高中數(shù)學(xué)人教B版第二章函數(shù)函數(shù) 優(yōu)秀

第二章2.1.3第A級(jí)雙基鞏固一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則有eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164376)(A)A．f(1)≥25 B．f(1)＝25C．f(1)≤25 D．f(1)>25[解析]∵f(x)＝4x2－mx＋5的圖象是開口向上的拋物線，對(duì)稱軸為x＝eq\f(m,8)，由f(x)在區(qū)間[－2，＋∞)上為增函數(shù)，∴eq\f(m,8)≤－2，即m≤－16.又f(1)＝4－m＋5＝9－m≥25.2．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋4(a>0)．若x1<x2，x1＋x2＝0，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164377)(C)A．f(x1)>f(x2)B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定[解析]f(x1)－f(x2)＝axeq\o\al(2,1)＋2ax1＋4－axeq\o\al(2,2)－2ax2－4＝a(x1－x2)(x1＋x2)＋2a(x1－x2∵a>0，x1<x2，x1＋x2＝0，∴f(x1)－f(x2)＝2a(x1－x2∴f(x1)<f(x2)．3．已知函數(shù)f(x)在其定義域R上單調(diào)遞增，則滿足f(2x－2)<f(2)的x的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164378)(D)A．(－∞，0) B．(2，＋∞)C．(－∞，0)∪(2，＋∞) D．(－∞，2)[解析]∵函數(shù)f(x)在其定義域R上單調(diào)遞增，∴2x－2<2，∴x<2，故選D．4．若函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164379)(C)A．2 B．－2C．2或－2 D．0[解析]當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上單調(diào)遞增，∴ymin＝a＋1，ymax＝2a∴2a＋1－a∴a＝2.當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)y＝ax＋1在[1,2]上單調(diào)函數(shù)遞減，∴ymin＝2aymax＝a＋1，∴a＋1－2a∴a＝－2.綜上可知a＝±2.二、填空題5．函數(shù)y＝－eq\f(a,x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則y＝－2x2＋ax在(0，＋∞)上的單調(diào)性為__單調(diào)遞減\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164380)[解析]∵函數(shù)y＝－eq\f(a,x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴a<0.又函數(shù)y＝－2x2＋ax的圖象是開口向下的拋物線，對(duì)稱軸為x＝eq\f(a,4)<0，∴函數(shù)y＝－2x2＋ax在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．6．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋61≤x≤2,x＋7－1≤x≤1))，則f(x)的最大值、最小值分別為__10,6__.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164381)[解析]函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的最大值為f(2)＝10，最小值為f(－1)＝6.三、解答題7．已知f(x)是定義在[－2,1]上的增函數(shù)，若f(t－1)<f(1－3t)，求t的取值范圍.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164382)[解析]∵函數(shù)f(x)是定義在[－2,1]上的增函數(shù)，且f(t－1)<f(1－3t)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤t－1≤1,－2≤1－3t≤1,t－1<1－3t))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1≤t≤2,0≤t≤1,t<\f(1,2)))，即0≤t<eq\f(1,2).故t的取值范圍為0≤t<eq\f(1,2).8．求函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x)的單調(diào)區(qū)間.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164383)[解析]設(shè)x1、x2是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則Δx＝x2－x1>0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝eq\f(1,1－x2)－eq\f(1,1－x1)＝eq\f(x2－x1,1－x21－x1).∵x2－x1＝Δx>0，∴當(dāng)1<x1<x2時(shí)，1－x1<0,1－x2<0，∴(1－x2)(1－x1)>0，∴Δy>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)x1<x2<1時(shí)，1－x1>0,1－x2>0，∴(1－x2)(1－x1)>0，∴Δy>0，即f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，1)上是增函數(shù)．綜上可知，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,1－x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，1)和(1，＋∞)．B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．函數(shù)y＝|x|在(－∞，a]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164384)(D)A．a(chǎn)>0 B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)<0 D．a(chǎn)≤0[解析]如圖所示：∴函數(shù)y＝|x|的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，0]，要使y＝|x|在(－∞，a]上是減函數(shù)，則有a≤0.2．設(shè)(a，b)、(c，d)都是f(x)的單調(diào)增區(qū)間，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164385)(D)A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能確定[解析]根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，所取兩個(gè)自變量必須在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，才能由該區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，而x1、x2分別在兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，故f(x1)與f(x2)的大小不能確定，選D．二、填空題3．已知函數(shù)y＝ax和y＝eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是__增__函數(shù).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164386)[解析]∵y＝ax和y＝eq\f(b,x)在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，∴a<0，b>0，結(jié)合二次函數(shù)圖象可得，函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是增函數(shù)．4．設(shè)函數(shù)f(x)滿足；對(duì)任意的x1、x2∈R，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，則f(－3)與f(－π)的大小關(guān)系是__f(－3)>f(－π)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164387)[解析](x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可得函數(shù)為增函數(shù)．∵－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．三、解答題5．求函數(shù)y＝eq\r(x－1)－eq\f(1,x)的最小值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164388)[解析]因?yàn)閤－1≥0，且x≠0，所以x≥1，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1，＋∞)．又y＝eq\r(x－1)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，而y＝eq\f(1,x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)y＝－eq\f(1,x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y＝eq\r(x－1)－eq\f(1,x)在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．所以當(dāng)x＝1時(shí)，ymin＝eq\r(1－1)－eq\f(1,1)＝－1，故所求的最小值為－1.C級(jí)能力拔高1．已知函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y∈R，總有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<0，f(1)＝－eq\f(2,3).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164389)(1)求證：f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)；(2)求f(x)在[－3,3]上的最小值．[解析](1)證明：設(shè)x1、x2是任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則Δx＝x2－x1>0，∵x>0時(shí)，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，又∵x2＝(x2－x1)＋x1，∴f(x2)＝f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)＋f(x1)，∴f(x2)－f(x1)＝f(x2－x1)<0，∴f(x2)<f(x1)．∴f(x)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)．(2)解：由(1)可知f(x)在R上是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上也是減函數(shù)，∴f(x)在[－3,3]上的最小值為f(3)．而f(3)＝f(1)＋f(2)＝3f(1)＝3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝－2.∴函數(shù)f(x)在[－3,3]上的最小值是－2.2．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(2,x－2)(x∈[3,6])．(1)討論函數(shù)f(x)在[3,6]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(2)求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)65164390)[解析](1)取任意x1、x2∈[3,6]，且x1＜x2，∴Δx＝x2－x1＞0，Δy＝f(x2)－f(x1)＝eq\f(2,x2－2)－eq\