8.1 基本立體圖形-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)練習(xí)

88基本立體圖形練習(xí)一、單選題

將一個(gè)等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包C.

一個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐兩個(gè)圓錐

B.D.

一個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐兩個(gè)圓柱

一正方體的各頂點(diǎn)都在同一球面上過(guò)球心的平面去截這個(gè)組合體面不能是B.C.D.

用長(zhǎng)為，寬為4的形做側(cè)面圍成一個(gè)圓，則圓柱的軸截面的面積

B.

??

C.

16??

D.

8??

如圖所示都是正方體的表面展開(kāi)圖，還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的

B.

C.

D.

已知三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，，，，則此三棱錐的外接球的體積為??

B.

??

C.

16

??

D.

??

棱臺(tái)不具備的特點(diǎn)是)

1111111111C.

兩底面相似側(cè)棱都相等

B.D.

側(cè)面都是梯形側(cè)棱延長(zhǎng)后都交于一點(diǎn)

正方體111

的棱長(zhǎng)√1

與1

的重心分別為,，則該正方體外接球截所直線所得的弦長(zhǎng)為

√

B.

C.

D.

√

在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共

B.

C.

D.

兩平行平面截半徑為的，若截面面積分別和，這兩個(gè)面間的距離是

B.

C.

D.

或7正體的棱長(zhǎng)為a且正方體各面的中心是一個(gè)幾何體的頂點(diǎn)，這個(gè)幾何體的棱長(zhǎng)為

B.

1

C.

D.

1

棱為正方體1111

內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O正方體中兩條異面直線，的中點(diǎn)P，Q作線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)(

B.

1

C.

D.

球與棱長(zhǎng)為2正方111

的各個(gè)面都相切為的點(diǎn)，則平面截O所截面的面積為

4

B.

C.

D.

二、單空題一柱有個(gè)頂點(diǎn)，其所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為

．已正方體111

的棱長(zhǎng)為2中心為，四棱錐的外接球被平

截得的截面面積_______．

已各棱長(zhǎng)都相等的直三棱側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱球的面上．若球的面積為，則該三棱柱的側(cè)面積_______．把個(gè)半徑為的球入一個(gè)大球內(nèi)，則大球半徑的最小值________底邊長(zhǎng)為，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為．三、解答題一圓錐的底面半徑為3，高為，在其中有一個(gè)高為的接圓柱．用x表示圓柱的軸截面面積；當(dāng)x為何值時(shí)，大？19.

如圖所示邊為形，，

，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是棱柱指出是幾棱柱若是棱柱出一個(gè)過(guò)的面，截去一部分，使剩余部分是一個(gè)側(cè)棱長(zhǎng)2三棱柱，并指出截去的幾何體的名稱(chēng)．

11111

試從正方體

的八個(gè)頂點(diǎn)中任取若干個(gè)點(diǎn)接構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示出來(lái)做出其中一個(gè)即只一個(gè)面是等邊三角形的三棱錐；四面都是等邊三角形的三棱錐；三柱．

832432答案和解析8324321.【答案】C【解答】解：將一個(gè)等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是共用一個(gè)底面的兩個(gè)圓錐．2.【答案】【解答】解：B經(jīng)過(guò)正方體對(duì)角面的截面；C是過(guò)球心且平行于正方體側(cè)面的截面；D是過(guò)一對(duì)平行的側(cè)面的中心方體上下底面成一定夾角不是對(duì)角面的截面．3.【答案】【解答】解：若底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為，此時(shí)圓柱的底面直徑為，軸面的面積為；????若4為底面周長(zhǎng)，則圓柱的高為8此時(shí)圓柱的底面直徑為，軸面的面積為．????4.【答案】【解答】解：圖原后對(duì)對(duì)，對(duì)面；圖原后對(duì)對(duì)，對(duì)；圖原后對(duì)對(duì)，對(duì)；圖原后對(duì)對(duì)，對(duì)；綜上，可得還原成正方體后，其中兩個(gè)完全一樣的，5.【答案】【解答】解：，，??，則

2

2

，

2

2

，

2

2

，解，，，

8以PA、PB、為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱，作長(zhǎng)方體如圖8則長(zhǎng)方體的外接球同時(shí)也是三棱外接球．長(zhǎng)體的對(duì)角線+，球徑，徑，因此三棱錐外球的體積是??√

，6.【答案】C【解答】解棱臺(tái)的定義行棱底面的平面截棱錐與底面之間的部分叫棱臺(tái)．棱的兩底面是似多邊側(cè)面的上下底邊;側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn)，故A、B、成，一定成立，7.【答案】【解答】解：正方體

中，與

的重心分別為,則如下圖所示，

111而球O的徑為2+3311111而球O的徑為2+33111由正方體的性質(zhì)可知EF矩內(nèi)且點(diǎn)到線的離，616，正方體外接球被EF所直線截得的弦長(zhǎng)2√

．8.【答案】D【解答】解：五棱柱任意不相鄰的兩條側(cè)棱可確定一個(gè)平面，每個(gè)平面可得到五棱柱的兩條對(duì)角線平面共可得到10條角線，9.【答案】D【解析】解：球的半徑為，兩個(gè)截面圓的半徑別為，，心到截面的距離分別為，；球的半徑為，由

，；1由??

16，得；如圖所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的外側(cè)時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之差；即21

2

22；如圖所示，當(dāng)球的球心在兩個(gè)平行平面的之間時(shí)，這兩個(gè)平面間的距離為球心與兩個(gè)截面圓的距離之和．即21；

2

22

，,,，,，，,,??)，,，)，??,,22??))，,,，,，，,,??)，,，)，??,,22??))1111由，即1233eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，正體的棱長(zhǎng)為a，????????????22222????????????2222這個(gè)幾何體是正八面體，棱長(zhǎng)√

????????222222

．這幾何體的棱為??．2【案【解答】解：如圖，MN為直線被球面截在內(nèi)的線段，連接并延長(zhǎng)PO，交對(duì)棱

于，則R為棱的中點(diǎn)，取MN的點(diǎn)H，則，，，2√22√122

，．【案【解答】解：設(shè)圓心到截面距離為，面圓半徑為r，????

???，??????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)易知，3

，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??333又??333

2

2

，，以截面的面積為3【案】12【解答】解：n棱柱有n個(gè)點(diǎn)，由于此棱柱有10個(gè)點(diǎn)，那么此棱柱為五棱柱，又因棱柱的側(cè)棱都相等，五條側(cè)棱長(zhǎng)的和為60，可知每條側(cè)棱長(zhǎng)為12cm．【案】【解答】解：設(shè)四棱的接球半徑為，心為O，直線OM與面ABCD交點(diǎn)N，則

2

2

2

，即

2

2

，，2又球心O到平的，設(shè)四棱的接球被平面則22)22，2

截得的圓的半徑為r所以四棱錐的接球被平

截得的截面面積??

2

．故答案為：．【案】36【解答】解：如圖，三柱

的所有棱長(zhǎng)都相等，個(gè)點(diǎn)都在球O的面上，

3√33三柱為正三棱，則其中心為球的球心，設(shè)3√33再設(shè)球的半徑為r，由球O的面積，．設(shè)三棱柱的底面邊長(zhǎng)為，，則上底面所在圓的半徑為33且球心O到上底面中心H距，設(shè)直三棱柱高為h底面周長(zhǎng)為L(zhǎng)

，

33

，即

12

，3

，3??3則三棱柱的側(cè)面積為√×2336．【案】1【解答】解：設(shè)大球的半徑為R要使大球半徑半徑最小，則四個(gè)小球在大球內(nèi)必兩兩相切，且都與大球都相切．又因?yàn)榇藭r(shí)四個(gè)小球的球心構(gòu)成一個(gè)棱長(zhǎng)為正四面體的頂點(diǎn)，所以正四面體的中心就是大球的球心，因此若正四面體的中心到其頂點(diǎn)的距離為a，則．如圖：三棱錐是長(zhǎng)為2的四面體H是面eq\o\ac(△,)??的中心，所以，．33設(shè)正四面體的中心為，則，3

，因此

，即

33

，解得，

5??，所以6655所以5??，所以6655

2

，即大球半徑的最小值為2

．【案【解答】解：側(cè)面是等腰直角三角形，則側(cè)棱長(zhǎng)為×

2

，設(shè)頂點(diǎn)在底面的射影為，則O到底面頂點(diǎn)的距離62，2則高為2(22．故答案．【案】解：如所示，設(shè)內(nèi)接圓柱的面圓半徑為r，由已知得

5

??3(5??)

.所以2·

3(5??)5

·??(??25??)25522

，其中??<．當(dāng)??

時(shí)，S最大．