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文檔簡介

第9章時間數列分析與預測時間數列的編制時間數列的分析指標長期趨勢的測定季節(jié)變動的測算循環(huán)變動的測算不規(guī)則變動的測算時間數列的預測方法19.1時間數列的編制9.1.1時間數列的意義和種類時間數列的意義我們通常把反映事物在時間上變化的統(tǒng)計數據,按時間順序排列起來所形成的數列稱為時間數列?;疽噩F象所屬的時間現象在不同時間上的統(tǒng)計數據時間數列的作用描述事物在過去時間的狀態(tài)分析事物發(fā)展變化的過程和結果,探索其發(fā)展變化的規(guī)律性并據以預測未來可以利用不同的但有互相聯系的數據進行對比分析或相關分析。2時間數列的種類按指標的形式劃分總量指標時間數列是將總量指標在不同時間上的數值按時間先后順序排列形成的數列。時期數列時點數列相對指標時間數列是將一系列同類相對指標值按時間先后順序排列而形成的數列。平均指標時間數列是將一系列平均指標值按時間先后順序排列而形成的數列。3表國內生產總值等時間序列年份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)人口自然增長率(‰)居民人均消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818319.521280.425863.734500.746690.758510.568330.474894.279003.311433311582311717111851711985012112112238912362612476114.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430944按指標變量的性質和數列形態(tài)劃分隨機性時間數列非隨機性時間數列平穩(wěn)性時間數列由確定性變量構成的時間數列,影響數列各期數值的因素是確定的,且各期數值總是保持在一定的水平上。趨勢型時間數列各期數值逐期增加或減少,呈現一定的發(fā)展變化趨勢的時間數列。季節(jié)性時間數列按月統(tǒng)計的各期數值隨一年內季節(jié)變化而周期性波動的時間數列。59.1.2時間數列的編制原則注意時間單位(年、季、月等)的選擇

注意數列前后指標的可比性

總體范圍可比經濟內容可比計算方法可比計算價格和計量單位可比69.2時間數列的分析指標9.2.1時間數列的水平分析指標發(fā)展水平發(fā)展水平又稱發(fā)展量。它反映社會經濟現象在各個時間上所達到的規(guī)?;蛩?。最初水平最末水平中間水平基期水平報告期水平7平均發(fā)展水平概念平均發(fā)展水平又稱序時平均數。它是時間數列中各項發(fā)展水平的平均數,反映現象在一段時期中發(fā)展的一般水平。

平均發(fā)展水平與一般平均數的關系區(qū)別說明的內容不同。計算的依據不同。聯系都是將研究現象的個別數量差異抽象化,概括地反映現象的一般水平。

平均發(fā)展水平的計算由總量指標時間數列計算8國內生產總值等時間數列年份國內生產總值(億元)年末總人口(萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430949計算公式:

時期序列——間隔相等例1由前表第1欄數據可得1990—1998年期間我國國內生產總值年平均數為:10連續(xù)時點的時點數列例2,某商業(yè)銀行某年1月13日—17日的存款余額(萬元)分別為:766、664、843、578、639,則這5天的平均余額為:

=(766+664+843+578+639)/5=698(萬元)11當間隔相等(f1=f2=…=fn-1)時,有a1a2a3anan-1間斷時點的時點序列

—間隔相等12【例3】

根據前表中年末總人口數序列,計算1991~1998年間的年平均人口數。13間斷時點的時點序列—間隔不相等a1a2a3ana4an-1f1f2f3fn-114表2某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例4】設某種股票1999年各統(tǒng)計時點的收盤價如表2,計算該股票1999年的年平均價格。15由相對指標或平均指標時間數列計算由相對數或平均數數列計算平均發(fā)展水平,應當符合該相對數或平均數本身的計算公式式中:代表相對指標或平均指標動態(tài)數列的序時平均數;代表分子數列的序時平均數;代表分母數列的序時平均數;數列和數列既可以是時期數列也可以是時點數列。16【例5】已知1994~1998年我國的國內生產總值及構成數據如表3。計算1994~1998年間我國第三產業(yè)國內生產總值占全部國內生產總值的平均比重表4我國國內生產總值及其構成數據年份19941995199619971998國內生產總值(億元)

其中∶第三產業(yè)(億元)

比重(%)46690.714930.031.958510.517947.230.768330.420427.530.174894.224033.332.179003.326104.332.8

分子分母均為時期性總量指標17計算結果

第三產業(yè)國內生產總值的平均數全部國內生產總值的平均數第三產業(yè)國內生產總值所占平均比重18

例6表4中數據是我國1990年到1997年年末全國從業(yè)人員資料。計算1991年到1997年的年平均第三次產業(yè)從業(yè)人員在全國從業(yè)人員中所占比重。年份9091929394959697年末從業(yè)人數(萬人)年末第三次產業(yè)從業(yè)人數(萬人)第三次產業(yè)從業(yè)人數比重(%)63909647996555466373696006711967947118281297912979154561685117901183751224719.818.56885818.921.223.024.0826.026.4

分子分母均為時點性總量指標19

第三次產業(yè)從業(yè)人數占總從業(yè)人數的比重是相對數時間數列,它由兩個時點數列產生,且時間間隔相同,故應用首末折半法分別求出總從業(yè)人數的年平均數和第三次產業(yè)從業(yè)人數的年平均數,再將二者對比。2021增長量是以絕對數形式表示的速度分析指標,是兩個不同時期發(fā)展水平之差。增長量=報告期水平-基期水平逐期增長量累計增長量逐期增長量與累計增長量的關系累計增長量等于相應的逐期增長量之和兩相鄰時期累計增長量之差,等于相應時期的逐期增長量年距增長量22平均增長量水平法總和法239.2.2時間數列速度分析指標發(fā)展速度發(fā)展速度是指報告期水平與基期水平的比值環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定期發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度之間的關系定基發(fā)展速度等于各相應的環(huán)比發(fā)展速度的連乘積相鄰時期的定基發(fā)展速度相除等于相應的環(huán)比發(fā)展速度,年距發(fā)展速度反映本期發(fā)展水平與上年同期對比發(fā)展的相對水平,以消除季節(jié)變動的影響。24增長速度環(huán)比增長速度定基增長速度定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關系。但發(fā)展速度與增長速度可以相互換算,即:增長速度=發(fā)展速度-1(或100%)年距增長速度年距增長速度=年距發(fā)展速度-125速度的表現形式和文字表述一般表示用%、倍數,也有用‰、翻番數表示翻番數與倍數的區(qū)別從基期到報告期翻m番,則有:發(fā)展速度—發(fā)展為、相當于、增長到、減少到、下降為…報告期水平增長為基期水平的…%;以基期水平為100%,報告期水平增長為…%.增長速度—提高(了)、減少(了)、下降(了)、…報告期水平比基期水平增長(了)的…%;以基期水平為100%,報告期水平增長(了)…%。26發(fā)展速度與增長速度的計算例子表5第三產業(yè)國內生產總值速度計算表年份19941995199619971998國內生產總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.8【例7】

根據前表中第三產業(yè)國內生產總值序列,計算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長速度,及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長速度。

27平均速度平均發(fā)展速度幾何平均法方程法(累積法)累積法的特點:各期計算水平的總和等于各期實際水平的總和,各期計算的定基發(fā)展速度的總和等于各期實際定基發(fā)展速度的總和。幾何平均法和方程法計算平均發(fā)展速度的實質、數理根據與應用場合各不相同,在選用計算平均發(fā)展速度的方法時,應根據所研究現象的特點來確定。如果是側重于所研究現象最末期發(fā)展水平,應采用幾何平均法。若是側重于所研究現象各年發(fā)展水平的累計總和,應采用方程法。28平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度-1(100%)增長1%的絕對值29

例7:我國2000年欲在1980年國內生產總值的基礎上翻2番。問年平均增長速度至少為多少才能達此目標?水平法平均發(fā)展速度與平均增長速度的算例30

例8:1982年末我國人口是10.15億人,人口凈增長率14.49‰,如果按此速度增長,2000年末將有多少億人?若2000年末要將人口控制在12億人以內,人口年均凈增長率應控制在多少?319.2.3應用時間數列分析指標時應注意的問題不宜計算速度的情況當時間序列中的觀察值出現0或負數時,不宜計算速度。速度與絕對水平的結合分析在有些情況下,不能單純就速度論速度,要注意速度與絕對水平的結合分析。32長期趨勢變動T指現象在一個相當長時期內持續(xù)發(fā)展變化的總趨勢。季節(jié)變動S一年內由于社會、政治、經濟、自然因素的影響,形成的以一定時期為周期的有規(guī)律的重復變動。循環(huán)變動C以若干年(或季、月)為一定周期的有一定規(guī)律性的周期波動。不規(guī)則變動I由于臨時性、偶然性的因素引起的非周期性或趨勢性的隨機變動。9.3長期趨勢的測定

9.3.1時間數列的構成要素與模型時間數列的構成要素3334公元前1046年—2001年中國人口變動時間序列(單位:億)351962年1月——1975年12月平均每頭奶牛月產奶量序列361949-2004年我國人口自然增長率變動趨勢圖最常用的模型乘法模型加法模型379.3.2長期趨勢的測定時距擴大法概念時距擴大法是將時距較短的時間數列整理為時距較長的時間數列,以消除較小時距單位內偶然因素的影響,從而顯示現象變動的基本趨勢。

方法總數擴大法(時期數列)平均數擴大法(時期、時點數列)

38移動平均法概念移動平均法是對原時間數列按一定項數逐次遞移,并計算其序時平均數,這些序時平均數形成的新數列消除或削弱了原數列中由于短期偶然因素影響而形成的差異,達到對原始序列進行修勻的目的,從而顯示現象在較長時期的基本發(fā)展趨勢。特點移動平均的時距項數的大小要根據時間序列的特點來定。移動平均時距項數為奇數時,只需一次移動平均,其平均值作為移動平均項數中間一期的數值;移動平均時距項數為偶數時,移動平均值無法對正某一時期,需再進行一次相鄰兩平均值的移動平均,才能使平均值對正某一時期,這稱為移正平均。移動平均法適用于分析時間序列的長期趨勢,但一般不適合對現象未來的發(fā)展趨勢進行預測。

39數學模型法線性趨勢直線趨勢方程:根據最小二乘法得到求解和的標準方程為解得:40非線性趨勢二次曲線當現象發(fā)展的趨勢為拋物線形態(tài)時,即數列的二階差分大體相同時,可配合二次曲線(senconddegreecurve)。其一般方程為:41根據最小二乘法(leastsquaremethod)求解參數的標準方程為:取時間序列的中間時期為原點,則有42指數曲線當現象的長期趨勢每期大體上按相同的增長速度遞增或遞減變化時,可擬合為指數曲線方程:為確定指數曲線中的參數,可采取“線性化”手段將其化為對數直線形式,即兩端取對數,得:再取反對數即求得參數的估計值。439.3.3趨勢線的選擇進行定性分析繪制散點圖分析數據特征分段擬合最小均方誤差分析44簡捷計算法:取時間序列的中間時期為原點解得:459.4季節(jié)變動的測算

9.4.1季節(jié)變動及其測算目的通過對客觀現象季節(jié)變動的分析和研究,可以認識其變化規(guī)律、預測未來,為當前和未來的行動決策提供依據。通過測定季節(jié)變動還能夠消除時間序列中的季節(jié)變動,使之成為不包含季節(jié)變動的時間數列,以便更好地分析其他因素的影響。46季節(jié)變動分析的方法直接平均法

直接平均法計算季節(jié)指數的步驟計算同月(或同季)的平均數計算全部數據的總月(總季)平均數計算季節(jié)指數(S)

計算調整系數,得出調整后的季節(jié)指數。47【例】

已知我國1978~1983年各季度的農業(yè)生產資料零售額數據如下表。試用按季平均法計算各季的季節(jié)指數。農業(yè)生產資料零售額季節(jié)指數計算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(%)86.01121.39109.7382.86100.0048趨勢剔除法先將序列中的趨勢和循環(huán)變動予以消除,再計算季節(jié)指數。計算季節(jié)指數的步驟步驟1計算移動平均趨勢值(T*C)。步驟2將原數列各項數據除以移動平均數列對應時間的各項數據,從序列中剔出趨勢值(Y/T*C)。步驟3將消除了趨勢變動和循環(huán)變動的數列重新按前述方法計算季節(jié)指數(S)。499.4.3季節(jié)變動的調整消除季節(jié)變動的直接方法是將原時間序列除以相應的季節(jié)指數,即:509.5循環(huán)變動的測算9.5.1循環(huán)變動及其測算目的

為了從數量上揭示客觀現象循環(huán)變動的規(guī)律性。為了深入研究不同現象周期性循環(huán)波動的內在聯系,以便于分析引起循環(huán)變動的原因。通過對循環(huán)規(guī)律的認識,對事物今后的發(fā)展作出科學預測,為制定有效遏制循環(huán)變動不利影響的決策方案提供依據。9.5.2循環(huán)變動的測算方法直接法剩余法519.4.2季節(jié)變動分析的原理與方法季節(jié)變動分析的原理

將季節(jié)變動規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型。

季節(jié)模型由季節(jié)指數所組成,各指

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