教學設(shè)計第二課堂數(shù)學小常識和趣味數(shù)學-h

[教設(shè)計]第課堂學小常和趣數(shù)學數(shù)學小常識和趣味數(shù)學(兩個課時)一、教學目的(1)知識與技能:通過第二課堂的教學，同學們了解了數(shù)學的最高獎，了解了有趣的數(shù)學故事與數(shù)學數(shù)字，認識了七巧板與七橋問題。(2)過程與方法:過老師的引導，培養(yǎng)學生的主動探索，主動思考能力;過七巧板與七橋問題的設(shè)置，培養(yǎng)學生的動手能力。(3)情感態(tài)度價值觀:通過數(shù)學小常識與數(shù)學故事，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)通過對數(shù)學數(shù)學故事與七橋問題的設(shè)置，讓學生體會數(shù)學源于生活又服務(wù)于生活。二、教學重、難點教學重點:“七巧板”與“七橋問題”教學難點:如何引導學生探討“七橋問題”中的訣竅。三、教法學法分析教法分析:教師講授，引導學生抓住問題關(guān)鍵學法分析:學生自主思考，動手操作四、教具準備PPT，七巧板五、教學流程第一部分:數(shù)學小常識老師:大家應(yīng)該聽過諾貝爾獎，文學諾貝爾獎，物理諾貝爾獎，化學諾貝爾獎……諾貝爾獎是很多學科的最高獎項，但是數(shù)學卻沒有諾貝爾獎為什么呢,有沒有同學知道，那數(shù)學里的最高獎項是什么獎呢

諾貝爾獎諾貝爾獎?wù)?/p>

答案是非常簡單的，那是因為諾貝爾在他的遺囑中只說到把遺產(chǎn)用于授予在物理、化學、生理學或醫(yī)學領(lǐng)域作出最重要發(fā)現(xiàn)的科學家以及寫出優(yōu)秀文學作品的作者以及對世界和平事業(yè)作出杰出貢獻的人，可是卻沒有說可以用來授予在數(shù)學界做出巨大貢獻的數(shù)學家。但是是什么讓諾貝爾作出決定不獎勵數(shù)學家，卻也似乎成了一個難解的數(shù)學難題，那同學們想不想知道為什么啊老師:其實為什么，這些我們后來者都說不清，因為我們誰也不是諾貝爾，而且諾貝爾也不可能再站起來跟我們說清楚，而關(guān)于為什么諾貝爾獎不獎勵數(shù)學，這里有兩種學派的說法:(1)史學家們:在史學家們看來，諾貝爾忽視數(shù)學是受他所處的時代和他的科學觀的影響。諾貝爾16歲的時候就終止了公立中學的教育，也沒有繼續(xù)上大學，之后只是從一位優(yōu)秀的俄羅斯有機化學家那里接受了一些私人教育。事實上，正是Zinin在1855年把諾貝爾的注意力引向硝酸甘油。諾貝爾不愧是一位19世紀典型的、極賦天才的發(fā)明家，他的發(fā)明似乎更多地來自于其敏銳的直覺和非凡的創(chuàng)造力，而不需要借助任何高等數(shù)學的知識，其數(shù)學知識可能還不超過四則運算和比例率。而那時，也就是19紀的下半世紀，化學領(lǐng)域的研究也一般不需要高等數(shù)學，數(shù)學在化學中的應(yīng)用發(fā)生在諾貝爾去世以后。諾貝爾本人根本無法預見或想像到數(shù)學在推動科學發(fā)展上所起到的巨大作用，因此忽視了設(shè)立諾貝爾數(shù)學獎也不難理解。(2)國外學者:而國外學者卻把這個原因歸結(jié)為是諾貝爾的一段失敗的情史所致，據(jù)說諾貝爾有一個比他小13歲的女友，維也納婦女，后來諾貝爾發(fā)現(xiàn)她和一位數(shù)學家私下交往甚密。對于他的女友和那位數(shù)學家私奔一事諾貝爾一直耿耿于懷，直到生命的盡頭諾貝爾還是個單身漢。也可能正是這件事讓諾貝爾在敘述“諾貝爾基金會獎勵章程”時把數(shù)學排除在外。老師:盡管對于諾貝爾獎為何沒有數(shù)學一份子，但不可否認的是，即使沒有諾貝爾數(shù)學獎，20世紀以來數(shù)學研究和發(fā)展的腳步從未停歇過。

老師:那數(shù)學里的最高獎項是什么獎呢,數(shù)學里的最高獎項是菲爾茲獎，菲爾茲獎以加拿大數(shù)學家約翰?菲爾茲的名字命名，授予取得杰出成就的40歲以下的數(shù)學家，于年在第九屆國際數(shù)學家大會上設(shè)立。獲獎?wù)呖傻玫揭幻都兘鹬瞥傻莫務(wù)潞鸵还P獎金。獎?wù)律峡逃邢ＥD數(shù)學家阿基米德的頭像，并用拉丁文鐫刻“超越人類極限，做宇宙主人”的格言。問:我國或者是華人中哪些數(shù)學家獲得過菲爾茲獎呢丘成桐1982年，年僅33歲美籍華人數(shù)學家丘成桐教授就榮獲了菲爾茲獎，也成為獲此榮譽的第一位華人。

丘成桐的第一項重要研究成果是解決了微分幾何的著名難題——卡拉比猜想。他把微分方程應(yīng)用于復變函數(shù)、代數(shù)幾何等領(lǐng)域取得了非凡成果，比如解決了高維閔考夫斯基問題，證明了塞凡利猜想等。這一系列的出色工作終于使他成為菲爾茲獎得主。丘成桐原籍中國廣東，后來遷居香港，年進入香港中文大學數(shù)學系。1971年獲美國伯克萊加州大學博士學位。年獲美國哈佛大學名譽博士學位。曾任美國斯坦福大學、普林斯頓高等研究院、圣地亞哥加州大學數(shù)學教授;1987年至今，任哈佛大學數(shù)學教授。第二部分:有趣的數(shù)學故事【棋盤格上的數(shù)學】傳說國際象棋是舍罕王的宰相西薩?班?達依爾發(fā)明的。他把這個有趣的娛樂品進貢給國王。舍罕王對于這一奇妙的發(fā)明異常喜愛，決定讓宰相自己要求得到什么賞賜。西薩并沒有要求任何金銀財寶，他只是指著面前的棋盤奏道:“陛下，就請您賞給我一些麥子吧，它們只要這樣放在棋盤里就行了:第一個格里放一顆，第二個格里放兩顆，第三個格里放四顆，以后每一個格里都比前一個格里的麥粒增加一倍。圣明的王啊，只要把這樣擺滿棋盤上全部六十四格的麥粒都賞給您的仆人，他就心滿意足了”，舍罕王聽了，心中暗暗欣喜:“這個傻瓜的胃口實在不算大啊”。他立即慷慨的應(yīng)允道:“愛卿，你當然會如愿以償?shù)摹钡斢淃湽ぷ鏖_始后不久，舍罕王便暗暗叫苦了，因為盡管第一袋麥子放滿了將近二十個格子，可是接下去的麥粒數(shù)增長得竟是那樣的快，國王很快意識到，即使把自己王國內(nèi)的全部糧食都拿來，也兌現(xiàn)不了他許給宰相的諾言了～舍罕王由于失算而欠了西薩一大筆債，他為顧全面子而選擇了什么樣的善后措施我們已不得而知，但計算一下他的債務(wù)確是一件很有趣的事。

我們知道，這位聰明的宰相所要求的麥?？倲?shù)，實際上是等比數(shù)列1，2，4，8，?的前六十四項和，即二的六十四次方減一，為一個二十位的大數(shù):18,446,744,073,709,551,615。這些麥粒究竟是多少呢,如果一升小麥按150，000粒計算，這大約是140萬億升小麥，按目前的平均產(chǎn)量計算，這竟然是全世界生產(chǎn)兩千年的全部小麥～～第三部分:奇妙的數(shù)字12奇妙的數(shù)字12,,這個數(shù)字跟人類有緣，與我們的生活有密切的聯(lián)系。如一年,,個月一晝夜,,個時辰時針在鐘面上走一圈是,,小時在我國和亞洲一些國家有著,,生肖的說法我國傳統(tǒng)用做表示次序的符號有,,個，即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥,,英吋是一英尺小腸第一部分叫十二指腸，它的長度相當于本人,個手指的指幅人體的胸部有,,塊胸椎，分別與,,對肋骨相接打排球時場上有,,個球員足球比賽罰點球的英制長度是,,碼第四部分:大家一起來動手～【七巧板簡介】十九世紀最流行的謎題之一就是七巧板。七巧板的流行大概是由于它結(jié)構(gòu)簡單、操作簡便、明白易懂的緣故。你可以用七巧板隨意地拼出你自己設(shè)計的圖樣，但如果你想用七巧板拼出特定的圖案，那就會遇到真正的挑戰(zhàn)。

七巧板那簡單的結(jié)構(gòu)很容易使人誤認為要解決它的問題也很容易，其實這種想法是片面的。用七巧板可以拼出1600種以上的圖案，其中有些是容易拼成的，有一些卻相當詭秘，還有一些則似是而非充滿了矛盾?！捌咔砂濉笔俏覈糯鷦趧尤嗣竦陌l(fā)明。大約發(fā)明于明朝初年，明、清兩代在民間廣泛流傳，清陸以氵恬《冷廬雜識》卷一中寫道“近又有七巧圖，其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余。體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之?！薄捌咔蓤D”不知何時傳到國外，受到他們的歡迎與重視，李約瑟說它是“東方最古老的消遣品”之一，至今英國劍橋大學的圖書館里還珍藏著一部《七巧新譜》。美國作家埃德加?愛倫坡特竟用象牙精制了一副七巧板。法國拿破倫在流放生活中也曾用七巧板作為消遣游戲。誰能想像到七巧板居然會跟拿破侖、亞當、杜雷、愛倫坡特以及卡洛爾等人發(fā)生關(guān)系,實際上他們?nèi)际瞧咔砂宓目駸釔酆谜摺ｊP(guān)于七巧板的名稱有許多原始的說法:1(來自被廢棄的英語詞“trangram”:奇怪形狀的小玩意兒2(來自詞中國的唐朝)帶后綴—gram(希臘文意為作品);3(來自術(shù)語“tanka”，意即沿海船上人家。他們在運輸擺渡中除了供應(yīng)食物、浣洗衣物外，還提供一些娛樂方面的招待。其中就有這種由七塊板組成的中國謎題。大約七巧板一詞Tangram)就是從tankagame(船上人家的游戲)演化來的。以上這幾種說法似乎都有一定的道理。大概是原始七巧板的濃厚的趣味和它的娛樂釋義，激發(fā)了美國著名謎題專家山姆?洛依德的文學創(chuàng)意。1903年，61歲高齡的他，在《第八茶皮書》中寫道:“按百科全書的介紹，七巧板游戲淵源極為古老。在中國，它作為一種消遣性的玩物，其歷史可以追溯到4000年前??”

七巧板圖:老師展示自己準備好的七巧板，并把拼圖展示給大家看老師:由于課堂上的時間有限，所以把七巧板圖留作課后作業(yè)，希望同學們利用硬紙板自己動手做七巧板，然后拼出你創(chuàng)作的圖形，下節(jié)課我們將請一些同學展示他們的成果。第五部分:數(shù)學名題——七坐橋課堂精講七座橋問題德國有個城市叫哥尼斯堡.城中有條河，河中有個島，河上架有七座橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個游玩的好去處見下圖).俗話說，“人是萬物之靈”，他們就是在游玩時候想出了這樣一個問題例1、如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個走法,老師:好動腦筋的同學就來試一試，走一走。由于時間有限，這道題就留作課后練習，我們明天將繼續(xù)對“七橋問題”以及“七巧板問題”繼續(xù)探討。第二課時

第一部分:請同學們展示“七巧板拼圖”第二部分:繼續(xù)探討“七橋問題”七橋問題引起了著名數(shù)學家歐拉—1783)關(guān)注。歐拉是這樣解決問題的:既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖4所示。圖4圖5于是“七橋問題”就等價于圖5所畫圖形的一筆畫問題了。歐拉注意到，如果一個圖能一筆畫成，那么一定有一個起點開始畫，也有一個終點。圖上其它的點是“過路點”——畫的時候要經(jīng)過它。現(xiàn)在看“過路點”具有什么性質(zhì)。它應(yīng)該是“有進有出”的點，有一條邊進這點，那么就要有一條邊出這點，不可能是有進無出，如果有進無出，它就是終點，也不可能有出無進，如果有出無進，它就是起點。因此，在“過路點”進出的邊總數(shù)應(yīng)該是偶數(shù)，即“過路點”是偶點。如果起點和終點是同一點，那么它也是屬于“有進有出”的點，因此必須是偶點，這樣圖上全體點都是偶點。如果起點和終點不是同一點，那么它們必須是奇點，因此這個圖最多只能有二個奇點?，F(xiàn)在對照七橋問題的圖，所有的頂點都是奇點，共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。

事實上，中國民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長期實踐的經(jīng)驗，人們知道如果圖的點全部是偶點，可以任意選擇一個點做起點，一筆畫成。如果是有二個奇點的圖形，那么就選一個奇點做起點以順利的一筆畫完?？上У氖?，古時候沒有人對它重視，沒有數(shù)學家對它進行經(jīng)驗總結(jié)，以及加以研究，可是歐拉卻對此進行了研究，并且得出了著名的歐拉定理。(以上內(nèi)容將以PPT形式展示，老師幫忙解說)下面介紹歐拉定理歐拉定理如果一個網(wǎng)絡(luò)(幾何圖)是連通的并且奇頂點的個數(shù)等于或2，那么它可以一筆畫出;否則它不可以一筆畫出。例2、學習歐拉，先將過橋問題轉(zhuǎn)化為一筆畫問題，再進行判斷見下圖).過橋問題:可否一次通過的橋(每座橋只能走一次),仿此例依次判斷出:

歐拉定理課堂練習作業(yè)1、下圖是鄉(xiāng)間的一條小河，上面建有六座橋，你能一次不重復地走遍所有的小橋嗎,(每座小橋最多只準走一次，陸地上可以重復地來回走

2、在我國著名數(shù)學家陳景潤寫的《數(shù)學趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說:在法國的首都巴黎有一條河，河中有兩個小島，那里的人們建了15座橋把兩個小島和河岸連接起來，如下圖所示，請你說一說，從任一岸出發(fā)，一次連續(xù)地通過所有的橋到達另一岸，可能嗎,(每座橋只能走一次3、下圖所示為一座售貨廳.問顧客從入口進去時，能夠一次不重復地走遍各個門嗎,請說明你的理由.