塑性力學(xué)-課件

金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing遼寧科技大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院緒論

研究內(nèi)容幾個基本概念彈性、塑性變形的力學(xué)特征研究內(nèi)容

塑性力學(xué)是研究物體變形規(guī)律的一門學(xué)科，是固體力學(xué)的一個分支。研究變形體受外界作用（外載荷、邊界強制位移、溫度場等）時在變形體內(nèi)的反應(yīng)（應(yīng)力場、應(yīng)變場、應(yīng)變速度場等）。與其它工程力學(xué)（理論力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)）的區(qū)別：研究方法、對象、結(jié)果的差異。彈塑性力學(xué)的研究對象是整體（而不是分離體）變形體內(nèi)部的應(yīng)力、應(yīng)變分布規(guī)律（而不是危險端面）。

彈性(elasticity)：卸載后變形可以恢復(fù)特性，可逆性塑性(plasticity)：物體產(chǎn)生永久變形的能力，不可逆性屈服(yielding)：開始產(chǎn)生塑性變形的臨界狀態(tài)損傷(damage)：材料內(nèi)部缺陷產(chǎn)生及發(fā)展的過程斷裂(fracture)：宏觀裂紋產(chǎn)生、擴展到變形體破斷的過程幾個基本概念可逆性：彈性變形——可逆；塑性變形——不可逆-關(guān)系：彈性變形——線性；塑性變形——非線性與加載路徑的關(guān)系：彈性——無關(guān)；塑性——有關(guān)對組織和性能的影響：彈性變形——無影響；塑性變形——影響大（加工硬化、晶粒細化、位錯密度增加、形成織構(gòu)等）變形機理：彈性變形——原子間距的變化；塑性變形——位錯運動為主彈塑性共存：整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形；在材料加工過程中，工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。

彈性、塑性變形的力學(xué)特征金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing第一篇塑性變形力學(xué)基礎(chǔ)與方程第1章應(yīng)力分析與應(yīng)變分析§1.1應(yīng)力與點的應(yīng)力狀態(tài)§1.2點的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.3應(yīng)力張量的分解與幾何表示§1.4應(yīng)力平衡微分方程§1.5應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.6點的應(yīng)變狀態(tài)§1.7應(yīng)變增量§1.8應(yīng)變速度張量§1.9主應(yīng)變圖與變形程度表示§1.1

應(yīng)力與點的應(yīng)力狀態(tài)外力(load)與內(nèi)力(internalforce)

外力P：施加在變形體上的外部載荷。

內(nèi)力Q：變形體抗衡外力機械作用的體現(xiàn)。

應(yīng)力（stress）應(yīng)力S是內(nèi)力的集度內(nèi)力和應(yīng)力均為矢量應(yīng)力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2應(yīng)力是某點A的坐標的函數(shù)，即受力體內(nèi)不同點的應(yīng)力不同。應(yīng)力是某點A在坐標系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點不同方位的截面上的應(yīng)力是不同的。應(yīng)力可以進行分解Sn

n、n（n—normal,法向）

某截面（外法線方向為n）上的應(yīng)力：

或者（求和約定的縮寫形式）

全應(yīng)力(stress)正應(yīng)力(normalsress)剪應(yīng)力(shearstress)一點的應(yīng)力狀態(tài)：是指通過變形體內(nèi)某點的單元體所有截面上的應(yīng)力的有無、大小、方向等情況。一點的應(yīng)力狀態(tài)的描述：數(shù)值表達：x=50MPa，xz=35MPa

圖示表達：在單元體的三個正交面上標出（如圖1-2）

張量表達：(i,j=x,y,z)

（對稱張量，9個分量，6個獨立分量。）一點的應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力張量

應(yīng)力分量圖示圖1-2平行于坐標面上應(yīng)力示意圖

應(yīng)力的分量表示及正負符號的規(guī)定ij

xx、xz……（便于計算機應(yīng)用）

i——應(yīng)力作用面的外法線方向(與應(yīng)力作用面的外法線方向平行的坐標軸)j——應(yīng)力分量本身作用的方向當i=j時為正應(yīng)力

i、j同號為正（拉應(yīng)力），異號為負（壓應(yīng)力）當i≠j時為剪應(yīng)力

i、j同號為正，異號為負

應(yīng)力的坐標變換（例題講解）*

實際應(yīng)用：晶體取向、織構(gòu)分析等應(yīng)力莫爾圓**：

二維應(yīng)力莫爾圓與三維應(yīng)力莫爾圓掌握如何畫、如何分析（工程力學(xué)已學(xué)，看書）

§1.2

點的應(yīng)力狀態(tài)分析§1.2.1主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量§1.2.2主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力§1.2.3八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力

§1.2.1

主應(yīng)力及應(yīng)力張量不變量

設(shè)想并證明主應(yīng)力平面（其上只有正應(yīng)力，剪應(yīng)力均為零）的存在，可得應(yīng)力特征方程：

應(yīng)力不變量式中討論：

1.可以證明，在應(yīng)力空間，主應(yīng)力平面是存在的；

2.三個主平面是相互正交的；

3.三個主應(yīng)力均為實根，不可能為虛根；

4.應(yīng)力特征方程的解是唯一的；

5.對于給定的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力不變量也具有唯一性；

6.應(yīng)力第一不變量I1反映變形體體積變形的劇烈程度，與塑性變形無關(guān)；I3也與塑性變形無關(guān)；I2與塑性變形有關(guān)。

7.應(yīng)力不變量不隨坐標而改變，是點的確定性的判據(jù)。

主應(yīng)力的求解（略，見彭大暑《金屬塑性加工力學(xué)》教材）主應(yīng)力的圖示

§1.2.2

主剪應(yīng)力和最大剪應(yīng)力主剪應(yīng)力(principalshearstress)：極值剪應(yīng)力（不為零）平面上作用的剪應(yīng)力。主應(yīng)力空間的｛110｝面族。最大剪應(yīng)力(maximunshearstress)：

通常規(guī)定：則有最大剪應(yīng)力：或者：其中：且有：§1.2.3

八面體應(yīng)力與等效應(yīng)力

即主應(yīng)力空間的｛111｝等傾面上的應(yīng)力。這組截面的方向余弦為：

正應(yīng)力剪應(yīng)力

總應(yīng)力八面體上的正應(yīng)力與塑性變形無關(guān)，剪應(yīng)力與塑性變形有關(guān)。

八面體應(yīng)力的求解思路：因為等效應(yīng)力

討論：1.等效的實質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當于）。

2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標量，沒有作用面）。

4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。

§1.3

應(yīng)力張量的分解與幾何表示

(i,j=x,y,z)

其中

即平均應(yīng)力，為柯氏符號。

即

討論：

分解的依據(jù)：靜水壓力實驗證實，靜水壓力不會引起變形體形狀的改變，只會引起體積改變，即對塑性條件無影響。為引起形狀改變的偏應(yīng)力張量(deviatoricstresstensor)，為引起體積改變的球張量(sphericalstresstensor)（靜水壓力）。與應(yīng)力張量類似，偏應(yīng)力張量也存在相應(yīng)的不變量：

（體現(xiàn)變形體形狀改變的程度）§1.4

應(yīng)力平衡微分方程直角坐標下的應(yīng)力平衡微分方程*

即（不計體力）

物理意義：表示變形體內(nèi)無限相鄰兩質(zhì)點的點的應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系。對彈性變形和塑性變形均適用。

推導(dǎo)原理：靜力平衡條件：

靜力矩平衡條件：泰勒級數(shù)展開：

圓柱坐標下的應(yīng)力平衡微分方程

球坐標下的應(yīng)力平衡微分方程？

§1.5

應(yīng)變與位移關(guān)系方程§1.5.1

幾何方程§1.5.2

變形連續(xù)方程

§1.5.1

幾何方程

討論：

1.物理意義：表示位移(displacement)

與應(yīng)變(strain)之間的關(guān)系；

2.位移包含變形體內(nèi)質(zhì)點的相對位移（產(chǎn)生應(yīng)變）和變形體的剛性位移（平動和轉(zhuǎn)動）；

3.工程剪應(yīng)變理論剪應(yīng)變：

4.應(yīng)變符號規(guī)定：正應(yīng)變或線應(yīng)變()：伸長為正，縮短為負；剪應(yīng)變或切應(yīng)變（）：夾角減小為正，增大為負；5.推導(dǎo)中應(yīng)用到小變形假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)及泰勒級數(shù)展開等?！?.5.2

變形連續(xù)方程討論：

1.物理意義：表示各應(yīng)變分量之間的相互關(guān)系“連續(xù)協(xié)調(diào)”即變形體在變形過程中不開裂，不堆積；

2.應(yīng)變協(xié)調(diào)方程說明：同一平面上的三個應(yīng)變分量中有兩個確定，則第三個也就能確定；在三維空間內(nèi)三個切應(yīng)變分量如果確定，則正應(yīng)變分量也就可以確定；

3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應(yīng)變分量自然滿足協(xié)調(diào)方程；若是按其它方法求得的應(yīng)變分量，則必須校驗其是否滿足連續(xù)性條件?！?.6

點的應(yīng)變狀態(tài)

指圍繞該點截取的無限小單元體的各棱長及棱間夾角的變化情況?？杀硎緸閺埩啃问剑?/p>

應(yīng)變張量（straintensor）也可進行與應(yīng)力張量類似的分析。

(i,j=x,y,z)§1.7

應(yīng)變增量

全量應(yīng)變與增量應(yīng)變的概念前面所討論的應(yīng)變是反映單元體在某一變形過程終了時的變形大小，稱作全量應(yīng)變增量應(yīng)變張量§1.8

應(yīng)變速度張量設(shè)某一瞬間起dt時間內(nèi)，產(chǎn)生位移增量dUi，則應(yīng)有dUi=Vidt。其中Vi為相應(yīng)位移速度。代入增量應(yīng)變張量，有：令即為應(yīng)變速率張量§1.9

主應(yīng)變圖與變形程度表示主變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式主應(yīng)力、主應(yīng)變圖示：主應(yīng)力—9種；主應(yīng)變—3種[但只有23種可能的應(yīng)力應(yīng)變組合（塑性變形力學(xué)圖），為什么？]變形程度表示絕對變形量

——指工件變形前后主軸方向上尺寸的變化量相對變形

——指絕對變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率真實變形量

——即變形前后尺寸比值的自然對數(shù)應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似

差異性：概念：應(yīng)力研究面元ds

上力的集度應(yīng)變研究線元dl的變化情況內(nèi)部關(guān)系：應(yīng)力—應(yīng)力平衡微分方程應(yīng)變—應(yīng)變連續(xù)（協(xié)調(diào)）方程彈性變形：相容方程塑性變形：體積不變條件

等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達式不相同對于彈性變形：

（——泊松比）對于塑性變形：應(yīng)力應(yīng)變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關(guān)系相似

真實應(yīng)力和真實應(yīng)變含義：

表示某瞬時的應(yīng)力值表示對某瞬時之前的應(yīng)變的積分第2章金屬塑性變形的物性方程

回顧并思考§2.1

基本假設(shè)§2.2

屈服準則

比較兩屈服準則的區(qū)別

兩準則的聯(lián)系§2.3

塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）§2.4

變形抗力曲線與加工硬化回顧并思考：1．單向拉伸試驗：隨著外載荷或強制應(yīng)變的增加，會發(fā)生什么現(xiàn)象？彈性變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩(wěn)→斷裂2．應(yīng)力增加到什么程度材料屈服？屈服條件，兩種判別準則。3．材料發(fā)生屈服后如何？塑性本構(gòu)關(guān)系，兩種理論，幾種簡化模型。

4．為什么？物理機制：位錯運動受阻，空位擴散等。（“材料科學(xué)學(xué)基礎(chǔ)”課程中將學(xué)到）

5．如何進行數(shù)值求解？塑性力學(xué)解析法：工程法（主應(yīng)力法）：“塑性加工原理”課程將重點講授滑移線法能量法（上限法）有限單元法（FEM——FiniteElementMethod）：碩士階段“現(xiàn)代材料加工力學(xué)”詳述碩士階段另一門學(xué)位課程等效關(guān)系：等效應(yīng)力—彈性變形和塑性變形表達式相同等效應(yīng)變—彈性變形和塑性變形表達式不相同對于彈性變形：

（——泊松比）對于塑性變形：等效應(yīng)力

討論：1.等效的實質(zhì)？是（彈性）應(yīng)變能等效（相當于）。

2.什么與什么等效？復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應(yīng)力狀態(tài)（一維）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效應(yīng)力是標量，沒有作用面）。

4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。

§2.2

屈服準則

又稱塑性條件(plasticconditions)或屈服條件(yieldconditions)，它是描述不同應(yīng)力狀態(tài)下變形體某點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須滿足的力學(xué)條件。用屈服函數(shù)(yieldfunction)表示：

Tresca

屈服準則（最大剪應(yīng)力準則）

Mises

屈服準則

回憶：

]比較兩屈服準則的區(qū)別：（1）物理含義不同：Tresca：最大剪應(yīng)力達到極限值K

Mises：畸變能達到某極限（2）表達式不同;（3）幾何表達不同：

Tresca準則：在主應(yīng)力空間中為一垂直π平面的正六棱柱；

Mises準則：在主應(yīng)力空間中為一垂直于π平面的圓柱。

(π平面:在主應(yīng)力坐標系中，過原點并垂直于等傾線的平面)比較兩屈服準則的區(qū)別2.Tresca屈服準則

——最大剪應(yīng)力準則根據(jù)單向拉伸實驗，材料進入屈服時則有：3.Mises屈服準則

——能量屈服準則單向拉伸屈服時：1＝s，2＝3＝0，C＝2s2純剪屈服時：1＝-3＝K，2＝0，

C＝6K2

J'2

＝[(1-

2)2+(2-3)2+(3-1)2]/6Mises屈服準則又可表示為：

J'2

＝s2

/3另外，塑性變形時單元金屬體積的單位形狀變化彈性位能Uf4.屈服準則的幾何表示小結(jié)：兩個屈服面實際相差不多，最大誤差15.5％。屈服面內(nèi)為彈性區(qū)，屈服面上為塑性區(qū)。當物體承受三向等拉或三向等壓應(yīng)力狀態(tài)時（OE線），不管其絕對值多大，都不可能發(fā)生塑性變形。5.屈服準則在塑性加工中的實際應(yīng)用（1）關(guān)于屈服準則的正確選用問題對于Mises準則，通常選用其簡化表達式：1－

3＝s（為應(yīng)力修正系數(shù)）?確定1，

3的方法：異號應(yīng)力狀態(tài)，拉應(yīng)力為1，壓應(yīng)力為3；平面應(yīng)力的同號應(yīng)力狀態(tài)，徑向應(yīng)力的絕對值總小于切向應(yīng)力的絕對值；三向同號應(yīng)力狀態(tài)根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變順序?qū)?yīng)規(guī)律，由應(yīng)變可以反推應(yīng)力順序，即對應(yīng)于主伸長方向的應(yīng)力就是1，對應(yīng)于主縮短方向的應(yīng)力即為3。?在單向受拉或受壓及軸對稱應(yīng)力狀態(tài)，＝1；

在純切狀態(tài)和平面應(yīng)變狀態(tài)，＝1.15（2）關(guān)于控制變形在所需要的部位產(chǎn)生的實例兩準則的聯(lián)系：

（1）空間幾何表達：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上兩準則有六點重合；（2）通過引入羅德參數(shù)和中間主應(yīng)力影響系數(shù)β，可以將兩準則寫成相同的形式：

其中稱為中間主應(yīng)力影響系數(shù)

稱為Lode參數(shù)。

討論：①當材料受單向應(yīng)力時，β=1，兩準則重合；

②在純剪應(yīng)力作用下，兩準則差別最大；按Tresca準則：按Mises準則：

③一般情況下，β=1－1.154

（例題講解：P81，例5-1。）增量理論：

d為一正的瞬時常數(shù)。

——等效應(yīng)力，

——等效塑性應(yīng)變增量主應(yīng)力狀態(tài)下：增量理論與全量理論應(yīng)力-應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系全量理論：

或：(更詳細的物理含義、理論推導(dǎo)、應(yīng)用條件、推論等，將在“金屬塑性加工原理”課程中詳述。)一、廣義虎克定律1.有關(guān)概念：

①主應(yīng)變：沿主應(yīng)力方向的應(yīng)變，分別用e1≥e2≥e3表示；

②正應(yīng)力只引起線應(yīng)變，剪應(yīng)力只引起剪應(yīng)變；2.廣義虎克定律：①推導(dǎo)方法：疊加原理②主應(yīng)變與主應(yīng)力關(guān)系：③一般情況：彈性段應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系廣義虎克定律s1s2s3s1s1Is2s2IIs3IIIs1Is1s2IIs2s1方向上的應(yīng)變：s2方向上的應(yīng)變：s3方向上的應(yīng)變：IIIs3④用應(yīng)變表示應(yīng)力：上式中：

一、總應(yīng)變比能1.有關(guān)概念：

①應(yīng)變能(變形能)：伴隨彈性體的變形而儲存在彈性體的能量。用U表示；②比能：單位體積的應(yīng)變能，用u表示；2.總應(yīng)變比能：①取主應(yīng)力狀態(tài)，假定三個主應(yīng)力按某一比例由零增加到最終值，則該單元體所儲存的應(yīng)變能為：②比能：

③代入虎克定律：三向應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能

s2s1s3e1e2e3dxdydz二、體積改變比能uv與形狀改變比能ud1.有關(guān)概念：

①單元體的變形：體積改變和形狀改變。

②體積改變比能：與體積改變相對應(yīng)的那一部分比能，用uv表示；

③形狀改變比能：與形狀改變相對應(yīng)的那一部分比能，用ud表示；④2.uv、ud公式①體積改變比能：s3s2s1體積應(yīng)變只與平均正應(yīng)力有關(guān)，則體積改變比能只與平均正應(yīng)力有關(guān)。體積改變smsmsms3-sms2-sms1-sm形狀改變②形狀改變比能：一般情況：例題講解：

例：求之比（滿足塑性條件）

增量理論例題：(p102)§2.4

變形抗力曲線與加工硬化變形抗力曲線與等效應(yīng)力應(yīng)變曲線等效應(yīng)力與等效應(yīng)變曲線與數(shù)學(xué)模型根據(jù)不同的曲線，可以劃分為以下若干種類型：冪函數(shù)強化模型、線性強化模型、線性剛塑性強化模型、理想塑性模型、理想剛塑性模型等效應(yīng)力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時等效應(yīng)力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時等效應(yīng)力的求法§2.3

塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系）

幾種簡化模型(simplifiedmodelsforplasticstress-strain)

影響變形抗力的因素化學(xué)成份的影響組織結(jié)構(gòu)的影響晶粒大小結(jié)構(gòu)變化單組織和多組織變形溫度的影響變形程度的影響變形速度的影響接觸摩擦的影響應(yīng)力狀態(tài)的影響彈塑性力學(xué)的基本理論彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)都是固體力學(xué)的分支學(xué)科，所求解的大多數(shù)問題都是超靜定問題。因此，在分析問題研究問題時的最基本思路