人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.鞏固反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)圖象的分析，進(jìn)一步探究反比例函數(shù)的增減性；

2.掌握反比例函數(shù)的增減性，能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(如面積問(wèn)題).教學(xué)重點(diǎn)：通過(guò)對(duì)反比例函數(shù)圖像的分析，探究反比例函數(shù)的增減性，以及k的意義.教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的增減性.一、溫故知新(萬(wàn)丈高樓平地起，要夯實(shí)基礎(chǔ)?。?填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性增減性位置在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大y=kx(k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線

y隨x的增大而增大一三象限在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小二四象限

y隨x的增大而減小一三象限二四象限三.合作交流例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的

增大如何變化？

(2)點(diǎn)B(3,4)，C，D(2,5)是否在

這個(gè)函數(shù)的圖象上？例2.如圖，它是反比例函數(shù)的圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)，

B(x2，y2).如果x1<x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).

(1)這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y隨x的

增大如何變化？

(2)點(diǎn)B(3,4)，C，D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：(1)∵點(diǎn)A(2,6)在第一象限，∴這個(gè)函數(shù)的圖象位于第一、三象限，

在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.三.合作交流例1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，6).

(2)點(diǎn)B(3,4)，C，D(2,5)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：(2)設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y＝∵點(diǎn)A(2,6)在其圖象上，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足解析式，即6＝，解之，得：k＝12.∴這個(gè)函數(shù)的解析式為y＝.

當(dāng)x＝3時(shí)，y＝4，即B(3,4)滿足函數(shù)解析式，故B在這個(gè)函數(shù)的圖象上；同理可判斷點(diǎn)C在，點(diǎn)D不在這個(gè)函數(shù)的圖象上.例2.如圖，它是反比例函數(shù)的圖象的一支.根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題：

(1)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

(2)在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2).

如果x1<x2，那么y1和y2有怎樣的大小關(guān)系？

函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，那么y1，y2有怎樣的大小關(guān)系？某一支解：(1)∵反比例函數(shù)的圖象的一支在第一象限，∴另一支在第三象限.∵這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴m－5>0，即m>5.(2)∵m－5>0，∴在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y都隨x的增大而減小，∴當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2.在鞏固中提升T1(自主學(xué)習(xí)P115)若點(diǎn)（-3，y1）、（-2，y2）、（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A、y1<y2<y3B、y3<y2<y1C、y3<y1<y2D、y2<y1<y3D例3.還有個(gè)面積問(wèn)題??！點(diǎn)A、B、C為反比例函數(shù)y＝圖象上的三點(diǎn)，從此三點(diǎn)分別向x、y軸作垂線，則圖中各部分陰影面積依次為_(kāi)______，

△OCD的面積是________.反比例函數(shù)上一點(diǎn)P（x0，y0），過(guò)點(diǎn)P作PA⊥y軸，PB⊥X軸，垂足分別為A、B，則四邊形AOBP的面積為

；且S△AOP

S△BOP

。=

思考與總結(jié)PDoyx如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=mn∵mn=2,

∴S△POD=1鞏固提升T2：1.在本節(jié)課中你學(xué)到了什么？2.感覺(jué)自己還有哪些不足？清點(diǎn)你的收獲1.如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖象由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2B達(dá)標(biāo)檢測(cè)2.反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP⊥x軸于點(diǎn)P，如果△MOP的面積為