋電流使電動機(jī)將迅速受到制動，其值也迅速減小，所以電動機(jī)的反饋電流一般只影響短路電流的沖擊值。電動機(jī)的反饋電流可按下式計(jì)算：式中，為電動機(jī)短路電流沖擊系數(shù)，對3～6kV電動機(jī)取1.4～1.6，對380V電動機(jī)取1；、和C值見書中表4-4。則短路點(diǎn)的總沖擊電流為：2/5/202338河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院4.6低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算

一、低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算的特點(diǎn)配電變壓器容量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于電力系統(tǒng)的容量，因此變壓器一次側(cè)可以作為無窮大容量電源系統(tǒng)來考慮；低壓回路中各元件的電阻與電抗相比已不能忽略，所以計(jì)算時需用阻抗值；低壓網(wǎng)中電壓一般只有一級，且元件的電阻多以mΩ

計(jì)，所以采用有名值計(jì)算比較方便。2/5/202339河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗1．電力系統(tǒng)的電抗：

式中，Soc和UN的單位分別為MVA和V。（mΩ）2．變壓器的阻抗（mΩ）變壓器低壓側(cè)電壓2/5/202340河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院3.母線的阻抗

在工程實(shí)用計(jì)算中，可采用以下簡化公式計(jì)算：母線截面積在500mm2以下時，母線截面積在500mm2以上時，4．其它元件阻抗：低壓斷路器過流線圈的阻抗、低壓斷路器及刀開關(guān)觸頭的接觸電阻、電流互感器一次線圈的阻抗及電纜的阻抗等可從有關(guān)手冊查得。三、低壓電網(wǎng)三相短路電流計(jì)算1．三相短路電流有效值：2/5/202341河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院式中，和為短路回路的總電阻和總電抗（mΩ）；Uav為低壓側(cè)平均線電壓，取400V。注意：如果只在一相或兩相裝設(shè)電流互感器，應(yīng)選擇沒有電流互感器的那一相的短路回路總阻抗進(jìn)行計(jì)算。式中，Ksh為短路電流沖擊系數(shù)，可根據(jù)短路回路中的比值從圖4-12中查得。2．短路沖擊電流：2/5/202342河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-12

Ksh與的關(guān)系3．沖擊電流有效值的計(jì)算當(dāng)Ksh＞1.3時，當(dāng)Ksh≤

1.3時，2/5/202343河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院式中，為短路回路的時間常數(shù)。四、低壓電網(wǎng)兩相短路電流計(jì)算注：ZT為變壓器的單相阻抗；為“相—零”回路阻抗。五、低壓電網(wǎng)單相短路電流計(jì)算或2/5/202344河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院

一、概述4.8短路電流的效應(yīng)1．兩平行導(dǎo)體間的電動力兩根平行敷設(shè)的載流導(dǎo)體，當(dāng)其分別流過電流i1、i2時，它們之間的作用力為：（N）

二、短路電流的力效應(yīng)短路電流通過電氣設(shè)備和導(dǎo)體時，將產(chǎn)生力效應(yīng)和熱效應(yīng)。力效應(yīng)可能會使設(shè)備變形損壞，而熱效應(yīng)可能會燒毀電氣設(shè)備。2/5/202345河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-13矩形母線的形狀系數(shù)式中，l為導(dǎo)體的長度（m）；s為兩導(dǎo)體軸線間的距離（m）；K為形狀系數(shù)，對圓形和管形導(dǎo)體取1；對矩形導(dǎo)體，其值可根據(jù)和查圖4-13求得。

2/5/202346河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院經(jīng)分析知：當(dāng)發(fā)生三相短路，導(dǎo)體中流過沖擊電流時，中間相（Ｂ相）受力最大，此時，B相所受電動力為：2．三相平行母線間的電動力

二、短路電流的熱效應(yīng)1．短路時導(dǎo)體發(fā)熱計(jì)算的特點(diǎn)由于短路時間很短，可以認(rèn)為短路過程是一個絕熱過程；由于導(dǎo)體的溫度很高，導(dǎo)體的電阻和比熱不是常數(shù)，而是隨溫度而變化的；由于短路電流的變化規(guī)律復(fù)雜，直接計(jì)算短路電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生的熱量是很困難的，通常采用等效發(fā)熱的方法來計(jì)算。

2/5/202347河北科技大學(xué)電氣信息學(xué)院圖4-14短路前后導(dǎo)體的溫度變化短路時產(chǎn)生的熱量

假想時間：

短路穩(wěn)態(tài)電流在假想時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與實(shí)際短路電流在短路持續(xù)時間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等，即式中，tima為假想時間，如圖4-15所示。２．短路時導(dǎo)體的發(fā)熱計(jì)算