高中數(shù)學蘇教版2第3章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 優(yōu)秀獎

江蘇省揚州中學2023——2023年度高二下學期數(shù)學(文)期中試卷一.填空題（每題5分，合計70分）1.設全集，集合，，則▲．2.已知復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為▲．3.已知函數(shù),且,則必過定點▲.4.命題“”的否定是▲5.“”是“”的▲條件．6.若在上為增函數(shù)，則a的取值范圍是▲.7.從推廣到第個等式為▲.8.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長為，則的面積將這個結論類比到空間：若四面體內(nèi)切球半徑為，四個面的面積為，則四面體的體積＝▲．9.已知，則的最大值為▲.10.若函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，又，則不等式的解集為▲.11．設函數(shù)則滿足的的取值范圍是▲.12.設為實常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當時,,若對一切成立,則的取值范圍為▲.13.若函數(shù)在上有最大值，則實數(shù)的取值范圍是▲.14.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，關于的方程最多有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是▲.二.解答題15.已知集合，（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.已知復數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）若復數(shù)對應的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的共軛復數(shù)．17.已知命題指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題關于的方程的兩個實根均大于3.若或為真,且為假,求實數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)（1）記函數(shù)求函數(shù)的值域;(2)若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.19.某制藥廠生產(chǎn)某種顆粒狀粉劑，由醫(yī)藥代表負責推銷，若每包藥品的生產(chǎn)成本為元，推銷費用為元，預計當每包藥品銷售價為元時，一年的市場銷售量為萬包，若從民生考慮，每包藥品的售價不得高于生產(chǎn)成本的，但為了鼓勵藥品研發(fā)，每包藥品的售價又不得低于生產(chǎn)成本的(1)寫出該藥品一年的利潤(萬元)與每包售價的函數(shù)關系式，并指出其定義域；(2)當每包藥品售價為多少元時，年利潤最大，最大值為多少？20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.（參考數(shù)據(jù)：，）.江蘇省揚州中學2023——2023年度高二下學期數(shù)學(文)期中試卷參考答案1.；2.；3.；4.；5.充分不必要；6.；7.；8.；9.；10.或-；11.；12.；13.；14.15.解：（1）.（2）實數(shù)的取值范圍是16.解：（1）由題意得解得（2）17.解：，記，由的兩根均大于得：，所以，.由于或為真,且為假，所以，或.18.解：（1）定義域，∴，對稱軸為∴的值域為（2）∵有解，∴，令，∴，∴19.解:(1)由題意，(2)①當時，，在上恒成立，即為減函數(shù)，所以，萬元②當時，，當時，當時，，即在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，所以，萬元20.解：（1）因為，所以，則所求切線的斜率為，……………2分又，故所求切線的方程為.................4分（2）因為，則由題意知方程在上有兩個不同的根.由，得，……………6分令，則，由，解得.yxO1111當時，，單調(diào)遞減；當時，yxO1111所以當時，取得最小值為.……………8分又，（圖象如右圖所示），所以，解得.……………10分（3）假設存在實數(shù)滿足題意，則不等式對恒成立.即對恒成立.令，則，……12分令，則，因為在上單調(diào)遞增，，，且的圖象在上不間斷，所以存在，使得，即，則，所以當時