2021年復(fù)旦附中自主招生數(shù)學(xué)試題

2014復(fù)附自主招生試卷一、填空題1.若M=3x2-8xy+91.若M=3x2-8xy+9y2—4x+6y+13（x,y是實(shí)數(shù)），則M的值一定是（）A.B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.整數(shù)2.A.已知sina<cosa，那么銳角a的取值范圍是（）30°<a<45°B.0°<a<45°C.45°<a<60°D.0°<a<90°3.已知實(shí)數(shù)a滿足I2008—aI+-Ja—2009=a，那么a—20082值是（）3.A.2009B.2008C.2007A.2009B.2008C.2007D.2006如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的4.兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式f—b的值等于（如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的4.兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式f—b的值等于（）.ca2bc44D.6B.—65.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，Q（n,2）是圖像上的一點(diǎn)，且AQ丄BQ，貝％的值為（）C.C.6.矩形紙片ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,現(xiàn)將紙片折疊壓平，使A與C重合，設(shè)折疊為EF，則重疊部分IAEF的面積等于（）。DA.為EF，則重疊部分IAEF的面積等于（）。DA.73B.757.=t，則一次函數(shù)y=tx+12的圖像必定經(jīng)過(guò)的象限是（）7.A.第一、二象限B.第一、二、三象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第三、四象限A.如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在IABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4,AO=62，那么AC的長(zhǎng)等于（）A.12B.16A.12B.16C.4點(diǎn)二、填空題TOC\o"1-5"\h\z已知x2-x-1=0，那么代數(shù)式x3-2x+1的值是。已知x,y,z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=5,xy+yz+zx=3，則z的取值范圍為已知點(diǎn)A（1,3）,B（5,-2），在x軸上找一點(diǎn)P，使IAP-BPI最大，則滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是。設(shè)x,x,x,…，x為實(shí)數(shù)，且滿足xxxx=x-xx■x=xx-xxf2’3’2007123200712320071232007=xxx…x—x=1,貝yx的值是。123200620072000

13.對(duì)于正數(shù)x規(guī)定f(x13.對(duì)于正數(shù)x規(guī)定f(x)=X，計(jì)算f1+x100丿ri/198丿f(1)+f(2)+f(3)+…+f(98)+f99+f10)0=14.如果關(guān)于x的方程X2+2（a+1）x+2a+1=0有一個(gè)小于1的正數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是。15.在RtABC中，ZC=90。,AC=3,BC=4。若以C點(diǎn)為圓心，r為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則r的取值范圍是。三、解答題：16.某超市去年12月份的銷售額為100萬(wàn)元，今年2月份的銷售額比今年1月份的銷售額多24萬(wàn)元，若去年12月份到今年2月份每個(gè)月銷售額增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同。求：（1）這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)；（2）2月份的銷售額。17.如圖，AB〃CD、AD〃CE,F、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過(guò)G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q，求證：MN+PQ=2PN?！鰂學(xué)而韻ISfft18.如圖，已知點(diǎn)P是拋物線yJx2+1上的任意一點(diǎn)，記點(diǎn)P到x軸距離為d，點(diǎn)P與41點(diǎn)F(0,2)的距離為d。2(1)證明d=d；12⑵若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q(異于P點(diǎn))，試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。19.如圖，已知ABC中,AB=a，點(diǎn)D在AB邊上移動(dòng)(點(diǎn)D不與A、B重合)，DE〃BC,交AC于E，連結(jié)CD。設(shè)S=S,S=S。ABCDEC1(1)當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí)，求S:S的值；1⑵若AD==y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；S(3)是否存在點(diǎn)D，使得S〉—S成立？若存在，求出D點(diǎn)位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。八''14RC20.已知y=m2+m+4，若m為整數(shù)，在使得y為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)m的最大值為a，最小值為b,次小值為c。(注：一個(gè)數(shù)如果是另一個(gè)整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個(gè)數(shù)為完全平方數(shù)。)⑴求a、b、c的值；(2)對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取