新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課件：73 平面向量的數(shù)量積

當(dāng)θ＝90°時，a與b垂直，記作_____；當(dāng)θ＝0°時，a與b_____；當(dāng)θ＝180°時，a與b_____．2．已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則把數(shù)量|a|·|b|·cosθ叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作a·b＝_________.3．規(guī)定：0·a＝__.0°≤θ≤180°a⊥b同向反向|a||b|cosθ04．(1)設(shè)θ是a與b的夾角，則|a|cosθ叫做a在b的方向上的投影，|b|cosθ叫做b在a的方向上的投影．b在a的方向上的投影是一個實數(shù)，而不是向量．當(dāng)0°≤θ<90°時，它是_____；當(dāng)90°<θ≤180°時，它是_____；當(dāng)θ＝90°時，它是__.(2)a·b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的_____．5．設(shè)a和b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，θ是a與e的夾角．(1)e·a＝a·e＝|a|cosθ.(2)a⊥b?

a·b＝__.正值負值乘積00(3)當(dāng)a與b同向時，a·b＝_____；當(dāng)a與b反向時，a·b＝_______特別地，a·a＝___.(5)a·b__|a|·|b|.6．(1)a·b＝____.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝______(λ∈R)．(3)(a＋b)·c＝________.7．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝_________.|a||b|－|a||b||a|2b·aa·(λb)a·c＋b·cx1x2＋y1y2≤10．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b

?_____________.x2＋y2x1x2＋y1y2＝0A．30°

B．60°C．120° D．150°答案：D2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于 (

)答案：C答案：B4.如圖，已知正六邊形P1P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是 (

)答案：A1．因為向量的數(shù)量積是新運算，所以不能將代數(shù)運算的運算律完全照搬過來．以下三點要特別注意：(1)當(dāng)a≠0時，a·b＝0不能推出b一定是零向量．這是因為任一與a垂直的非零向量b都滿足a·b＝0，所以在代數(shù)中我們常用的“若ab＝0，則a＝0或b＝0”在向量的數(shù)量積中不適用．(2)由a·b＝b·c不能推出a＝c，即等式兩邊都是數(shù)量積時，其公因式不能約去．這是因為原等式左右兩邊均是實數(shù)，是一個實數(shù)等式，而a＝c是一個向量等式，所以兩者不等價．另外，我們學(xué)習(xí)的向量運算中沒有除法，相約的實質(zhì)是相除，這是不允許的．(3)結(jié)合律對數(shù)量積不成立，即(a·b)c≠a(b·c)．這是因為(a·b)c表示一個與向量c共線的向量，而a(b·c)表示一個與向量a共線的向量，但是向量a和向量c不一定共線(即使共線，其積也不一定相等)，所以(a·b)c≠a(b·c)．2．利用a⊥b?a·b＝0(向量式)和a⊥b?x1x2＋y1y2＝0(坐標(biāo)式)來證明兩條直線垂直，使判斷直線垂直又多了一種簡便的方法．要注意將x1x2＋y1y2＝0和判斷平行的x1y2－x2y1＝0區(qū)別開，不要混淆．記憶的方法是參照兩條直線平行與垂直的條件．已知直線l1的方程為A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2的方程為A2x＋B2y＋C2＝0.若l1∥l2，則A1B2－A2B1＝0，若l1⊥l2，則A1A2＋B1B2＝0.考點一平面向量的數(shù)量積及運算律【案例1】設(shè)a、b、c是任意的非零向量，且互不共線．已知下列命題：①(a·b)·c－(c·a)·b＝0；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.其中是真命題的有 (

)A．①②B．②③C．③④D．②④關(guān)鍵提示：考查平面向量的數(shù)量積及運算律．解析：對于①，只有b和c方向相同時，兩者才可能相等，所以①錯．考慮②式對應(yīng)的幾何意義，由“三角形兩邊之差小于第三邊”知②正確．因為[(b·c)·a－(c·a)·b]·c＝0，所以垂直，即③錯．對于④，向量的乘法運算符合多項式乘法法則，所以④對．答案：D【即時鞏固1】下面給出的關(guān)系式中正確的個數(shù)是 (

)①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④(a·b)c＝a(b·c)；⑤|a·b|≤a·b.A．0 B．1C．2 D．3解析：由數(shù)量積的結(jié)果為一個數(shù)，數(shù)乘的結(jié)果為一向量，知①錯，數(shù)量積有交換律，無結(jié)合律，知②對，④錯：由a·b＝|a|·|b|cosθ，由|cosθ|≤1，知⑤對；取a＝b，易知③對；故選D.答案：D【案例2】在直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，則下列等式不成立的是 (

)關(guān)鍵提示：結(jié)合圖形與a·b的幾何意義．答案：CA．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰非等邊三角形 D．無法確定答案：A考點二向量數(shù)量積的距離及夾角問題【案例3】已知a、b都是非零向量，且a＋3b與7a－5b垂直，a－4b與7a－2b垂直，求a與b的夾角．【即時鞏固3】設(shè)非零向量a，b，c滿足|a|＝|b|＝|c|，|a＋b|＝|c|，則〈a，b〉＝ (

)A．150°

B．120°

C．60°

D．30°解析：由|a＋b|＝|c|，兩邊平方得：a2＋2a·b＋b2＝c2，因為|a|＝|b|＝|c|，所以|a|2＋2|a||a|cos〈a，b〉＋|a|2＝|a|2，所以〈a，b〉＝120°.答案：B【案例4】已知向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，則|a－b|的最大值為________．關(guān)鍵提示：將|a－b|表示成三角函數(shù)的形式，再利用三角函數(shù)的范圍求最大值．【即時鞏固4】已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．若|a＋b|不超過5，則k的取值范圍是____________．答案：[－6,2]考點三向量數(shù)量積與其他知識(三角、解幾)的綜合應(yīng)用關(guān)鍵提示：利用向量平行和向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式，再求值．解：(1)因為a∥b，