高中物理人教版(2023)必修第二冊(cè)第六章圓周運(yùn)動(dòng)1圓周運(yùn)動(dòng)(市一等獎(jiǎng))_第1頁(yè)
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圓周運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.掌握線速度的定義式,理解圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小、方向的特點(diǎn),知道什么是勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.掌握角速度的定義式和單位.3.知道周期、轉(zhuǎn)速的概念.4.掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系.一、線速度1.定義:物體做圓周運(yùn)動(dòng),在一段很短的時(shí)間Δt內(nèi),通過(guò)的弧長(zhǎng)為Δs,則Δs與Δt的比值叫作線速度,公式:v=eq\f(Δs,Δt).2.意義:描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的快慢.3.方向:物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)的切線方向.4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義:物體沿著圓周運(yùn)動(dòng),并且線速度的大小處處相等,這種運(yùn)動(dòng)叫作勻速圓周運(yùn)動(dòng).(2)性質(zhì):勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度方向是在時(shí)刻變化的,所以它是一種變速運(yùn)動(dòng),這里的“勻速”是指速率不變.二、角速度1.定義:連接物體與圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度與轉(zhuǎn)過(guò)這一角度所用時(shí)間的比值叫作角速度,公式:ω=eq\f(Δθ,Δt).2.意義:描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢.3.單位:弧度每秒,符號(hào)是rad/s,在運(yùn)算中角速度的單位可以寫(xiě)為s-1.4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)是角速度不變的運(yùn)動(dòng).三、周期1.周期T:做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間,單位:秒(s).2.轉(zhuǎn)速n:物體轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)與所用時(shí)間之比.單位:轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min).3.周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系:T=eq\f(1,n)(n的單位為r/s時(shí)).四、線速度與角速度的關(guān)系1.在圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小等于角速度的大小與半徑的乘積.2.公式:v=ωr.1.判斷下列說(shuō)法的正誤.(1)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,相同時(shí)間內(nèi)位移相同.(×)(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其線速度大小不變.(√)(3)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng).(×)(4)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,其角速度不變.(√)(5)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,周期越大,角速度越?。?√)2.如圖1所示,轉(zhuǎn)筆深受廣大中學(xué)生的喜愛(ài).某一時(shí)刻,筆繞手指上的某一點(diǎn)O做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),OA∶OB=1∶2,設(shè)A、B線速度大小分別為vA和vB,角速度大小分別為ωA和ωB,則vA∶vB=________,ωA∶ωB=________.圖1答案1∶21∶1一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量導(dǎo)學(xué)探究如圖2所示,A、B為自行車車輪輻條上的兩點(diǎn),當(dāng)它們隨輪一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí):圖2(1)A、B兩點(diǎn)的速度方向各沿什么方向?(2)如果B點(diǎn)在任意相等的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)相等,B做勻速運(yùn)動(dòng)嗎?(3)A、B兩點(diǎn)哪個(gè)運(yùn)動(dòng)得快?哪個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)得快?答案(1)A、B兩點(diǎn)的速度方向均沿各自圓周在該點(diǎn)的切線方向.(2)B運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)刻變化,故B做變速運(yùn)動(dòng).(3)B運(yùn)動(dòng)得快.A、B轉(zhuǎn)動(dòng)得同樣快.知識(shí)深化1.對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的理解(1)由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng),其速度方向沿著圓周上各點(diǎn)的切線方向,所以速度的方向時(shí)刻在變化.(2)勻速的含義:速度的大小不變,即速率不變.(3)運(yùn)動(dòng)性質(zhì):勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變速運(yùn)動(dòng),其所受合外力不為零.2.描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其關(guān)系(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體來(lái)說(shuō),不變的物理量是()A.周期 B.速率C.角速度 D.線速度答案ABC解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)中,線速度的大小不變,但方向變化,所以速率不變,線速度是變化的,周期、頻率、角速度都是不變的,選項(xiàng)A、B、C正確,D錯(cuò)誤.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,10s內(nèi)沿半徑為20m的圓周運(yùn)動(dòng)了100m,試求物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí):(1)線速度的大??;(2)角速度;(3)周期.答案(1)10m/s(2)rad/s(3)4πs解析(1)根據(jù)線速度的定義式v=eq\f(Δs,Δt)可得v=eq\f(100,10)m/s=10m/s;(2)根據(jù)v=ωr可得,ω=eq\f(v,r)=eq\f(10,20)rad/s=rad/s;(3)T=eq\f(2π,ω)=eq\f(2π,s=4πs.針對(duì)訓(xùn)練(多選)A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng),在相同的時(shí)間內(nèi)它們通過(guò)的路程之比為sA∶sB=2∶3,轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比ΔθA∶ΔθB=3∶2,則下列說(shuō)法正確的是()A.它們的運(yùn)動(dòng)半徑之比rA∶rB=2∶3B.它們的運(yùn)動(dòng)半徑之比rA∶rB=4∶9C.它們的周期之比TA∶TB=2∶3D.它們的轉(zhuǎn)速之比nA∶nB=2∶3答案BC解析A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在相同的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程之比為2∶3,即通過(guò)的弧長(zhǎng)之比為2∶3,所以vA∶vB=2∶3,在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度之比ΔθA∶ΔθB=3∶2,根據(jù)ω=eq\f(Δθ,Δt)得ωA∶ωB=3∶2,又v=ωr,所以rA∶rB=4∶9,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;根據(jù)T=eq\f(2π,ω)知,TA∶TB=ωB∶ωA=2∶3,選項(xiàng)C正確;轉(zhuǎn)速是單位時(shí)間內(nèi)物體轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù),即n=eq\f(1,T),所以nA∶nB=TB∶TA=3∶2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.二、圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上兩個(gè)輪子用皮帶連接(皮帶不打滑),A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)兩個(gè)齒輪嚙合,A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)特點(diǎn)角速度、周期相同線速度大小相等線速度大小相等規(guī)律線速度大小與半徑成正比:eq\f(vA,vB)=eq\f(r,R)角速度與半徑成反比:eq\f(ωA,ωB)=eq\f(r,R)角速度與半徑成反比:eq\f(ωA,ωB)=eq\f(R,r)如圖3所示,rA=3rB=3rC,則:圖3(1)vA∶vB=________,ωA∶ωB=________.(2)ωA∶ωC=________,vA∶vC=________.答案(1)1∶11∶3(2)1∶13∶1(多選)在如圖4所示的傳動(dòng)裝置中,B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng),A、B兩輪用皮帶傳動(dòng),三個(gè)輪的半徑關(guān)系是rA=rC=2rB.若皮帶不打滑,則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點(diǎn)的()圖4A.角速度之比為2∶1∶2B.線速度大小之比為1∶1∶2C.周期之比為1∶2∶2D.轉(zhuǎn)速之比為1∶2∶2答案BD解析A、B兩輪通過(guò)皮帶傳動(dòng),皮帶不打滑,則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等;B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng),則B、C兩輪的角速度相等.a(chǎn)、b比較:va=vb由v=ωr得:ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2b、c比較:ωb=ωc由v=ωr得:vb∶vc=rB∶rC=1∶2所以ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2va∶vb∶vc=1∶1∶2,A錯(cuò)誤,B正確;由ω=2πn知,na∶nb∶nc=1∶2∶2,D正確;T=eq\f(1,n),故Ta∶Tb∶Tc=2∶1∶1,C錯(cuò)誤.線速度與角速度之間關(guān)系的理解:由線速度大小v=ωr知,r一定時(shí),v∝ω;v一定時(shí),ω∝eq\f(1,r);ω一定時(shí),v∝r.三、圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和多解問(wèn)題1.問(wèn)題特點(diǎn)(1)研究對(duì)象:勻速圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題含有兩個(gè)做不同運(yùn)動(dòng)的物體.(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng),另一個(gè)物體做其他形式的運(yùn)動(dòng)(如平拋運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)等).(3)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系:由于兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,根據(jù)等時(shí)性建立等式求解待求物理量.2.分析技巧(1)抓住聯(lián)系點(diǎn):明確題中兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì),抓住兩運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系點(diǎn).(2)先特殊后一般:先考慮第一個(gè)周期的情況,再根據(jù)運(yùn)動(dòng)的周期性,考慮多個(gè)周期時(shí)的規(guī)律.如圖5所示,半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,要使球與盤(pán)只碰一次,且落點(diǎn)為B,求小球的初速度v及圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω的大?。畧D5答案Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n=1,2,3…)解析設(shè)球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,此時(shí)間內(nèi)圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)θ角,則R=vt,h=eq\f(1,2)gt2故初速度大小v=Req\r(\f(g,2h))θ=n·2π(n=1,2,3…)又因?yàn)棣龋溅豻則圓盤(pán)角速度大小ω=eq\f(n·2π,t)=2nπeq\r(\f(g,2h))(n=1,2,3…).1.(對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí))(多選)對(duì)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,下列說(shuō)法正確的是()A.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等B.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)相等C.相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移相同D.在任何相等的時(shí)間內(nèi),連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度都相等答案ABD解析勻速圓周運(yùn)動(dòng)是指速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng),因此在相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程相等,弧長(zhǎng)相等,轉(zhuǎn)過(guò)的角度也相等,故A、B、D正確;相等時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移大小相等,方向不一定相同,故C錯(cuò)誤.2.(描述圓周運(yùn)動(dòng)各物理量的關(guān)系)(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其線速度大小為4m/s,轉(zhuǎn)動(dòng)周期為2s,下列說(shuō)法正確的是()A.角速度為rad/s B.轉(zhuǎn)速為r/sC.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑為eq\f(4,π)m D.頻率為Hz答案BCD解析由題意知v=4m/s,T=2s,根據(jù)角速度與周期的關(guān)系可知ω=eq\f(2π,T)=πrad/s;由v=ωr得r=eq\f(v,ω)=eq\f(4,π)m;由T=eq\f(1,n)得轉(zhuǎn)速n=eq\f(1,T)=eq\f(1,2)r/s=r/s;又由頻率與周期的關(guān)系得f=eq\f(1,T)=Hz.故A錯(cuò)誤,B、C、D正確.3.(傳動(dòng)問(wèn)題)(多選)如圖6為皮帶傳動(dòng)裝置,主動(dòng)軸O1上有兩個(gè)半徑分別為R和r的輪,O2上的輪半徑為r′,已知R=2r,r′=eq\f(2,3)R,設(shè)皮帶不打滑,則()圖6A.ωA∶ωB=1∶1 B.vA∶vB=1∶1C.ωB∶ωC=1∶1 D.vB∶vC=1∶1答案AD解析A、B兩點(diǎn)角速度相同,則ωA∶ωB=1∶1,A正確;由v=ωr知eq\f(vA,vB)=eq\f(r,R)=eq\f(1,2),B錯(cuò)誤;B、C兩點(diǎn)線速度相同,則vB∶vC=1∶1,D正確;由ω=eq\f(v,r)知eq\f(ωB,ωC)=eq\f(r′,R)=eq\f(2,3),C錯(cuò)誤.4.(圓周運(yùn)動(dòng)的周期性)(多選)如圖7所示,直徑為d的豎直圓筒繞中心軸線以恒定的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng).一子彈以水平速度沿圓筒直徑方向從左側(cè)射入圓筒,從右側(cè)射穿圓筒后發(fā)現(xiàn)兩彈孔在同一豎直線上且相距為h,設(shè)子彈射穿圓筒時(shí)速度大小不改變,空氣阻力不計(jì),重力加速度為g,則()圖7A.子彈在圓筒中的水平速度為v0=deq\r(\f(g,2h))B.子彈在圓筒中的水平速度為v0=2deq\r(\f(g,2h))C.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω=2πeq\r(\f(g,2h))D.圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度可能為ω=3πeq\r(\f(g,2h))答案AD解析由題意可知,子彈的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng),子彈穿過(guò)兩個(gè)彈孔的水平速度為v0=eq\f(d,t),時(shí)間為t=eq\r(\f(2h,g)),所以水平速度為v0=deq\r(\f(g,2h)),故A正確,B錯(cuò)誤;由子彈從右側(cè)射穿圓筒后兩彈孔在同一豎直線上可知子彈在圓筒中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是圓筒半個(gè)周期的奇數(shù)倍,即t=eq\r(\f(2h,g))=neq\f(π,ω)(n=1,3,5…),則轉(zhuǎn)筒的角速度為ω=nπeq\r(\f(g,2h))(n=1,3,5…),故C錯(cuò)誤,D正確.考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及它們之間的關(guān)系1.(多選)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是()A.因?yàn)関=ωr,所以線速度大小v與軌道半徑r成正比B.因?yàn)棣兀絜q\f(v,r),所以角速度ω與軌道半徑r成反比C.因?yàn)棣兀?πn,所以角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比D.因?yàn)棣兀絜q\f(2π,T),所以角速度ω與周期T成反比答案CD解析當(dāng)ω一定時(shí),線速度大小v才與軌道半徑r成正比,所以A錯(cuò)誤;當(dāng)v一定時(shí),角速度ω才與軌道半徑r成反比,所以B錯(cuò)誤;在用轉(zhuǎn)速或周期表示角速度時(shí),角速度與轉(zhuǎn)速成正比,與周期成反比,所以C、D正確.2.甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速率跑步,乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速率跑步,在相同的時(shí)間內(nèi),甲、乙各自跑了一圈,他們的角速度和線速度的大小分別為ω1、ω2和v1、v2,則()A.ω1>ω2,v1>v2 B.ω1<ω2,v1<v2C.ω1=ω2,v1<v2 D.ω1=ω2,v1=v2答案C解析由于甲、乙在相同時(shí)間內(nèi)各自跑了一圈,v1=eq\f(2πR,t),v2=eq\f(4πR,t),v1<v2.由t=eq\f(2π,ω),得ω1=ω2,故選項(xiàng)C正確.3.(多選)火車以60m/s的速率駛過(guò)一段彎道,某乘客發(fā)現(xiàn)放在水平桌面上的指南針在10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)了10°.在此10s時(shí)間內(nèi),火車()A.運(yùn)動(dòng)路程為600m B.加速度為零C.角速度約為1rad/s D.轉(zhuǎn)彎半徑約為km答案AD解析由s=vt知,s=600m,A正確;火車在彎道處做曲線運(yùn)動(dòng),加速度不為零,B錯(cuò)誤;由10s內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過(guò)10°知,角速度ω=eq\f(Δθ,Δt)=eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s=eq\f(π,180)rad/s≈rad/s,C錯(cuò)誤;由v=rω知,r=eq\f(v,ω)=eq\f(60,\f(π,180))m≈km,D正確.4.(2023·濟(jì)南市校級(jí)月考)某物理老師用圓規(guī)在黑板上畫(huà)圓,已知圓規(guī)腳之間的距離是25cm,該老師使圓規(guī)腳之間保持這個(gè)距離不變,用粉筆在黑板上勻速率地畫(huà)了一個(gè)圓,粉筆的線速度是m/s.關(guān)于粉筆的運(yùn)動(dòng),有下列說(shuō)法:①角速度是rad/s;②角速度是10rad/s;③周期是10s;④周期是s;⑤頻率是10Hz;⑥頻率是Hz;⑦轉(zhuǎn)速小于2r/s;⑧轉(zhuǎn)速大于2r/s.下列選項(xiàng)中的結(jié)果全部正確的是()A.①③⑤⑦ B.②④⑥⑧C.②④⑥⑦ D.②④⑤⑧答案C解析由題意知半徑r=25cm=m,線速度v=m/s,所以角速度ω=eq\f(v,r)=eq\f,rad/s=10rad/s,①錯(cuò)誤,②正確;周期T=eq\f(2πr,v)=πs≈s,③錯(cuò)誤,④正確;頻率f=eq\f(1,T)≈Hz,⑤錯(cuò)誤,⑥正確;轉(zhuǎn)速n=eq\f(1,T)=eq\f(ω,2π)=eq\f(5,π)<2r/s,⑦正確,⑧錯(cuò)誤,故C正確.考點(diǎn)二傳動(dòng)問(wèn)題5.(2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)如圖1所示是一個(gè)玩具陀螺.a(chǎn)、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn).當(dāng)陀螺繞垂直于水平地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí),下列表述正確的是()圖1A.a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等B.a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等C.a(chǎn)、b的角速度比c的大D.c的線速度比a、b的大答案B解析同一物體上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),因此角速度相同,v=ωr,c的半徑最小,故它的線速度最小,a、b的半徑相同,二者的線速度大小相等,故選B.6.(多選)如圖2所示為一種齒輪傳動(dòng)裝置,忽略齒輪嚙合部分的厚度,甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比為1∶3,則在傳動(dòng)的過(guò)程中()圖2A.甲、乙兩輪的角速度之比為3∶1B.甲、乙兩輪的周期之比為3∶1C.甲、乙兩輪邊緣處的線速度之比為3∶1D.甲、乙兩輪邊緣上的點(diǎn)相等時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)之比為1∶1答案AD解析這種齒輪傳動(dòng),與不打滑的皮帶傳動(dòng)規(guī)律相同,即兩輪邊緣的線速度大小相等,故C錯(cuò)誤;根據(jù)線速度的定義v=eq\f(Δs,Δt)可知,弧長(zhǎng)Δs=vΔt,故D正確;根據(jù)v=ωr可知ω=eq\f(v,r),又甲、乙兩個(gè)輪子的半徑之比r1∶r2=1∶3,故甲、乙兩輪的角速度之比ω1∶ω2=r2∶r1=3∶1,故A正確;周期T=eq\f(2π,ω),所以甲、乙兩輪的周期之比T1∶T2=ω2∶ω1=1∶3,故B錯(cuò)誤.7.(多選)如圖3所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置,主動(dòng)輪的半徑為r1,從動(dòng)輪的半徑為r2,已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)速為n,轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑.下列說(shuō)法正確的是()圖3A.從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)B.從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r1,r2)nD.從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(r2,r1)n答案BC解析主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),由皮帶纏繞的方式知從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),B正確,A錯(cuò)誤;兩輪邊緣的線速度大小相等,由v=rω,ω=2πn可知,2πn·r1=2πn′·r2,解得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速n′=eq\f(r1,r2)n,C正確,D錯(cuò)誤.8.(2023·定州中學(xué)高一第二學(xué)期期末)變速自行車靠變換齒輪組合來(lái)改變行駛速度.圖4是某一變速車齒輪傳動(dòng)結(jié)構(gòu)示意圖,圖中A輪有48齒,B輪有42齒,C輪有18齒,D輪有12齒,則下列選項(xiàng)正確的是()圖4A.當(dāng)B輪與C輪組合時(shí),兩輪邊緣上的點(diǎn)的線速度之比vB∶vC=7∶3B.當(dāng)B輪與C輪組合時(shí),兩輪的周期之比TB∶TC=3∶7C.當(dāng)A輪與D輪組合時(shí),兩輪的角速度之比ωA∶ωD=1∶4D.當(dāng)A輪與D輪組合時(shí),兩輪的角速度之比ωA∶ωD=4∶1答案C解析四個(gè)輪的半徑比為rA∶rB∶rC∶rD=48∶42∶18∶12=8∶7∶3∶2;B輪與C輪組合時(shí),vB=vC,由ω=eq\f(v,r)可得ωB∶ωC=rC∶rB=3∶7;TB∶TC=ωC∶ωB=7∶3,故A、B錯(cuò)誤.A輪與D輪組合時(shí),vA=vD,ωA∶ωD=rD∶rA=2∶8=1∶4,故C正確,D錯(cuò)誤.9.(多選)如圖5所示,靜止在地球上的物體都要隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),a是位于赤道上的一點(diǎn),b是位于北緯30°的一點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的是()圖5A.a(chǎn)、b兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同B.a(chǎn)、b兩點(diǎn)的角速度是不同的C.a(chǎn)、b兩點(diǎn)的線速度大小相同D.a(chǎn)、b兩點(diǎn)線速度大小之比為2∶eq\r(3)答案AD解析a、b兩點(diǎn)隨地球一起自轉(zhuǎn),故周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,選項(xiàng)A正確;由ω=eq\f(2π,T)可知,a、b兩點(diǎn)的角速度相同,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;ra=R赤,rb=R赤cos30°,則ra∶rb=2∶eq\r(3),由v=ωr可知,va∶vb=2∶eq\r(3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確.10.兩個(gè)小球固定在一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿的兩端,繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),如圖6所示.當(dāng)小球1的速度大小為v1時(shí),小球2的速度大小為v2,則O點(diǎn)到小球2的距離是()圖6\f(Lv1,v1+v2) \f(Lv2,v1+v2)\f(Lv1+v2,v1) \f(Lv1+v2,v2)答案B解析兩球在同一桿上,旋轉(zhuǎn)的角速度相等,均為ω,設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑分別為r1、r2,則r1+r2=L.又知v1=ωr1,v2=ωr2,聯(lián)立得r2=eq\f(Lv2,v1+v2),B正確.11.(多選)如圖7所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,其半徑之比為RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪相同,它與B輪緊靠在一起,當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于摩擦作用,B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái).a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn),則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的()圖7A.線速度大小之比為3∶3∶2B.角速度之比為3∶3∶2C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2D.周期之比為2∶3∶3答案AD解析A輪、B輪靠摩擦傳動(dòng),邊緣點(diǎn)線速度大小相等,故va∶vb=1∶1,根據(jù)公式v=rω,有ωa∶ωb=3∶2,根據(jù)ω=2πn,有na∶nb=3∶2,根據(jù)T=eq\f(2π,ω),有Ta∶Tb=2∶3;B輪、C輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng),角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1,根據(jù)v=rω,有vb∶vc=3∶2,根據(jù)ω=2πn,有nb∶nc=1∶1,根據(jù)T=eq\f(2π,ω),有Tb∶Tc=1∶1,聯(lián)立可得va∶vb∶vc=3∶3∶2,ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2,na∶nb∶nc=3∶2∶2,Ta∶Tb∶Tc=2∶3∶3,故A、D正確,B、C錯(cuò)誤.12.如圖8所示,直徑為d的紙制圓筒,以角速度ω繞中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng),把槍口對(duì)準(zhǔn)圓筒軸線,使子彈穿過(guò)圓筒,結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個(gè)彈孔,忽略重力、圓筒的阻力及空氣阻力,則子彈的速度不可能是()圖8\f(dω,2π)\f(dω,3π)\f(dω,5π)\f(dω,7π)答案A解析圓筒上只有一個(gè)彈孔,說(shuō)明子彈從同一孔射入、射出,子彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=eq\f(d,v),圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ=2nπ+π(n=0,1,2,…),而ω=eq\f(θ,t),聯(lián)立可得v=eq\f(ωd,2n+1π)(n=0,1,2…),所以選項(xiàng)A不可能.13.一汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周,求:(1)曲軸轉(zhuǎn)動(dòng)的周期與角速度;(2)距轉(zhuǎn)軸r=m的點(diǎn)的線速度的大?。鸢?1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s解析(1)由于曲軸每秒轉(zhuǎn)eq\f(2400,60)=40(周),即n=40r/s,

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