套利定價理論與風險收益

第10章套利定價理論與風險收益的多因素模型22本章學習提要回顧介紹可直接用于研究和證券的估價的因素模型單因素模型多因素模型通過對套利進行定義，推導出套利定價模型，并說明其在定價方面的應用預備知識套利利用資產定價之間的不一致來賺取無風險利潤的行為所謂套利行為是指利用同一實物資產或證券的不同價格來賺取無風險利潤的行為。當投資者可以構造一個能產生安全利潤的零投資證券組合時，套利機會就出現(xiàn)了。

資本市場均衡：不存在套利機會套利定價理論：用無套利原則來簡化風險-收益關系APT模型不再局限于CAPM模型中對收益率和風險的討論,而考慮各種因素對收益率的影響,這些因素稱為因子。APT模型正是從套利者角度出發(fā),考察市場不存在無風險套利機會而達到均衡時各證券及證券組合的定價關系。510.1多因素模型概述

（Multi-Factormodel）指數(shù)模型：用一個市場指數(shù)替代所有的宏觀經濟風險改進思路：將注意力直接放在風險的根本來源上比間接地運用市場替代更有效610.1.1證券收益的因素模型F表公共因素對其期望的偏離，即未預期到的變化。根據(jù)市場有效性原則，其期望=0例：設為非預期百分比變動，預期增長率為4%，股票的值為1.2，若實際只有3%，則值為-1%，股票收益將低于原先預期1.2%。若現(xiàn)在股票期望收益率為10%，增長率為5%，而不是4%，應如何修正期望收益率？因素模型將收益分解成系統(tǒng)和公司特有層面。單因素模型存在缺陷：⑴將系統(tǒng)風險限為單因素，其實存在大量風險源；⑵把各個公共、宏觀因素對收益的影響看成相同的；⑶忽略了公司收益對各個因素的不同平均敏感程度。810.1.1證券收益的因素模型電力公司業(yè)績項值較低，對利率變化敏感，但航空公司業(yè)績項的值較高，對利率不是很敏感。增加同時利率提高，將利空電力公司，利好航空公司。運用多因素模型評估風險的實例：公司期望收益率為13.3%，在預期基礎上每增加1%，公司收益率將增加1.2%，利率增加1%，公司收益率下降0.3%。1010.1.2多因素證券市場線1110.2套利定價理論arbitragePricingTheoryRoss

(1976)三個基本觀點：證券收益能用單因素模型表示有足夠多的證券來分散不同的風險有效率的證券市場不允許持續(xù)性的套利機會1210.2.1套利、風險套利與均衡無風險套利使用零投資組合(zero-investmentportfolio)無風險套利行為實際上是一價法則(thelawofoneprice)在金融市場中的應用無風險套利組合的重要性質：任何投資者，不管其風險態(tài)度如何，都愿意更多地擁有該項組合頭寸。套利理論與CAPM理論在均衡價格確定方面存在重要區(qū)別。1310.2.1套利、風險套利與均衡無風險套利使用零投資組合(zero-investmentportfolio)無風險套利行為實際上是一價法則(thelawofoneprice)在金融市場中的應用無風險套利組合的重要性質：任何投資者，不管其風險態(tài)度如何，都愿意更多地擁有該項組合頭寸1410.2.2充分分散的投資組合1510.2.3貝塔與期望收益1610.2.3貝塔與期望收益套利準則一：如果兩個充分分散化的投資組合具有相同的β值，則它們在市場中必有相同的預期收益。套利準則二：如果兩個充分分散化的投資組合β值不同，則其風險溢價應正比例于β問題：如果以上準則不滿足呢？圖10.2ReturnsasaFunctionoftheSystematicFactor:AnArbitrageOpportunity17圖10.3AnArbitrageOpportunity181911.2.3貝塔與期望收益非均衡舉例E(r)%BetaforF1076無風險RiskFree4ADC.51.0非均衡舉例賣空組合CShortPortfolioC用資金構建一個均衡風險高收益的組合D-D與A和無風險資產相比UsefundstoconstructanequivalentriskhigherreturnPortfolioD.DiscomprisedofA&Risk-FreeAsset百分之一的套利Arbitrageprofitof1%練習：假設市場期望收益率為10%，無風險收益率為4%，有一充分分散的投資組合G，其期望收益率為5%，β為1/3，請問此時是否存在套利機會？若存在，套利策略是什么？在此條件下的無風險收益是多少？2310.2.4單因素證券市場線沒用到CAPM嚴格的假設，得到了與CAPM差不多的結論Figure10.4TheSecurityMarketLine242510.4多因素套利定價理論因素資產組合(factorportfolio)，亦為跟蹤投資組合(tracking

portfolio)雙因素模型：在兩因子模型下，我們有若存在因素投資組合p1,使得bi1=1，

bi2=0，且其期望收益為δ1，則即第1因子的風險價格第2因子的風險價格這樣可將APT的表達式可以改寫為2810.3單項資產與套利定價理論絕大多數(shù)單個證券滿足該期望收益-貝塔關系套利定價理論與CAPM：作用相同不需要太嚴格的假設不需要市場組合APT的推導以無套利為核心，CAPM則以均值－方差模型為核心APT也有缺點29APT的基本原理：由無套利原則，在因素模型下，具有相同因素敏感性的資產（組合）應提供相同的期望收益率。APT與CAPM的比較

APT對資產的評價不是基于馬克維茨模型，而是基于無套利原則和因素模型。不要求“同質期望”假設，并不要求人人一致行動。只需要少數(shù)投資者的套利活動就能消除套利機會。不要求投資者是風險規(guī)避的APT與CAPM的一致性若只有一個風險因子，且因素投資組合是市場組合，則當APT與CAPM均成立時有若因素投資組合不是市場組合，則APT與CAPM不一定一致，CAPM僅僅是APT的特例。當且僅當因素投資組合是市場組合時，CAPM與APT等價。在CAPM中，市場組合居于不可或缺的地位（若無此，則其理論瓦解），但APT即使在沒有市場組合條件下仍成立。APT模型可以得到與CAPM類似的期望回報-b直線關系，但并不要求組合一定是市場組合，可以是任何風險分散良好的組合CAPM與APT的區(qū)別注意二者并不一致由于市場組合在實際中是無法得到的，因此，在實際應用中，只要指數(shù)基金等組合，其即可滿足APT。所以APT的適用性更強！其他假設前提的差異，APT要求的約束更少，更符合現(xiàn)實。核心體現(xiàn)：同質性預期與馬科維茨理性APT的推導以無套利為核心，CAPM則以均值－方差模型為核心，隱含投資者風險厭惡的假設，但APT無此假設。在CAPM中，證券的風險只與市場組合的β相關，它只給出了市場風險大小，而沒有表明風險來自何處。APT承認有多種因素影響證券價格，從而擴大了資產定價的思考范圍（CAPM認為資產定價僅有一個因素，后拓展為多因素模型），也為識別證券風險的來源提供了分析工具。6.從應用來看，capm模型更多應用于單項資產定價的基準；APT應用于組合定價，應用于單個資產定價可能有所誤差。35