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高2023級第4周數(shù)學(xué)周考題姓名:一、選擇題:(每小題只有一個答案是正確的,請將正確答案的序號填在題后的括號內(nèi)。每小題7分,共49分)1.兩條直線都和一個平面平行,則這兩條直線的位置關(guān)系是(D)A.平行B.相交C.異面D.以上均可能2.設(shè)平面α∥平面β,直線a?α,點(diǎn)B∈β,則在β內(nèi)過點(diǎn)B的所有直線中(D)A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線3.如圖所示,P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′,若PA′∶AA′=2∶3,則S△A′B′C′∶S△ABC等于(B)4.在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB和BC上的點(diǎn),若AE∶EB=CF∶FB=1∶3,則對角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是(A)A.平行B.相交C.在內(nèi)D.不能確定5.α,β,γ為三個不重合的平面,a,b,c為三條不同的直線,則有下列命題,不正確的是(C)①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b;③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β;④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β;⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α.A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D(zhuǎn).②③6.過兩點(diǎn)與一個已知平面垂直的平面(C)A.有且只有一個B.有無數(shù)個C.有且只有一個或無數(shù)個D.可能不存在A.2∶25B.4∶25C.2∶5D.4∶57.從平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線,斜足分別為A,B,C,如果這些斜線與平面成等角,有如下命題:①△ABC是正三角形;②垂足是△ABC的內(nèi)心;③垂足是△ABC的外心;④垂足是△ABC的垂心.其中正確命題的個數(shù)是(A)A.1B.2C.3D.4注:A[PO⊥面ABC.則由已知可得,△PAO、△PBO、△PCO全等,OA=OB=OC,O為△ABC外心.只有③正確.]二、填空題(每小題7分,共21分)8.已知平面α∥β∥γ,兩條直線l、M分別與平面α、β、γ相交于點(diǎn)A、B、C與D、E、F.已知AB=6,eq\f(DE,DF)=eq\f(2,5),則AC=________.[答案:由題可知eq\f(DE,DF)=eq\f(AB,AC)?AC=eq\f(DF,DE)·AB=eq\f(5,2)×6=15.]9.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn),若∠B1MN是直角,則∠C1MN=________.90°解析∵B1C1⊥面ABB1A1,∴B1C1⊥MN.又∵M(jìn)N⊥B1M,∴MN⊥面C1B1M,∴MN⊥C1M.∴∠C1MN=90°.10.有下列幾個命題:①平面α內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β;②α∩γ=a,α∩β=b,且a∥b(α,β,γ分別表示平面,a,b表示直線),則γ∥β;③平面α內(nèi)一個三角形三邊分別平行于平面β內(nèi)的一個三角形的三條邊,則α∥β;④平面α內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊與平面β內(nèi)的一個平行四邊形的兩邊對應(yīng)平行,則α∥β.其中正確的有________.(填序號)③解析①不正確,當(dāng)兩平面相交時,在一個平面兩側(cè)分別有無數(shù)點(diǎn)滿足條件;②不正確,當(dāng)平面β與γ相交時也可滿足條件;③正確,滿足平面平行的判定定理;④不正確,當(dāng)兩平面相交時,也可滿足條件.三、解答題(解答需寫出必要的步驟。每小題15分,共30分)11.如圖所示,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是矩形,側(cè)棱PA垂直于底面,E、F分別是AB,PC的中點(diǎn),PA=AD.求證:(1)CD⊥PD;(2)EF⊥平面PCD.答案:11.證明(1)∵PA⊥底面ABCD,∴CD⊥PA.又矩形ABCD中,CD⊥AD,且AD∩PA=A,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD.(2)取PD的中點(diǎn)G,連接AG,F(xiàn)G.又∵G、F分別是PD,PC的中點(diǎn),∴GF綊eq\f(1,2)CD,∴GF綊AE,∴四邊形AEFG是平行四邊形,∴AG∥EF.∵PA=AD,G是PD的中點(diǎn),∴AG⊥PD,∴EF⊥PD,∵CD⊥平面PAD,AG?平面PAD.∴CD⊥AG.∴EF⊥CD.∵PD∩CD=D,∴EF⊥平面PCD.12.如圖所示,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),M、N分別為AB、PC的中點(diǎn),平面PAD∩平面PBC=l.(1)求證:BC∥l;(2)MN與平面PAD是否平行?試證明你的結(jié)論.答案:(1)證明因?yàn)锽C∥AD,AD?平面PAD,BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC=l,BC?平面PBC,所以BC∥l.(2)解MN∥平面PAD.證明如下:如圖所示,取DC
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