高中物理人教版第五章曲線運動單元測試 第五章學案9章末總結(jié)

學案9章末總結(jié)一、運動的合成和分解1．船渡河運動分解小船渡河時，實際參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動(水沖船的運動)和船在靜水中的運動，船的實際運動是這兩個分運動的合運動．設(shè)河寬為d、水流的速度為v水(方向：沿河岸指向下游)、船在靜水中的速度為v船(方向：船頭指向)圖1(1)最短時間船頭垂直于河岸行駛，tmin＝eq\f(d,v船)，與v船和v水的大小關(guān)系無關(guān)．船向下游偏移：x＝v水tmin(如圖1甲所示)．(2)最短航程①若v船>v水，則smin＝d，所用時間t＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,船)－v\o\al(2,水)))，此時船的航向垂直于河岸，船頭與上游河岸成θ角，滿足cosθ＝eq\f(v水,v船)(如圖乙所示)．②若v船<v水，此時船頭指向應(yīng)與上游河岸成θ′角，滿足cosθ′＝eq\f(v船,v水)，則smin＝eq\f(d,cosθ′)＝eq\f(v水,v船)d，所用時間t＝eq\f(\f(d,cosθ′),\r(v\o\al(2,水)－v\o\al(2,船)))(如圖丙所示)．例1如圖2所示，有一只小船正在過河，河寬d＝300m，小船在靜水中的速度v1＝3m/s，水的流速v2＝1m/s.小船以下列條件過河時，求過河的時間．圖2(1)以最短的時間過河．(2)以最短的位移過河．解析(1)當小船的船頭方向垂直于河岸時，即船在靜水中的速度v1的方向垂直于河岸時，過河時間最短，則最短時間tmin＝eq\f(d,v1)＝eq\f(300,3)s＝100s.(2)因為v1＝3m/s＞v2＝1m/s，所以當小船的合速度方向垂直于河岸時，過河位移最短．此時合速度方向如圖所示，則過河時間t＝eq\f(d,v)＝eq\f(d,\r(v\o\al(2,1)－v\o\al(2,2)))≈s.答案(1)100s(2)s2．關(guān)聯(lián)物體速度的分解繩、桿等有長度的物體在運動過程中，其兩端點的速度通常是不一樣的，但兩端點的速度是有聯(lián)系的，我們稱之為“關(guān)聯(lián)”速度，解決“關(guān)聯(lián)”速度問題的關(guān)鍵有兩點：一是物體的實際運動是合運動，分速度的方向要按實際運動效果確定；二是沿桿(或繩)方向的分速度大小相等．例2如圖3所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求此時兩車的速度之比v1∶v2.圖3解析甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有v1＝v2cosα，故v1∶v2＝cosα∶1答案cosα∶1二、解決平拋運動問題的三個突破口平拋運動可分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，設(shè)做平拋運動的初速度為v0，下落高度為h，水平位移為x，某時刻豎直速度為vy，合速度為v，方向與初速度v0的夾角為θ；某時刻合位移的方向與初速度夾角為α，則有h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t，vy＝gt，tanθ＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(gt,2v0)等．1．把平拋運動的時間作為突破口平拋運動規(guī)律中，各物理量都與時間有聯(lián)系，所以只要求出拋出時間，其他的物理量都可輕松解出．2．把平拋運動的偏轉(zhuǎn)角作為突破口圖4如圖4可得tanθ＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(2h,x)(推導：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(gt2,v0t)＝eq\f(2h,x))tanα＝eq\f(h,x)，所以有tanθ＝2tanα.從以上各式可以看出偏轉(zhuǎn)角和其他各物理量都有關(guān)聯(lián)，通過偏轉(zhuǎn)角可以確定其他的物理量．3．把平拋運動的一段軌跡作為突破口平拋運動的軌跡是一條拋物線，已知拋物線上的任意一段，就可求出水平初速度和拋出點，其他物理量也就迎刃而解了．設(shè)圖5為某小球做平拋運動的一段軌跡，在軌跡上任取兩點A和B，E為AB的中間時刻．(如圖所示)圖5設(shè)tAE＝tEB＝T由豎直方向上的勻變速直線運動得FC－AF＝gT2，所以T＝eq\r(\f(Δy,g))＝eq\r(\f(FC－AF,g))由水平方向上的勻速直線運動得v0＝eq\f(EF,T)＝EFeq\r(\f(g,FC－AF))例3如圖6所示，在傾角為37°的斜面上從A點以6m/s的初速度水平拋出一個小球，小球落在B點，求小球剛碰到斜面時的速度方向及A、B兩點間的距離和小球在空中飛行的時間．(g取10m/s2)圖6解析如圖所示，設(shè)小球落到B點時速度的偏轉(zhuǎn)角為α，運動時間為t.則tan37°＝eq\f(h,x)＝eq\f(gt2,2v0t)＝eq\f(5,6)t又因為tan37°＝eq\f(3,4)，解得t＝s由x＝v0t＝m則A、B兩點間的距離l＝eq\f(x,cos37°)＝m在B點時，tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)＝eq\f(3,2).答案速度與水平方向夾角α滿足tanα＝eq\f(3,2)，A、B間的距離m，飛行時間s.三、分析圓周運動問題的基本方法1．分析物體的運動情況，明確圓周運動的軌道平面、圓心和半徑是解題的先決條件．在分析具體問題時，首先要明確其圓周軌道在怎樣的一個平面內(nèi)，確定圓心在何處，半徑是多大，這樣才能掌握做圓周運動物體的運動情況．2．分析物體的受力情況，弄清向心力的來源是解題的關(guān)鍵，跟運用牛頓第二定律解直線運動問題一樣，解圓周運動問題，也要先選擇研究對象，然后進行受力分析，畫出受力示意圖，這是解題不可缺少的步驟．3．由牛頓第二定律F＝ma列方程求解相應(yīng)問題，其中F是指指向圓心方向的合外力(向心力)，a是指向心加速度，即eq\f(v2,r)或ω2r或用周期T來表示的形式．例4如圖7所示，兩根長度相同的輕繩(圖中未畫出)，連接著相同的兩個小球，讓它們穿過光滑的桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，其中O為圓心，兩段細繩在同一直線上，此時，兩段繩子受到的拉力之比為多少？圖7解析設(shè)每段繩子長為l，對球2有F2＝2mlω2對球1有：F1－F2＝mlω2由以上兩式得：F1＝3mlω2故eq\f(F1,F2)＝eq\f(3,2)答案3∶2四、圓周運動中的臨界問題1．臨界狀態(tài)：當物體從某種特性變化為另一種特性時發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”．2．輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運動，過最高點時，臨界速度為v＝eq\r(gr)，此時F繩＝0.3．輕桿類：(1)小球能過最高點的臨界條件：v＝0.(2)當0＜v＜eq\r(gr)時，F(xiàn)為支持力；(3)當v＝eq\r(gr)時，F(xiàn)＝0；(4)當v＞eq\r(gr)時，F(xiàn)為拉力．4．汽車過拱橋：如圖8所示，當壓力為零時，即G－meq\f(v2,R)＝0，v＝eq\r(gR)，這個速度是汽車能正常過拱橋的臨界速度．v＜eq\r(gR)是汽車安全過橋的條件．圖85．摩擦力提供向心力：如圖9所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動，汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎，它們做圓周運動的向心力等于靜摩擦力，當靜摩擦力達到最大時，物體運動速度也達到最大，由Fm＝meq\f(v\o\al(2,m),r)得vm＝eq\r(\f(Fmr,m))，這就是物體以半徑r做圓周運動的臨界速度．圖9例5如圖10所示，AB為半徑為R的金屬導軌(導軌厚度不計)，a、b為分別沿導軌上、下兩表面做圓周運動的小球(可看作質(zhì)點)，要使小球不致脫離導軌，則a、b在導軌最高點的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？圖10解析對a球在最高點，由牛頓第二定律得：mag－FNa＝maeq\f(v\o\al(2,a),R)①要使a球不脫離軌道，則FNa＞0②由①②得：va＜eq\r(gR)對b球在最高點，由牛頓第二定律得：mbg＋FNb＝mbeq\f(v\o\al(2,b),R)③要使b球不脫離軌道，則FNb＞0④由③④得：vb＞eq\r(gR)答案va＜eq\r(gR)vb＞eq\r(gR)1．(小船渡河問題)某河寬為600m，河中某點的水流速度v與該點到較近河岸的距離d的關(guān)系如圖11所示．船在靜水中的速度為4m/s，要想使船渡河的時間最短，下列說法正確的是()圖11A．船在航行過程中，船頭應(yīng)與河岸垂直B．船在河水中航行的軌跡是一條直線C．渡河的最短時間為240sD．船離開河岸400m時的速度大小為2eq\r(5)m/s答案AD解析若船渡河的時間最短，船在航行過程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，選項A正確；因水流的速度大小發(fā)生變化，根據(jù)運動的合成與分解可知，船在河水中航行的軌跡是一條曲線，選項B錯誤；渡河的最短時間為tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(600,4)s＝150s，選項C錯誤；船離開河岸400m時的水流速度大小與船離開河岸200m時的水流速度大小相等，即v水＝eq\f(3,300)×200m/s＝2m/s，則船離開河岸400m時的速度大小為v′＝eq\r(v\o\al(2,船)＋v\o\al(2,水))＝eq\r(42＋22)m/s＝2eq\r(5)m/s，選項D正確．2．(關(guān)聯(lián)速度問題)如圖12所示，沿豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細繩拉光滑水平面上的物體B，細繩與豎直桿間的夾角為θ，則以下說法正確的是()圖12A．物體B向右做勻速運動B．物體B向右做加速運動C．物體B向右做減速運動D．物體B向右做勻加速運動答案B解析A、B物體沿細繩方向的速度分別為vAcosθ和vB，故vB＝vAcosθ＝vcosθ，vB逐漸增大，A、C錯，B對；由vB＝vcosθ和cosθ＝eq\f(vt,\r((vt)2＋d2))(d為滑輪到豎直桿的水平距離)可知，cosθ不是均勻變化的，所以B不是做勻加速運動，故D錯.3．(類平拋運動分析)如圖13所示，將質(zhì)量為m的小球從傾角為θ的光滑斜面上A點以速度v0水平拋出(即v0∥CD)，小球運動到B點，已知A點的高度為h，求：圖13(1)小球到達B點時的速度大??；(2)小球到達B點的時間．答案(1)eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)(2)eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))解析設(shè)小球從A點到B點歷時為t，則由平拋運動規(guī)律及牛頓第二定律得：eq\f(h,sinθ)＝eq\f(1,2)at2①mgsinθ＝ma②vy＝at③vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))④由①②③④得t＝eq\f(1,sinθ)eq\r(\f(2h,g))，vB＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)4．(圓周運動中的臨界問題)如圖14所示，細繩的一端系著質(zhì)量為M＝2kg的物體，靜止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為m＝kg的物體，M的中點與圓孔的距離為m，并已知M與圓盤的最大靜摩擦力為4N，現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動，求角速度ω在什么