21.直線的點斜式方程導學案

00000000直線導案【學習標】1.了解由斜率公式推導直線方程的點斜式的過.2.掌握直線的點斜式方程與斜截式方程3.會利用直線的點斜式與斜截式方程解決有關(guān)的實際問題【自主習】知點直線點式程點斜式已知條件

點(，和率圖示方程形式適用條件

y－＝－x)斜率存在知點直線斜式程已知條件

斜截式斜率k和線在y上的截距b1

圖示方程式適用條件

y＝kx＋斜率存在2

【合作究】探一直的斜方【1】出下列直線的點斜式方程．經(jīng)點，與直線y＝x＋平行；經(jīng)點－，－，與軸行；經(jīng)點，且與x軸直．解252(2)ktan0(1歸總：yykxxPyxx00000【習1】經(jīng)點－且行于y的直線方程_．直y＝x＋繞其上一點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后到直線，則直線的斜式方程是________．一線l過－，2)其傾斜角等于直線ly＝12

33

x傾斜角的，則l的斜13

1111式方程為．1【答案】x＝－y3＝－x－2y＋＝x＋解析∵∴∴3.1l21l.21y3(x1)2∵y2

3x33tanα∴3l×30°60°

ytanx1)23(x探二直的截方【2傾角為軸交點到坐標原點的距離為3的線的斜截式方程_．已直線l的方程為y＝2＋的程為y＝－2直線與l平行且與在y軸112的截距相同，求直線l方程．【案】y3＋3或＝x3解析∵∴tan60°34

12121212∵3∴3∴333x3.解

lk211∥l

l2l2y2x2.歸總：0ykxk0bx()1【習2知直線l的率為兩坐標軸圍成面積為3的角形l的截式方程．61解xbx0yb61y6.626|b2

6∴±1.11x1x66探三平與直應【3】當為值時，直線l：＝x2a與線：y＝a

－＋平？當何值時，直線l：＝－＋3與直線：＝x－3垂直？12解kk2ll5

12121211211212121121211122∵∥∴

1.1lyx2ay(a

2)2k214∵⊥ll3∴a1a83時8y3

y(2a3l2歸總：llklklykbl∥∥kbb(2)kkb∥l∥∥212121212121212【習3已知直線l：＝a

1－x＋a＋與直線＝－x＋垂，且與直線＝3＋52y上的截距相同，求a的．1解a22)×)1±2.2a26

課后作A組基礎一選題1．過點4－，傾斜角為的直線方程()A．－＝

33

(x4)B．－－＝

3(x4)3C．－－＝

33

(x4)D．－＝

33

(x4)【答案】B33解析ktan2)x4)332．經(jīng)過點－，率是直線y＝

2x－斜率的2倍直線方程是)2A．＝1B．＝C．－＝2(＋D．－＝2(＋1)【答案】C2解析2∴y12(x7

11111111111113．直線yax－的圖可能是)a【答案】B解析4．與直線y＝＋垂，且在y軸上的截距為的直線的斜截式方程()1A．＝x＋2C．＝2x4

B＝＋1D．＝x＋2【答案】D1解析21k∴21yx25．下列四個結(jié)論：y－①方程＝與程－＝x＋可示同一直線；x＋②直線過點(x，)，傾斜角為90°，其方程為xx③直線過點(x，)，斜率為0，則其方程為＝；④所有直線都有點斜式和斜截式方程．其中正確的個數(shù))A．B．C．D．【答案】B

；8

解析

①k

y2x1

x－④∴①④②③6．已知直線kx－＋－＝，變時，所有的直線恒過定)A．C．(3,1)

B(－，3)D．－，1)【答案】C解析kxy0k(7．若原點在直線上射影是P－，直線l的程為)A．＋＝C．＝x＋

B－＝2(＋D．＝x＋【答案】C1解析∵OP⊥∴l(xiāng)2∴2y2(xy25C.二填題8．在y軸的截距為，與y相交成角的直線方程是________．【答案】y＝3－或y＝3－解析y60°120°6x63x6.9．已知直線y＝－kx－不經(jīng)過第一象限，k的取值范圍．9

1111111111111431111111111111433【答案】，∞2解析

y

6≤32≤

3k≥.23．直線：y＝x＋1平，且在兩坐標軸上截距之和為4________________．3【答案】y＝－43解析，4

1的直線l的程為1l

3，lyxb440ab.34∵bbbb1∴3.3∴

3y3.43．率為，且坐標軸所圍的三角形的周長是12的線方程是．43【答案】y＝±343解析y44by03b45b|b1233

b2

16b2129

BCBCb12∴b±33∴±3.4三解題12．知ABC三個頂點坐標分別是A(－，(3，，，求邊的高所在的直線方程．解BC⊥233∴k1k1k.0353∴y0(x53yx3.513．知直線l的斜率與直線x－y＝的率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸的截距大1，求直線l的程．3解l23lyx22lb323b1b3533lyx25

B組力提升一選題1．在等腰三角形中AO＝，點O(0,0)，，B軸正半軸上，則直線方程為)A．－＝x－C－＝x－

B．－＝－－3)D．－＝－－【案D[AOAB∥3k3ABy33(]2．多選題下列說法正確的()A．直y＝＋過第一、二、四象限，則，在第二象限B直線＝－a＋過(3,2)C過(，－1)斜為－的點斜式方程為＋＝－3(x2)D．率2，在截距為3的線方程為＝2x±3.【案ABC[Aykxbk00∥(y2a3)(3,2)y2x3]二填題3．將直線y＝＋3－繞上面一(1，3)沿時針方向旋轉(zhuǎn)15°，得到的直線方程是．【答案】y＝3解析x1∵15°

-，155-，155∴∵13)∴33(xyx.4．若直線l：＝＋＋，么線過定_，若當3＜＜時，直線上的點都在軸方，則實數(shù)k的值范圍________．【案(2,1)

[ykx21x2,1)fxk13x3x≥，0，1－≤≤51－1.]55．與直線2＋＋＝平，且與，軸點的橫縱坐標之和為的線的方程為6．21【案yx33

′3l′3l22[xb0333xb23bb，21，321ly.]33三解題6．已知直線的程為3＋－＝，l的方程，使得：l′與l平，且過－；l′與l垂，且′與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.解3x41203∴43∵′′.43∴l(xiāng)′