材料力學(xué)總復(fù)習(xí)1-9

應(yīng)力——分布內(nèi)力在截面內(nèi)一點(diǎn)的密集程度1.軸向拉伸或壓縮2.剪切3.扭轉(zhuǎn)4.彎曲第一章緒論線位移－構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)原來位置到新位置之間的距離。角位移－原有截面（直線）在變形后所旋轉(zhuǎn)的角度。)(直角改變量bag+=胡克定律軸向拉壓純剪切一、基本概念及基本量軸力：FN——截面法、軸力圖應(yīng)力：變形：應(yīng)變：（軸向應(yīng)變）（橫向應(yīng)變）二、材料的力學(xué)性能（材料的機(jī)械性質(zhì)）低碳鋼拉伸與壓縮試驗(yàn)：4個(gè)階段；鑄鐵拉伸與壓縮試驗(yàn)：5個(gè)指標(biāo)：幾種現(xiàn)象；三、拉壓強(qiáng)度條件及其應(yīng)用的確定：試驗(yàn)第二章拉伸和壓縮強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：強(qiáng)度校核：截面設(shè)計(jì)：許用載荷計(jì)算：四、桿件的變形與超靜定問題求解靜不定問題的求解步驟：建立靜力平衡方程建立變形協(xié)調(diào)方程建立物理方程（胡克定律）——得到補(bǔ)充方程將平衡方程與補(bǔ)充方程聯(lián)立求解五、剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算第二章拉伸和壓縮第三章扭轉(zhuǎn)1、傳動軸的外力偶矩計(jì)算2、扭矩與扭矩圖3、薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力4、圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上的應(yīng)力5極慣性矩與抗扭截面系數(shù)a.實(shí)心圓截面b.空心圓截面c.薄壁圓截面脆性材料扭轉(zhuǎn)破壞:沿450螺旋曲面被拉斷塑性材料扭轉(zhuǎn)破壞:沿橫截面被剪斷圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為:6圓軸扭轉(zhuǎn)破壞與強(qiáng)度條件a圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形:b圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件:7圓軸扭轉(zhuǎn)變形與剛度條件第三章扭轉(zhuǎn)若梁上的外載荷都作用在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，則梁彎曲變形后的軸線為縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)的平面曲線?！@種彎曲稱為平面彎曲或?qū)ΨQ彎曲。1、平面彎曲的概念2、剪力與彎矩a.剪力的正負(fù)b.彎矩的正負(fù)使梁微段發(fā)生上凹下凸變形的彎矩M為正，反之為負(fù)。使梁微段發(fā)生順時(shí)針轉(zhuǎn)動的剪力Fs為正，反之為負(fù)。（＋）（－）（＋）（－）第四章彎曲內(nèi)力M圖M圖（1）（2）（3）3、剪力、彎矩與載荷集度間的微分關(guān)系Fs圖為平行于x軸的直線段。Fs>0時(shí)，M圖上揚(yáng)Fs<0時(shí)，M圖下傾Fs=0時(shí)，M圖水平q>0時(shí)，F(xiàn)s圖上揚(yáng)q<0時(shí)，F(xiàn)s圖下傾Fs圖為直線，M為拋物線。第四章彎曲內(nèi)力下表是常見載荷的Fs圖和M圖（4）該截面上彎矩有極值（極大值或極小值）。（5）在集中力作用處Fs圖有突變，M圖的斜率也發(fā)生突變，也就是出現(xiàn)尖角。（6）在集中力偶作用處M圖有突變，F(xiàn)s圖無特殊變化。第四章彎曲內(nèi)力載荷Fs圖M圖+一次二次+二次三次二次+三次載荷Fs圖M圖無變化+水平線+二次三次二次+三次+一次二次第五章彎曲應(yīng)力1對稱彎曲:外載荷作用于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi),因此其變形也對稱于縱向?qū)ΨQ面,這種梁的變形形式稱為對稱彎曲。梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲稱為橫力彎曲梁的橫截面上只有彎矩沒有剪力的彎曲稱為純彎曲2純彎曲時(shí)梁的橫截面上的正應(yīng)力a三種現(xiàn)象（1）變形后，橫截面仍保持為平面。但橫截面間發(fā)生轉(zhuǎn)動。（2）同一層（高度）的纖維變形相同，即曲率相同。（3）矩形橫截面變?yōu)樯蠈捪抡慕频固菪?。b兩個(gè)假設(shè)（1）平面假設(shè)（2）縱向纖維互不擠壓假設(shè)，即單向拉壓。c兩個(gè)概念（1）中性層：梁中纖維即不伸長也不縮短的那層。（2）中性軸：中性層與橫截面的交線。d三個(gè)方面由變形幾何關(guān)系得到由物理關(guān)系得到由靜力學(xué)關(guān)系得到3純彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件在彎矩最大的截面上離中性軸最遠(yuǎn)處發(fā)生最大正應(yīng)力第五章彎曲應(yīng)力4、慣性矩與極慣性矩第五章彎曲應(yīng)力慣性矩：圖形面積對某軸的二次矩極慣性矩:平面圖形對某點(diǎn)的二次矩：極慣性矩與慣性矩間的關(guān)系則b圓形截面的形心主慣性矩a矩形截面的形心主慣性矩第五章彎曲應(yīng)力同理，對于空心圓截面：5對稱彎曲切應(yīng)力梁彎曲時(shí)橫截面任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式矩形截面梁:工字形截面梁:圓形截面梁:6、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁強(qiáng)度計(jì)算的三類問題：（a）強(qiáng)度校核；（c）梁的許用載荷計(jì)算；（b）梁的截面設(shè)計(jì)；第五章彎曲應(yīng)力7、彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件短粗梁，或集中力作用與支座附近時(shí)；木材順紋方向的剪切強(qiáng)度低，須校核剪應(yīng)力；薄壁截面梁（如：工字形截面梁）；梁由幾部分經(jīng)焊接、膠合等而成，其焊縫、膠合面處剪切強(qiáng)度；對于下列情況需用梁的剪切強(qiáng)度校核計(jì)算：主要以此作為設(shè)計(jì)梁的依據(jù)8梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)從以下兩方面來考慮：（1）采用合理的截面形狀，以提高W的值，充分利用材料性能。（2）合理安排梁的受力情況，以降低Mmax的值；1、撓曲線：

梁在平面彎曲時(shí)，其軸線在載荷作用平面（縱向?qū)ΨQ面）內(nèi)，變成了一條曲線，該曲線稱為撓曲線。第六章彎曲變形撓度：梁上任一橫截面形心在垂直于軸線方向的位移，用w表示。轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度，用表示。2、撓度和轉(zhuǎn)角即：撓曲軸上任一點(diǎn)處切線的斜率等于該點(diǎn)橫截面的轉(zhuǎn)角。也稱為轉(zhuǎn)角方程。在工程中，經(jīng)常要限制最大撓度和最大轉(zhuǎn)角不得超過規(guī)定的數(shù)值[f]和[]，這樣就得到剛度條件如下：第六章彎曲變形3撓曲軸近似微分方程平面彎曲時(shí)中性層的曲率由曲率的概念——梁撓曲軸的近似微分方程4計(jì)算梁位移的積分法兩邊對變量x積分一次，得——轉(zhuǎn)角方程兩邊對變量x再積分一次，有——撓曲軸方程（撓度方程）對等截面梁，EIz=常數(shù)，則式中：C、D為積分常數(shù)，由邊界條件或變形連續(xù)性條件確定。第六章彎曲變形由確定5畫彎曲梁撓曲線大致形狀的方法：撓曲軸上各點(diǎn)的曲率與該處彎矩成正比，因此可由彎矩圖變化規(guī)律確定撓曲線曲率的變化規(guī)律。符合邊界條件和連續(xù)性條件。集中力偶作用處，彎矩圖有突變，曲率也應(yīng)有突變?nèi)魪澗卣?fù)號改變，撓曲軸曲率符號改變，撓曲軸出現(xiàn)拐點(diǎn)。6用疊加法求彎曲變形疊加法：

當(dāng)梁上同時(shí)作用幾種載荷時(shí)，可分別求出每一種載荷單獨(dú)作用下的變形，然后將各個(gè)載荷單獨(dú)引起的變形疊加，得這些載荷共同作用時(shí)的變形。第六章彎曲變形7簡單靜不定梁——不能由靜力平衡方程求出全部未知量的梁靜不定梁解除靜不定梁的多余約束，用多余約束力代替；變靜不定梁為形式上的靜定梁。原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)：對于一個(gè)靜不定梁，其相當(dāng)系統(tǒng)的選擇并非唯一。FBFAHAABFB用變形比較法解靜不定梁方法步驟：（1）選擇合適的靜定相當(dāng)系統(tǒng)；（2）建立變形協(xié)調(diào)條件。相當(dāng)系統(tǒng)在多余約束處沿多余約束反力方向的變形與原靜不定梁的變形相同。（3）分別計(jì)算變形協(xié)調(diào)條件中的每一項(xiàng)，建立補(bǔ)充方程。（4）用求解靜定梁的方法進(jìn)行強(qiáng)度、剛度計(jì)算。8梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)[δ]——許用最大撓度；[θ]——許用最大轉(zhuǎn)角。其中：為保證梁的正常工作，需要對其最大轉(zhuǎn)角和最大撓度加以限制即要求滿足剛度條件：提高彎曲剛度的措施1、增大梁截面的抗彎剛度EIz2、盡量減小梁的長度或跨度3、改變加載方式4、增加支承第六章彎曲變形1、任意斜截面上應(yīng)力計(jì)算公式第七章應(yīng)力狀態(tài)分析3、平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力2、應(yīng)力圓

點(diǎn)面對應(yīng)——圓上一點(diǎn)對應(yīng)著微元某一方向上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；

轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)——半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；

二倍角對應(yīng)——半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。Rc應(yīng)力圓（Mohr圓）第七章應(yīng)力狀態(tài)分析主平面：

=0即：與應(yīng)力圓上和橫軸交點(diǎn)相對應(yīng)的面4、主平面、主應(yīng)力與主方向主應(yīng)力：主應(yīng)力排序：s1s2

s3主方向：即最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為5、面內(nèi)最大切應(yīng)力

對應(yīng)應(yīng)力圓上的最高點(diǎn)的面上切應(yīng)力最大，稱為“面內(nèi)最大切應(yīng)力”。第七章應(yīng)力狀態(tài)分析7廣義胡克定律6復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力三向應(yīng)力狀態(tài)中（方向與及成45°角）1.最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）2.最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）3.最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）4.畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）第八章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題5、彎拉（壓）組合最大拉應(yīng)力為：最大壓應(yīng)力為：第八章復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題強(qiáng)度條件為：6、彎扭組合由第三強(qiáng)度理論：由第四強(qiáng)度理論：7、彎拉(壓)扭組合由第三強(qiáng)度理論：由第四強(qiáng)度理論：第九章壓桿穩(wěn)定——具有受壓桿件結(jié)構(gòu)的一種破壞方式失穩(wěn)（屈曲）：軸向受壓桿件，其原有（直線）平衡形式由穩(wěn)定變?yōu)椴环€(wěn)定的現(xiàn)象。臨界壓力Pcr（應(yīng)力σcr）：使桿件原有（直線）平衡形式為穩(wěn)定的最大軸向壓力（應(yīng)力）或：使受壓桿件維持微小彎曲平衡的最小軸向壓力（應(yīng)力）柔度λ（長細(xì)比）：相當(dāng)長度系數(shù)：——與壓桿兩端的約束性質(zhì)有關(guān)。兩端鉸支：一端固定另一端自由：兩端固定：一端固定另一端鉸支：歐拉公式適用范圍：——大柔度桿或細(xì)長桿臨界壓力（應(yīng)力）的計(jì)算直線公式：適用范圍：其中：——中柔度桿或中粗桿適用范圍：——小柔度桿或短粗桿大柔度桿中柔度桿小柔度桿OABCD——?dú)W拉臨界應(yīng)力總圖第九章壓桿穩(wěn)定穩(wěn)定性計(jì)算穩(wěn)定性條件：或其中：nst——穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定性計(jì)算的三類問題：（1）穩(wěn)定性校核；（2）基于穩(wěn)定性的截面設(shè)計(jì)；