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第五節(jié)正定二次型

本節(jié)主要內(nèi)容：慣性定理正（負(fù)）定二次型的概念正（負(fù)）定二次型的判斷小結(jié)思考題一、慣性定理一個(gè)實(shí)二次型，既可以通過(guò)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，也可以通過(guò)拉格朗日配方法化為標(biāo)準(zhǔn)形，顯然，其標(biāo)準(zhǔn)形一般來(lái)說(shuō)是不唯一的，但標(biāo)準(zhǔn)形中所含有的項(xiàng)數(shù)是確定的，項(xiàng)數(shù)等于二次型的秩．

下面我們限定所用的變換為實(shí)變換，來(lái)研究二次型的標(biāo)準(zhǔn)形所具有的性質(zhì)．為正定二次型為負(fù)定二次型二、正(負(fù))定二次型的概念例如證明充分性故三、正(負(fù))定二次型的判別必要性故推論對(duì)稱矩陣為正定的充分必要條件是：的特征值全為正．這個(gè)定理稱為霍爾維茨定理．定理3對(duì)稱矩陣為正定的充分必要條件是：的各階主子式為正，即對(duì)稱矩陣為負(fù)定的充分必要條件是：奇數(shù)階主子式為負(fù)，而偶數(shù)階主子式為正，即正定矩陣具有以下一些簡(jiǎn)單性質(zhì)例1

判別二次型是否正定.解它的順序主子式故上述二次型是正定的.例2

判別二次型是否正定.解二次型的矩陣為用特征值判別法.故此二次型為正定二次型.即知是正定矩陣，例3

判別二次型的正定性.解2.

正定二次型（正定矩陣）的判別方法：(1)定義法；(2)順次主子式判別法；(3)特征值判別法.四、小結(jié)

1.正定二次型的概念，正定二次型與正定矩陣的區(qū)別與聯(lián)系．

3.根據(jù)正定二次型的判別方法，可以得到負(fù)定二次型（

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