高中數(shù)學人教A版第三章不等式 課時提升作業(yè)(十六)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十六)不等關系與比較大小(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分，共12分)1.已知a+b>0，b<0，那么a，b，-a，-b的大小關系是()>b>-b>-a >-b>-a>b>-b>b>-a >b>-a>-b【解析】選C.方法一：令b=-3，a=5，分別代入各選項檢驗即可.方法二：因為a+b>0，b<0，所以a>0，a>b，將a，b，-a，-b標在數(shù)軸上，由數(shù)軸可知a>-b>b>-a.2.(2023·荊州高二檢測)已知t=a+2b，s=a+b2+1，則t和s的大小關系正確的是()>s ≥s <s ≤s【解析】選D.因為t-s=a+2b-a-b2-1=-(b-1)2≤0，所以t≤s.【補償訓練】已知a1，a2∈(0，1)，記M=a1a2，N=a1+a2-1，則M與N的大小關系是<N >N =N D.不確定【解析】選B.由題意得M-N=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1)>0，故3.(2023·常德高一檢測)在數(shù)列an中，若an=nn+2，則an與a()>an+1 <an+1=an+1 D.不能確定【解析】選B.因為an+1-an=n+1n+3=(n+1)(n+2)-n(n+3)(n+3)(n+2)=所以an<an+1.二、填空題(每小題4分，共8分)4.已知M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，則比較M，N的大小關系是________.【解析】M=3x2-x+3，N=2x2+3x-1，因為M-N=(3x2-x+3)-(2x2+3x-1)=3x2-x+3-2x2-3x+1=x2-4x+4=(x-2)2≥0，所以M≥N.答案：M≥N【誤區(qū)警示】解答本題容易漏掉M=N，出現(xiàn)M>N的錯誤結果.5.(2023·臨沂高二檢測)用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，要求菜園的面積不小于216m2，靠墻的一邊長為xm，其中的不等關系可用不等式(組)表示為________【解析】矩形的另一邊長為12(30-x)=15-12x，矩形面積為x15-答案：x【補償訓練】某同學拿50元錢買紀念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，如果每種郵票至少買2套，則買票面8角的x套與票面2元的y套用不等式(組)表示為________.【解析】根據(jù)題意直接列出相應的不等式，組成不等式組為x≥2,x∈N,答案：x≥2,x∈N,三、解答題6.(10分)(2023·孝感高二檢測)(1)當x>1時，比較x3與x2-x+1的大小.(2)已知：a<b，1a<1b，判定a【解析】(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1)，因為x>1，所以(x-1)(x2+1)>0，所以x3>x2-x+1.(2)因為1a<1b，所以1a-1因為a<b，所以b-a>0，②綜合①②知ab<0，又因為a<b，所以a<0<b.(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1.(2023·三門峽高二檢測)已知a1，a2∈(1，+∞)，設P=1a1+1a2，Q=1>Q <Q=Q D.不確定【解析】選=1a1=a1+a2=(a因為a1，a2∈(1，+∞)，所以a1-1>0，1-a2<0，a1a2所以P-Q=(a所以P<Q.2.(2023·浙江高考)有三個房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個房間只用一種顏色，且三個房間顏色各不相同.已知三個房間的粉刷面積(單位：m2)分別為x，y，z，且x<y<z，三種顏色涂料的粉刷費用(單位：元/m2)分別為a，b，c，且a<b<c.在不同的方案中，最低的總費用(單位：元)是()+by+cz +by+cx+bz+cx +bx+cz【解析】選B.由x<y<z，a<b<c，所以ax+by+cz-(az+by+cx)=a(x-z)+c(z-x)=(x-z)(a-c)>0，故ax+by+cz>az+by+cx；ay+bz+cx-(ay+bx+cz)=b(z-x)+c(x-z)=(x-z)(c-b)<0，故ay+bz+cx<ay+bx+cz；az+by+cx-(ay+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y)<0，故az+by+cx<ay+bz+cx，所以最低費用為az+by+cx.二、填空題(每小題5分，共10分)3.(2023·揚州高一檢測)若a1<a2，b1<b2，則a1b1+a2b2與a1b2+a2b1的大小關系是________________.【解析】作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=(a1-a2)·(b1-b2)，因為a1<a2，b1<b2，所以(a1-a2)(b1-b2)>0，即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.答案：a1b1+a2b2>a1b2+a2b1【補償訓練】已知x，y，z為實數(shù)，且滿足x+2y-5z=-7，x-y+z=2，則x2-y2與z2的大小關系是________.【解析】聯(lián)立x①-②得：3y=6z-9，即y=2z-3，將y=2z-3代入②得：x-2z+3=2-z，即x=z-1，所以x2-y2=(z-1)2-(2z-3)2=(3z-4)(2-z)=-3z2+10z-8，則x2-y2-z2=-4z2+10z-8=-4z-542-74<0，即x2答案：x2-y2<z24.已知等比數(shù)列{an}中，a1>0，q>0，前n項和為Sn，比較S3a3與S5【解題指南】可以利用等比數(shù)列前n項和公式將兩個式子表示出來，再作差進行比較，但應注意對公比的分類討論.【解析】當q=1時，S3a3=3，S5a當q>0且q≠1時，S3a3-S5a5=a1所以有S3a3<S5a答案：S3a三、解答題5.(10分)建筑學規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比不應小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好.問：同時增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由.【解題指南】要確定住宅采光條件是變好了，還是變壞了，就是要比較原來窗戶面積和地板面積的比值與窗戶面積和地板面積增加以后的比值哪個大哪個小.如果是增加了面積以后的窗戶面積和地板面積的比值大，則采光條件變好了，否則采光條件變壞或沒變.【解析】設原來的窗戶面積與地板面積分別為a，b，于是原來窗戶面積與地板面積之比為ab，且ab≥10%.窗戶面積和地