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解直角三角形的應用(2)如果一個人即能看到腳下的路,又能看到前方的路,這個人沒有理由不成功,同學們向著目標沖吧!課前熱身1.(2003年·北京市)如圖7-3-3所示,B、C是河對岸的兩點,A是對岸岸邊一點,測量∠ABC=45°,∠ACB=45°,BC=60米,則點A到BC的距離是

米。圖7-3-3

30自學指導認真閱讀課本89頁例5,回答下列問題:1.會確定方位角。2.解決這個實際問題的方法是什么?3.注意書寫過程。

3分鐘完成。1.如圖所示,輪船以32海里每小時的速度向正北方向航行,在A處看燈塔Q在輪船的北偏東30°處,半小時航行到B處,發(fā)現此時燈塔Q與輪船的距離最短,求燈塔Q到B處的距離ABQ30°相信你能行A2.如圖所示,一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60°方向,這艘漁船以28海里/時的速度向正東航行,半小時至B處,在B處看見燈塔M在北偏東15°方向,此時燈塔M與漁船的距離是()海里.海里C.7海里

D.14海里

D3.海中有一個小島A,它的周圍8海里范圍內有暗礁,漁船跟蹤魚群由西向東航行,在B點測得小島A在北偏東60°方向上,航行12海里到達D點,這時測得小島A在北偏東30°方向上,如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行,有沒有觸礁的危險?BADF60°1230°2.坡度(坡比)、坡角圖7-3-21)坡度也叫坡比,用i表示即i=h/l,h是坡面的鉛直高度,l為對應水平寬度,如圖7-3-2所示(2)坡角:坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用α表示)的關系:i=tanα.1.(2003年·寧夏)在傾斜角為30°的山坡上種樹,要求相鄰兩棵樹間的水平距離為3米,那么,相鄰兩棵樹間的斜坡距離為

米.

2.如圖所示,某地下車庫的入口處有斜坡AB,其坡度i=1∶1.5,且AB=

m.熱身練習3.某山路的坡度i=1:,沿此山路向上前進200m,則升高了()A.1mB.mC.2mD.10mD4.如圖所示,在坡角為30°的樓梯表面鋪地毯,地毯的長度至少需()A.4mB.6mC.(6+2)mD.(2+2)mD5.如圖所示,水壩的橫斷面是等腰梯形,斜坡AB的坡度i=1∶,斜坡AB的水平寬度BE=m,AD=2m,求∠B,壩高AE及壩底寬BC.

課時訓練解:由i=1∶3可知∠B=30°又∵BE=,∴AE=1.過點D作DF⊥BC于F.由四邊形ABCD為等腰梯形可知FC=。又∵EF=AD=2,∴BC=BE+EF+FC=

+2+

=2

+2.

(2003年·貴陽市)如圖所示,某貨船以20海里/時的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經16小時的航行到達,到達后必須立即卸貨.此時,接到氣象部門通知,一臺風中心正以40海里/時的速度由A向北偏西60°方向移動,距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響.(1)問:B處是否會受到臺風的影響?請說明理由.(2)為避免受到臺風的影響,該船應在多少小時內卸完貨物?(供選用數據:

≈1.4,≈1.7)

典型例題解析【解析】(1)B處是否會受到臺風的影響,只要求出點B到AC的最短距離與臺風中心半徑相比較即可,故應過B作BD⊥AC于D.AB=20×16=320,∠CAB=30°BD=160<200∴B處受臺風中心影響.(2)臺風對B處若有影響,則B處到臺風中心的距離不大于200海里,則BE≤200,則DE=120,AD=160.要在臺風到來之前卸完貨物,必須在1.把實際問題轉化成數學問題,這個轉化為兩個方面:一是將實際問題的圖形轉化為幾何圖形,畫出正確的平面或截面示意圖,二是將已知條件轉化為示意圖中的邊、角或它們之間的關系.2.把數學問題轉化成解直角三角形問題,如果示意圖不是直角三角形,可添加適當的輔助線,畫出直角三角形.方法小結:指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖:點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA東西北南方位角介紹:例.如圖,一艘海輪位

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