高中數(shù)學人教A版第二章統(tǒng)計單元測試 優(yōu)秀作品

第十講統(tǒng)計一．知識回顧1．三大抽樣(1)基本定義：①總體：在統(tǒng)計中,所有考查對象的全體叫做全體．②個體：在所有考查對象中的每一個考查對象都叫做個體．③樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的樣本．④樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量．(2)抽樣方法：①簡單隨機抽樣（simplerandomsampling）：設(shè)一個總體的個數(shù)為N．如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時每個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單的隨機抽樣,簡單隨機抽樣常用的方法有抽簽法和隨機數(shù)表法．簡單隨機抽樣的特點是：不放回．等可能． ②系統(tǒng)抽樣(systematicsampling):將總體平均分成幾個部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本。先用隨機的方法將總體進行編號，如果就從中用隨機數(shù)表法剔除幾個個體，使得能整除，然后分組，一般是樣本容量是多少，就分幾組，間隔，然后從第一組中用簡單實際抽樣的方法抽取一個個體，假設(shè)編號為，然后就可以將編號為的個體抽出作為樣本，實際就是從每一組抽取與第一組相同編號的個體。系統(tǒng)抽樣特點：容量大．等距．等可能．③分層抽樣（stratifedsampling）：當已知總體是由有差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層．分層抽樣特點：總體差異明顯．按所占比例抽?。瓤赡埽?．三種抽樣方法的比較：類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣①不放回。②每個個體被抽取的可能性相同。從總體中逐個抽取最基本的抽樣方法總體容量較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按預(yù)先確定出的規(guī)則在各部分抽取每一部分進行抽樣時，采用的是簡單隨機抽樣總體容量較多分層抽樣將總體分成幾部分，按比例抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成注：一般地,如果用簡單隨機抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為n的樣本,那么“任一個個體α每次抽取時被抽到的概率”都相等且等于,“任一個個體α在整個抽樣過程中被抽到的概率”為3．總體分布的估計：(1)一表二圖：①頻率分布表——數(shù)據(jù)詳實②頻率分布直方圖——分布直觀③頻率分布折線圖——便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。(2)莖葉圖：①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)．眾位數(shù)等。②個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。4．樣本分析(1)在頻率直方圖中計算眾數(shù)．平均數(shù)．中位數(shù)眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點的橫坐標。中位數(shù)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等平均數(shù)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和(2)平均數(shù)的求法:題目類型有離散型和連續(xù)型兩種情況①②加權(quán)平均數(shù):（其中為對應(yīng)的頻率）注：特別地，對于連續(xù)型的隨機變量在分好組后，其應(yīng)該取每一組的組中值近似的表示(3)方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。5．線性回歸方程①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系；②制作散點圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系；③線性回歸方程：（最小二乘法）注：其中，，稱為樣本點的中心．二．高考回顧高考回顧A1．（15年江蘇）已知一組數(shù)據(jù)那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________．【答案】62．（15北京）某校老年．中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）．A． B． C． D．類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計【答案】C【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得．3．（15年福建）某校高一年級有900名學生，其中女生400名，按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級學生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_______．【答案】【解析】由題意得抽樣比例為，故應(yīng)抽取的男生人數(shù)為．4．（15年新課標2文科）根據(jù)下面給出的年至年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（）．20232023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年190020002100220023002400250026002700A．逐年比較,2023年減少二氧化碳排放量的效果最顯著B．2023年我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C．2023年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢D．2023年以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】D高考回顧B1．（15年陜西文科）某中學初中部共有名教師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）．A．93 B．123 C．137 D．167【答案】【解析】由圖可知該校女教師的人數(shù)為。2．（15年湖南理科）在一次馬拉松比賽中，名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編為號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數(shù)是．【答案】．【解析】由莖葉圖可知，在區(qū)間的人數(shù)為，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為人．3．（15年福建理科）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8．28．610．011．311．9支出（萬元）6．27．58．08．59．8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為萬元家庭年支出為()．A．11．4萬元 B．11．8萬元 C．12．0萬元 D．12．2萬元【答案】B4．（15北京文科）高三年級位學生參加期末考試，某班位學生的語文成績，數(shù)學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲．乙．丙為該班三位學生．從這次考試成績看，①在甲．乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是；②在語文和數(shù)學兩個科目中，丙同學的成績名次更靠前的科目是．【答案】乙．數(shù)學【解析】①由圖可知，甲的語文成績排名比總成績排名靠后；而乙的語文成績排名比總成績排名靠前，故填乙．②由圖可知，比丙的數(shù)學成績排名還靠后的人比較多；而總成績的排名中比丙排名靠后的人數(shù)比較少，所以丙的數(shù)學成績的排名更靠前，故填數(shù)學．5．（15年廣東理科）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表。工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡工人編號年齡404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939（1）用系統(tǒng)抽樣法從名工人中抽取容量為的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計算（1）中樣本的平均值和方差；（3）名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0．01％）【答案】（1），，，，，，，，；（2），；（3），約占．題型一：三大抽樣三大抽樣A組【抽樣方法的判斷】【例1】(2023·西安質(zhì)檢)現(xiàn)要完成下列3項抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查．②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談．③高新中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對學校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本．較為合理的抽樣方法是()A．①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①簡單隨機抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機抽樣【解析】選A．對于①，個體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機抽樣法，是簡單隨機抽樣；對于②，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號，是系統(tǒng)抽樣；對于③，個體有明顯的差異，所以選用分層抽樣?！鞠到y(tǒng)抽樣】【例2】某學校高一年段共有480名學生，為了調(diào)查高一學生的學業(yè)水平，計劃用系統(tǒng)抽樣的方法抽取30名學生作為樣本：將480名學生隨機地從1~480編號，按編號順序平均分成30組（1~16號，17~32號，……，465~480號），若從第1組中用抽簽的方法確定的號碼為5，則第8組中被抽中學生的號碼是（）A．215 B．133 C．117 D．88【解析】選C。第8組被抽中學生的號碼是?！咀兪?】某班運動隊由足球運動員18人．籃球運動員12人．乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n＋1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為________．【解析】：總體容量為6＋12＋18＝36．當樣本容量為n時，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(36,n)，分層抽樣的抽樣比是eq\f(n,36)，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數(shù)為6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，籃球運動員人數(shù)為12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球運動員人數(shù)為18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n＝6,12,18．當樣本容量為n＋1時，剔除1個個體，此時總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為eq\f(35,n＋1)，因為eq\f(35,n＋1)必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n為6．【分層抽樣】【例3】某學校有高一學生720人，現(xiàn)從高一．高二．高三這三個年級學生中采用分層抽樣的方法，抽取180人進行英語水平測試．已知抽取的高一學生數(shù)是抽取的高二學生數(shù)．高三學生數(shù)的等差中項，且高二年級抽取40人，則該校高三學生人數(shù)是()A．480B．640C．800D．960【解析】：設(shè)抽取高一學生x人，抽取高三學生y人，高三學生總?cè)藬?shù)為z人，則由題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋40＋y＝180，,2x＝y(tǒng)＋40，))求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80，))又由eq\f(720,60)＝eq\f(z,80)，則z＝960．故選D．【變式1】某高中在校學生2000人，高一年級與高二年級人數(shù)相同并都比高三年級多1人．為了響應(yīng)“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步abc登山xyz其中，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二年級參與跑步的學生中應(yīng)抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人【解析】選A，∵登山的占總數(shù)的eq\f(2,5)，故跑步的占總數(shù)的eq\f(3,5)，又跑步中高二年級占eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)．∴高二年級跑步的占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,5)×eq\f(3,10)＝eq\f(9,50)．由eq\f(9,50)＝eq\f(x,200)得x＝36，故選A．三大抽樣B組【抽樣方法的判斷】【例1】某初級中學有學生270人，其中一年級108人，二．三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣．分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一．二．三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，…，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機編號為1，2，…，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是 ()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣； B．②④都不能為分層抽樣；C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣； D．①③都可能為分層抽樣．【解析】選D。①在1～108之間有4個，109～189之間有3個，190～270之間有3個，符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣．同時，從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；同理③符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣時，從第二個數(shù)據(jù)起每個數(shù)據(jù)與其前一個的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的。【系統(tǒng)抽樣】【例2】采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,2，……，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1,450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為．【答案】10【變式1】將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()．A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9【解析】選B，由題意知間隔為eq\f(600,50)＝12，故抽到的號碼為12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ營區(qū)抽25人，第Ⅱ營區(qū)抽17人，第Ⅲ營區(qū)抽8人．【分層抽樣】【例3】博才實驗中學共有學生1600名,為了調(diào)查學生的身體健康狀況,采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人,則該校的女生人數(shù)為____人．【解析】填760，設(shè)該校女生人數(shù)為x,則男生人數(shù)為(1600-x)．由已知，解得x=760．故該校的女生人數(shù)為760人．【變式1】(2023·北京海淀區(qū)期末)某企業(yè)三個分廠生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，三個分廠產(chǎn)量分布如圖所示，現(xiàn)在用分層抽樣方法從三個分廠生產(chǎn)的該產(chǎn)品中共抽取100件做使用壽命的測試，則第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為________；由所得樣品的測試結(jié)果計算出一．二．三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命平均值分別為1020小時．980小時．1030小時，估計這個企業(yè)所生產(chǎn)的該產(chǎn)品的平均使用壽命為________小時．【解析】填50和1015，第一分廠應(yīng)抽取的件數(shù)為100×50%＝50；該產(chǎn)品的平均使用壽命為1020×0．5＋980×0．2＋1030×0．3＝1015．題型二．樣本估計樣本估計A組【頻率分布直方圖】【例4】從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間,頻率分布直方圖所示．(=1\*ROMANI)直方圖中的值為___________；(=2\*ROMANII)在這些用戶中,用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為_____________．【答案】;70【莖葉圖】【例5】（2023·?？谡{(diào)研)某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_____________．【解析】依題意得，將樣本數(shù)據(jù)由小到大排列，中間的兩個數(shù)之和等于85×2＝170，因此x＝6，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于eq\f(1,10)(70×2＋80×6＋90×2＋53)＝85．3．【答案】85．3【變式1】如圖是學校體操比賽某班的得分的莖葉圖，去掉一個最高分和最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_______________．【已知數(shù)據(jù)類型】【例6】(2023·東北三省三校聯(lián)考)在某次測量中得到的樣本數(shù)據(jù)如下：，若樣本數(shù)據(jù)恰好是樣本數(shù)據(jù)每個都減后所得數(shù)據(jù)，則，兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()．A．平均數(shù) B．標準差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解析】選B，利用平均數(shù)．標準差．眾數(shù)．中位數(shù)等統(tǒng)計特征數(shù)的概念求解．由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)．眾數(shù)．中位數(shù)分別是原來結(jié)果減去5，即與A樣本不相同，標準差不變，故選B．【變式1】以下莖葉圖記錄了甲．乙兩組各名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．甲組乙組909x215y87424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值分別為()．A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8【答案】C【解析】本題考查莖葉圖以及中位數(shù)．平均數(shù)的概念．因為甲組的中位數(shù)是15，所以x＝5；乙組的平均數(shù)是16．8，則16．8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8．選C．樣本估計B【例4】為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽取了該校名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后組的頻數(shù)成等差數(shù)列，視力在到之間的學生數(shù)為，則的值為（）．A．136 B．146 C．156 D．166【變式1】為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取名學生參加環(huán)保知識測試，測試成績(單位：分)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則()． A． B． C． D．【解析】由圖可知，30名學生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位數(shù)為第15．16個數(shù)(分別為5．6)的平均數(shù)，即me＝5．5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5．97．于是得mo<me<eq\x\to(x)．故選D．【莖葉圖】【例5】從甲．乙兩個城市分別隨機抽取臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)．設(shè)甲．乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則()．A．， B．，C．， D．，【解析】eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)．∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲＜m乙．【已知數(shù)據(jù)類型】【例6】如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，方差是，則的平均數(shù)和方差分別是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】本題考查統(tǒng)計知識,樣本特征數(shù),平均數(shù)和方差的概念和計算．;則的平均數(shù)為方差為故選B【變式1】(2023·沈陽監(jiān)測)某高校進行自主招生，先從報名者中篩選出人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出人參加面試．現(xiàn)隨機調(diào)查了名筆試者的成績，如下表所示：分數(shù)段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人數(shù)234951據(jù)此估計允許參加面試的分數(shù)線大約是()A．75 B．80 C．85 D．90【解析】因為參加筆試的400人中擇優(yōu)選出100人，故每個人被擇優(yōu)選出的概率P＝eq\f(100,400)＝eq\f(1,4)，因為隨機調(diào)查24名筆試者，則估計能夠參加面試的人數(shù)為24×eq\f(1,4)＝6，觀察表格可知，分數(shù)在[80，85)有5人，分數(shù)在[85，90)的有1人，故面試的分數(shù)線大約為80分，故選B．【變式2】已知一組數(shù)據(jù)：構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，且這組數(shù)據(jù)的方差等于，則公差等于()A．±eq\f(1,4) B．±eq\f(1,2) C．±eq\f(1,28) D．無法求解【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因為這組數(shù)據(jù)的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f((3d)2＋(2d)2＋(d)2＋0＋(d)2＋(2d)2＋(3d)2,7)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2)．【變式3】用一組樣本數(shù)據(jù)來估計總體的標準差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則總體標準差．題型三．綜合【例7】某校高一某班的某次數(shù)學測試成績(滿分為分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù)；(2)求分數(shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高．【解析】(1)分數(shù)在[50，60]的頻率為0．008×10＝0．08．由莖葉圖知，分數(shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為eq\f(2,＝25．(2)分數(shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25－2－7－10－2＝4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為eq\f(4,25)÷10＝0．016．【變式1】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39．5,49．5）0．10[49．5,59．5）9[59．5,69．5）0．15[69．5,79．5）180．30[79．5,89．5）15[89．5,99．5]30．05（1）分別求出的值，并補全頻率分布直方圖；（2）估計這次環(huán)保知識競賽平均分；（3）若從所有參加環(huán)保知識競賽的學生中隨機抽取一人采訪，抽到的學生成績及格的概率有多大？【答案】（1），，，（2）70．5（3）0．75【解析】（1），，，（2）用組中值估計平均分：（3）本次競賽及格率為：，用樣本估計總體，每個人被抽到的概率相同，∴從所有參加環(huán)保知識競賽的學生中隨機抽取一人采訪，抽到的學生成績及格的概率為．題型四．線性回歸方程【例8】食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20232023202320232023需求量（萬噸）236246257276286（Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地年的糧食需求量?！窘馕觥浚↖）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來配回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份—2023－4－2024需求量—257－21－1101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得由上述計算結(jié)果，知所求回歸直線方程為即①（II）利用直線方程①，可預(yù)測2023年的糧食需求量為（萬噸）≈300（萬噸）．【變式1】之間的一組數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性34562．5344．5回歸方程為，那么的值為（）．A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．8【答案】C【解析】線性回歸方程恒過（）,=4．5,=3．5,將（）帶入線性回歸方程，求b的值。課后練習A組1．某中學采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體名學生中抽名學生做牙齒健康檢查．現(xiàn)將名學生從到進行編號．已知從這個數(shù)中取的數(shù)是，則在第小組中隨機抽到的數(shù)是()A．5 B．7 C．11 D．13【解析】選B間隔數(shù)k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一個人．由于39＝2×16＋7，所以第1小組中抽取的數(shù)為7．2．期中考試之后，班長算出了全班個人數(shù)學成績的平均分為．如果把當成一個同學的分數(shù)，與原來的個分數(shù)一起，算出這個分數(shù)的平均值為，那么為()A．eq\f(40,41) B．1 C．eq\f(41,40) D．2【解析】選B設(shè)40個人的數(shù)學總分為z，則z＝40M，且z＝41N－M．由40M＝41N－M，得M＝N，故選B．3．某網(wǎng)站對“雙十二”網(wǎng)上購物的情況做了一項調(diào)查，收回的有效問卷共份，其中購買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計如下表：商品種類服飾鞋帽家居用品化妝品家用電器購買人數(shù)為了解顧客對商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進行調(diào)查，已知在購買“家用電器”這一類中抽取了份問卷，則在購買“服飾鞋帽”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為()．A．198 B．116 C．99 D．94【解析】選A由題意可知抽樣比為eq\f(92,9200)＝eq\f(1,100)，所以在購買“服飾鞋帽”這一類中應(yīng)抽取的問卷人數(shù)為eq\f(19800,100)＝198．由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，則這組數(shù)據(jù)為_______．(從小到大排列)【答案】1,1,3,3,5．下列抽樣中是系統(tǒng)抽樣的有__________．(填序號)①從標有的個球中，任取個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點，以后，(超過則從再數(shù)起)號入樣；②在用傳送帶將工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗；③搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；④電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談．【解析】①②④系統(tǒng)抽樣實際上是一種等距抽樣，只要按照一定的規(guī)則(事先確定即可以)．因此在本題中，只有③不是系統(tǒng)抽樣，因為事先不知道總體，不能保證每個個體按事先規(guī)定的概率入樣．6．甲．乙．丙三名射擊運動員在某次測試中各射擊次，三人的測試成績?nèi)缦卤恚杭椎某煽儹h(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲．乙．丙三名運動員這次測試成績的平均數(shù)，則的大小關(guān)系為；分別表示甲．乙．丙三名運動員這次測試成績的標準差，則的大小關(guān)系為．【答案】；7．某車間名工人年齡數(shù)據(jù)如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；(3)求這名工人年齡的方差．【解析】(1)由題意可知，這20名工人年齡的眾數(shù)是30，極差是40－19＝21．(2)這20名工人年齡的莖葉圖如圖所示：(3)這20名工人年齡的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，∴這20名工人年齡的方差為s2＝eq\f(1,20)eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(112＋6×22＋7×12＋5×02＋102,20)＝eq\f(252,20)＝12．6．課后練習B1．為了調(diào)查某產(chǎn)品的銷售情況，銷售部門從下屬的家銷售連鎖店中抽取家了解情況．若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔和隨機剔除的個體數(shù)分別為()．A．3．2 B．2．3 C．2．30 D．30．2【解析】選A因為92÷30不是整數(shù)，因此必須先剔除部分個體數(shù)，因為92÷30＝3……2，故剔除2個即可，而間隔為3．2．中央電視臺“夢想星搭檔”節(jié)目中，八組選手獲得觀眾的“贊”數(shù)統(tǒng)計如莖葉圖所示，由于不慎有兩個數(shù)殘缺，但是統(tǒng)計人員記得這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為與，則所殘缺的兩個數(shù)從小到大分別為()A．0,2 B．1,2 C．2,3 D．4,5【解析】選B設(shè)殘缺的兩個數(shù)分別為a與b(0<a<b)，則290＋eq\f(15＋0＋3＋4＋6＋a＋b＋(－7),8)＝293，eq