高中數(shù)學(xué)人教A版本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)【全國一等獎(jiǎng)】

2023級(jí)第一期期中考試模擬試題第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，12個(gè)小題共計(jì)60分）1．已知集合，，則的子集可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】,故,各選項(xiàng)中只有D符合．考點(diǎn)：1．解不等式;2．集合的運(yùn)算．2．定義映射，若集合A中元素在對(duì)應(yīng)法則f作用下象為，則A中元素9的象是()A．2B．－2C．3D．－3【答案】A【解析】在對(duì)應(yīng)法則f作用下，A中元素9的象是.故選A考點(diǎn)：1、映射的概念；2、對(duì)數(shù)的運(yùn)算.3．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）.A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】A中兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不同；B中兩函數(shù)定義域不同；C中兩函數(shù)定義域不同；D中兩函數(shù)定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，因此是同一函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)的概念4．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意（），有，則（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵對(duì)任意（），有，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴，∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴，∴．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性．5．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值有A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】B【解析】使函數(shù)的定義域?yàn)镽的有1，2，3，其中為奇函數(shù)的有1，3，故選擇B考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)6．設(shè)函數(shù)，若，則a=．A．－B．C．1D．－1【答案】B【解析】設(shè)，則，若，則，此時(shí)不成立，若，由得，，即，解得或，即或，若，則，此時(shí)不成立；或，即，解得．若，由得，，此時(shí)無解；或，即，此時(shí)無解，綜上：，故答案為B．考點(diǎn)：函數(shù)的值．7．已知，，，，則()A．B．C．D．【答案】C【解析】，，由于，因此，故答案為C．考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．8．若任取成立，則稱是上的凸函數(shù)．試問：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的為（）yyaBxbyaCxbyaDxbyaAxb【答案】C【解析】由凸函數(shù)定義顯然選C。考點(diǎn)：新定義問題，考察學(xué)生快速接受和應(yīng)用能力。9．已知函若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）.A．B．C．D．【答案】C【解析】要滿足函數(shù)是增函數(shù)，需滿足，實(shí)數(shù)的取值范圍為考點(diǎn)：分段函數(shù)單調(diào)性10．已知函數(shù)定義域是，則的定義域（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得，由，解得，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的定義域．11．若函數(shù)在上有最小值－5，（，為常數(shù)），則函數(shù)在上（）A．有最大值9B．有最小值5C．有最大值3D．有最大值5【答案】A【解析】令，其定義域?yàn)镽，又，∴函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)題意，在上有最小值－5，∴函數(shù)在上有最小值-7，由函數(shù)在上有最大值7，∴在上有最大值9．考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的最值．12．定義域是R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，有解，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A．B．C．D．【答案】B．【解析】∵x∈（－4，－2]時(shí)，x＋2∈（－2，0]，x＋4∈（0，2]，∴，∵，∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)函數(shù)的值域?yàn)椋?dāng)x∈（1，2]時(shí)函數(shù)的值域?yàn)閇－1，0），∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇－1，0]，∴當(dāng)x∈（－4，－2]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，有解，∴，即，解得?≤t＜0或t＞1，故選B．考點(diǎn)：考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是把不等式有解的問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題．第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，4個(gè)小題共計(jì)20分）13．函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥恳驗(yàn)楹瘮?shù)的定義域應(yīng)滿足：，且，解之得，故應(yīng)填．考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域；2、對(duì)數(shù)函數(shù)；14．已知，則=_________【答案】【解析】，所以函數(shù)式為考點(diǎn)：函數(shù)求解析式15．若集合，且，則實(shí)數(shù)的值為．【答案】【解析】當(dāng)a=0時(shí)，，則當(dāng)a≠0時(shí)，，要使，則，解得考點(diǎn)：本題考查集合性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)參數(shù)分類討論16．設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)．則在下列集合中①；②；③；④整數(shù)集．以0為聚點(diǎn)的集合有．（請(qǐng)寫出所有滿足條件的集合的編號(hào)）【答案】②③【解析】①中，集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項(xiàng)0之外，其余的都至少比0大，∴在的時(shí)候，不存在滿足得的x，∴0不是集合的聚點(diǎn)；②集合，對(duì)任意的a，都存在（實(shí)際上任意比a小得數(shù)都可以），使得，∴0是集合的聚點(diǎn)；③集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對(duì)于任意的，存在，使，∴0是集合的聚點(diǎn)；④對(duì)于某個(gè)，比如，此時(shí)對(duì)任意的，都有或者，也就是說不可能，從而0不是整數(shù)集Z的聚點(diǎn)．故②③．考點(diǎn)：空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．三、解答題（6個(gè)小題共計(jì)70分）17．（本小題滿分11分）已知集合，．（1）分別求，；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．【解析】（1）即，，，，即，，；，（2）由（1）知，當(dāng)當(dāng)C為空集時(shí)，當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得綜上所述考點(diǎn)：集合的運(yùn)算，參數(shù)的取值范圍，交并補(bǔ)集，子集．18．（本小題滿分11分）求下列各式的值．（Ⅰ）設(shè)，求；（Ⅱ）+＋【答案】（Ⅰ）7；（Ⅱ）109【解析】（Ⅰ）因?yàn)椋?，所以，即，所以．（Ⅱ）+＋＋＋＋＋＋考點(diǎn)：化簡求值19．(本小題滿分12分)已知奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．【解析】（1）設(shè)x<0，則-x>0f（-x）=,即m=2（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在上遞增，要使函數(shù)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，則考點(diǎn)：本題考查函數(shù)性質(zhì)與圖像點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用函數(shù)奇偶性求解析式20．(本小題滿分12分)某種商品，現(xiàn)在定價(jià)p元，每月賣出n件，設(shè)定價(jià)上漲x成，每月賣出數(shù)量減少y成，每月售貨總金額變成現(xiàn)在的z倍．(1)用x和y表示z；(2)設(shè)x與y滿足y＝kx(0<k<1)，利用k表示當(dāng)每月售貨總金額最大時(shí)x的值；(3)若y＝x，求使每月售貨總金額有所增加的x值的范圍．【解析】(1)按現(xiàn)在的定價(jià)上漲x成時(shí)，上漲后的定價(jià)為p元，每月賣出數(shù)量為n件，每月售貨總金額是npz元，因而npz＝p·n，所以。(2)在y＝kx的條件下，，對(duì)稱軸，∵0<k<1，∴.∴當(dāng)時(shí)，z有最大值。(3)當(dāng)y＝x時(shí)，，要使每月售貨總金額有所增加，即z>1，應(yīng)有，即x(x－5)<0.所以0<x<5.所以所求x的范圍是(0,5)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值問題與不等式的求解問題以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想。21．（本小題滿分12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）設(shè),若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【解析】（1）設(shè),則，因?yàn)槎x在偶函數(shù)，所以，因?yàn)椋运?分（2）因?yàn)閷?duì)任意，都有成立，所以5分又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同。當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，函數(shù)化為,則8分又10分所以，所以，故a的取值范圍為12分考點(diǎn)：（1）偶函數(shù)的定義及應(yīng)用；（2）換元法在求函數(shù)最值中的應(yīng)用；（2）二次函數(shù)的性質(zhì)。22．(本小題滿分12分)若函數(shù)對(duì)定義域中任意x均滿足，則稱函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．（1）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；