8.1 基本立體圖形-【新教材】2020-2021學(xué)年人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊練習(xí)

88基本立體圖形練習(xí)一、單選題

將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包C.

一個圓柱、一個圓錐兩個圓錐

B.D.

一個圓臺、一個圓錐兩個圓柱

一正方體的各頂點都在同一球面上過球心的平面去截這個組合體面不能是B.C.D.

用長為，寬為4的形做側(cè)面圍成一個圓，則圓柱的軸截面的面積

B.

??

C.

16??

D.

8??

如圖所示都是正方體的表面展開圖，還原成正方體后，其中兩個完全一樣的

B.

C.

D.

已知三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，，，，則此三棱錐的外接球的體積為??

B.

??

C.

16

??

D.

??

棱臺不具備的特點是)

1111111111C.

兩底面相似側(cè)棱都相等

B.D.

側(cè)面都是梯形側(cè)棱延長后都交于一點

正方體111

的棱長√1

與1

的重心分別為,，則該正方體外接球截所直線所得的弦長為

√

B.

C.

D.

√

在五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共

B.

C.

D.

兩平行平面截半徑為的，若截面面積分別和，這兩個面間的距離是

B.

C.

D.

或7正體的棱長為a且正方體各面的中心是一個幾何體的頂點，這個幾何體的棱長為

B.

1

C.

D.

1

棱為正方體1111

內(nèi)有一個內(nèi)切球O正方體中兩條異面直線，的中點P，Q作線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(

B.

1

C.

D.

球與棱長為2正方111

的各個面都相切為的點，則平面截O所截面的面積為

4

B.

C.

D.

二、單空題一柱有個頂點，其所有的側(cè)棱長的和為60，則每條側(cè)棱長為

．已正方體111

的棱長為2中心為，四棱錐的外接球被平

截得的截面面積_______．

已各棱長都相等的直三棱側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱為直棱球的面上．若球的面積為，則該三棱柱的側(cè)面積_______．把個半徑為的球入一個大球內(nèi)，則大球半徑的最小值________底邊長為，側(cè)面為等腰直角三角形的正三棱錐的高為．三、解答題一圓錐的底面半徑為3，高為，在其中有一個高為的接圓柱．用x表示圓柱的軸截面面積；當(dāng)x為何值時，大？19.

如圖所示邊為形，，

，這個幾何體是棱柱嗎？若是棱柱指出是幾棱柱若是棱柱出一個過的面，截去一部分，使剩余部分是一個側(cè)棱長2三棱柱，并指出截去的幾何體的名稱．

11111

試從正方體

的八個頂點中任取若干個點接構(gòu)成以下空間幾何體，并且用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜碜龀銎渲幸粋€即只一個面是等邊三角形的三棱錐；四面都是等邊三角形的三棱錐；三柱．

832432答案和解析8324321.【答案】C【解答】解：將一個等邊三角形繞它的一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是共用一個底面的兩個圓錐．2.【答案】【解答】解：B經(jīng)過正方體對角面的截面；C是過球心且平行于正方體側(cè)面的截面；D是過一對平行的側(cè)面的中心方體上下底面成一定夾角不是對角面的截面．3.【答案】【解答】解：若底面周長，則圓柱的高為，此時圓柱的底面直徑為，軸面的面積為；????若4為底面周長，則圓柱的高為8此時圓柱的底面直徑為，軸面的面積為．????4.【答案】【解答】解：圖原后對對，對面；圖原后對對，對；圖原后對對，對；圖原后對對，對；綜上，可得還原成正方體后，其中兩個完全一樣的，5.【答案】【解答】解：，，??，則

2

2

，

2

2

，

2

2

，解，，，

8以PA、PB、為過同一頂點的三條棱，作長方體如圖8則長方體的外接球同時也是三棱外接球．長體的對角線+，球徑，徑，因此三棱錐外球的體積是??√

，6.【答案】C【解答】解棱臺的定義行棱底面的平面截棱錐與底面之間的部分叫棱臺．棱的兩底面是似多邊側(cè)面的上下底邊;側(cè)棱延長后交于一點，故A、B、成，一定成立，7.【答案】【解答】解：正方體

中，與

的重心分別為,則如下圖所示，

111而球O的徑為2+3311111而球O的徑為2+33111由正方體的性質(zhì)可知EF矩內(nèi)且點到線的離，616，正方體外接球被EF所直線截得的弦長2√

．8.【答案】D【解答】解：五棱柱任意不相鄰的兩條側(cè)棱可確定一個平面，每個平面可得到五棱柱的兩條對角線平面共可得到10條角線，9.【答案】D【解析】解：球的半徑為，兩個截面圓的半徑別為，，心到截面的距離分別為，；球的半徑為，由

，；1由??

16，得；如圖所示，當(dāng)球的球心在兩個平行平面的外側(cè)時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差；即21

2

22；如圖所示，當(dāng)球的球心在兩個平行平面的之間時，這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．即21；

2

22

，,,，,，，,,??)，,，)，??,,22??))，,,，,，，,,??)，,，)，??,,22??))1111由，即1233eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，正體的棱長為a，????????????22222????????????2222這個幾何體是正八面體，棱長√

????????222222

．這幾何體的棱為??．2【案【解答】解：如圖，MN為直線被球面截在內(nèi)的線段，連接并延長PO，交對棱

于，則R為棱的中點，取MN的點H，則，，，2√22√122

，．【案【解答】解：設(shè)圓心到截面距離為，面圓半徑為r，????

???，??????eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)易知，3

，，eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

??333又??333

2

2

，，以截面的面積為3【案】12【解答】解：n棱柱有n個點，由于此棱柱有10個點，那么此棱柱為五棱柱，又因棱柱的側(cè)棱都相等，五條側(cè)棱長的和為60，可知每條側(cè)棱長為12cm．【案】【解答】解：設(shè)四棱的接球半徑為，心為O，直線OM與面ABCD交點N，則

2

2

2

，即

2

2

，，2又球心O到平的，設(shè)四棱的接球被平面則22)22，2

截得的圓的半徑為r所以四棱錐的接球被平

截得的截面面積??

2

．故答案為：．【案】36【解答】解：如圖，三柱

的所有棱長都相等，個點都在球O的面上，

3√33三柱為正三棱，則其中心為球的球心，設(shè)3√33再設(shè)球的半徑為r，由球O的面積，．設(shè)三棱柱的底面邊長為，，則上底面所在圓的半徑為33且球心O到上底面中心H距，設(shè)直三棱柱高為h底面周長為L

，

33

，即

12

，3

，3??3則三棱柱的側(cè)面積為√×2336．【案】1【解答】解：設(shè)大球的半徑為R要使大球半徑半徑最小，則四個小球在大球內(nèi)必兩兩相切，且都與大球都相切．又因為此時四個小球的球心構(gòu)成一個棱長為正四面體的頂點，所以正四面體的中心就是大球的球心，因此若正四面體的中心到其頂點的距離為a，則．如圖：三棱錐是長為2的四面體H是面eq\o\ac(△,)??的中心，所以，．33設(shè)正四面體的中心為，則，3

，因此

，即

33

，解得，

5??，所以6655所以5??，所以6655

2

，即大球半徑的最小值為2

．【案【解答】解：側(cè)面是等腰直角三角形，則側(cè)棱長為×

2

，設(shè)頂點在底面的射影為，則O到底面頂點的距離62，2則高為2(22．故答案．【案】解：如所示，設(shè)內(nèi)接圓柱的面圓半徑為r，由已知得

5

??3(5??)

.所以2·

3(5??)5

·??(??25??)25522

，其中??<．當(dāng)??

時，S最大．