2021屆廣東省高三普通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合測(cè)評(píng)(11月大聯(lián)考)數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)月/段考試題廣東省2021屆高三通高中學(xué)業(yè)質(zhì)量聯(lián)合測(cè)評(píng)（11月大聯(lián)考）數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共小，每小題5分共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合Axx2－－≤0}，＝|0x，∩＝()A.{－≤x≤3}B.{x|0x－≤<5}D.{xx2.已知復(fù)數(shù)＝1＋，數(shù)滿z＝－，則z的部為)12122A.2iB.－C.2D.－3.已知是二象限的角α，則tan2＝)A.－

B.C.－D.4.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a}的前n項(xiàng)為S，＝，＝則＝)nn245A.16B.12C.8D.45.在某場(chǎng)新冠肺炎疫情視頻會(huì)議，甲、乙、丙、丁、戊五位疫情防控專(zhuān)家輪流發(fā)言，其中甲必須排在前兩位，丙、丁必須排在一起，則這五位專(zhuān)家的不同發(fā)言順序共)A.8種

B.12種

C.20種

D.24種6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)中有如下問(wèn)題今有木長(zhǎng)二丈，圍之三葛生其下，纏木七周，上與木齊。問(wèn)葛長(zhǎng)幾何？術(shù)日：以七周乘三尺為股，木長(zhǎng)為勾，為之求弦。弦者，葛之長(zhǎng)。意思是：今有2丈的圓木，其橫截面周長(zhǎng)3尺，葛藤?gòu)膱A木底端繞圓木7周頂端，問(wèn)葛藤有多長(zhǎng)？九章算術(shù)還有解釋?zhuān)浩咧艹艘匀邽楣芍比切屋^長(zhǎng)的直角邊)，木棍的長(zhǎng)為(直角三角形較短的直角邊的長(zhǎng)為(直角三角形的斜邊注丈＝尺()A.29尺

B.27尺

C.23尺

D.21尺7.已知平行四邊形ABCD中EC2DE，，F(xiàn)G2GE，＝A.

8174ABADB.ABADC.ABADD.AD939998.已知拋物線：y2

＝pxp>0)的焦點(diǎn)為F準(zhǔn)線為，的線交拋線于，兩點(diǎn)，1

ab．．高中數(shù)學(xué)月/段考試題ab．．作AM⊥，⊥，垂足分別為，，若MF＝，NF＝A.B.4C.5D.

3

，則＝()二、多項(xiàng)選擇題：本題共小，每小題5分共分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分9.已知0<b，列不等式成立的()A.

12

B.(

1a>(bC.23

loglogb1133

11D.log>log3310.如圖為某市2020年慶節(jié)天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖明學(xué)根據(jù)折線圖對(duì)這天認(rèn)購(gòu)量單：)與成交單位：作如下判斷，則判斷錯(cuò)的()A.日交的中位數(shù)是B.成交量超過(guò)日平均成交量的有天C.10月7日認(rèn)購(gòu)量的增幅大于10月日交量的增幅D.日購(gòu)的方差大于日成交量的方差設(shè)函數(shù)(x＝ωxφ)(>0，φ|<上單調(diào)，則下列結(jié)論正確的是

5)，f)＝，(＝－，且(x在－，)33A.(－

7

，是x的個(gè)對(duì)稱中心B.數(shù)f()的圖象關(guān)于直線＝

對(duì)稱C.數(shù)f()在區(qū)間『

，24

3』上的值域?yàn)椤?，?2

高中數(shù)學(xué)月/段考試題D.先yx的象的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

，然后向左平移個(gè)位得到fx)圖象12.如圖，在直三棱柱ABCABC中＝＝＝，⊥，、分為BB，11111A的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、作三棱柱的截面，則下列結(jié)論中正確的是11A.三柱ABC－BC外接球的表面積為106111B.α1C.α交Cv于，＝1

D.α將棱柱ABC－C分成體積較大部分和體積較小部分的體積比為13：111三、填空題：本題共4小，每小題5分共20分。13.已知正實(shí)數(shù)m，足

1m

＝，則m＋n的小值為。14.已知x＋

x

)(ax＋1)5

的所有項(xiàng)的系數(shù)的和為64，則＝，展開(kāi)式中3

項(xiàng)的系數(shù)為。本題第一空分第二空3分15.已知雙曲線Cab0)a2b

的右焦點(diǎn)為，OF為標(biāo)原點(diǎn)為直徑的圓與雙曲線的兩漸近線分別交于B兩不同于原點(diǎn)。OAB的面積等于ab則雙曲線的心率為。16.已知函數(shù)f(x＝

，lnx，x

若函數(shù)x＝(x－mx＋有個(gè)零點(diǎn)則數(shù)m的取值范圍是。四、解答題：本題共6小，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本題滿分10分3

nn2高中數(shù)學(xué)月/段考試題nn2在條件①cosB＋C＝AcosBb

BAB＝B2＋222

＝b中選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題，并給出問(wèn)題解答。在△ABC中，角A，C的邊分別a，，，＝2

5

，＝，，eq\o\ac(△,求)的面積。18.(本題滿分12分已知等差數(shù)a滿足(＋a＝2n＋數(shù)列l(wèi)og是以1為項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列。求和b；nn若＝b，數(shù)列c}的前n項(xiàng)。nnnnn19.(本題滿分12分如圖所示錐－ABCD中CDDC2＝＝SB＝＝

6

。求：⊥面；若M是段SC上動(dòng)點(diǎn)，平面與面所成銳二面角的余弦值為AM

，求4

高中數(shù)學(xué)月/段考試題20.(本題滿分12分為落實(shí)十三五規(guī)劃節(jié)能減排的國(guó)家政策能部門(mén)對(duì)市場(chǎng)上兩種設(shè)備的使用壽命進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取A型B型備各100臺(tái)得到如下頻率分布直方圖：將用壽命超過(guò)小和不超過(guò)小的臺(tái)數(shù)填入下面的列表：根據(jù)上面的列聯(lián)表，能否有的握認(rèn)為使用壽命是否超過(guò)小與型號(hào)有關(guān)？用層抽樣的方法從不超過(guò)小時(shí)A型型備中抽取8臺(tái)從8臺(tái)備中隨機(jī)抽取臺(tái)其中A型設(shè)備為X，求的布列和數(shù)學(xué)期望；已用頻率估計(jì)概率一項(xiàng)工作需要10臺(tái)同型號(hào)設(shè)備同時(shí)工作小才能完成，工作期間設(shè)備損壞立即更換同型號(hào)設(shè)(更換設(shè)備時(shí)間忽略不A和型備每臺(tái)的價(jià)格分別為1萬(wàn)和0.6萬(wàn)型和型備每臺(tái)每小時(shí)耗電分別為度度為0.75元度。只考慮設(shè)備的成本和電費(fèi)你認(rèn)為應(yīng)選擇哪種型號(hào)的設(shè)備，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考公式：

2

(ad(a)(c)

，＝＋＋＋。參考數(shù)據(jù)：5

高中數(shù)學(xué)月/段考試題21.(本題滿分12分已知橢圓C：

2y0)a2

的焦距為23，過(guò)左頂點(diǎn)且斜率為的線和以橢圓的右頂點(diǎn)A圓心，短半軸為半徑的圓相切。求圓的程若點(diǎn)作條互相垂直的直線和AN，分別交橢圓C于M兩，問(wèn)x上是否存在一定點(diǎn)Q，得MQA＝∠成，若存在，則求出該定點(diǎn)Q，不在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22.(本題滿分12