2021屆江蘇省常州市四校高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

22絕密★用前江蘇省常州四校聯(lián)考屆高三上期期末測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上一單項(xiàng)選擇（本大題共8小小題分共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合A﹣2，﹣1，0，1，2}，B2xAA．B．{1．{﹣2，0，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}

B＝2．當(dāng)復(fù)數(shù)

i(i

)2021=i

時(shí)，實(shí)數(shù)a的可以為A．1C﹣1D．±13年12月30日，國(guó)家藥監(jiān)督管理局附條件批準(zhǔn)國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物北京生物制品研究所有限責(zé)任公司的新型冠狀病毒滅活疫苗Vero細(xì)）注冊(cè)申請(qǐng)．該疫苗是首家獲批的國(guó)產(chǎn)新冠病毒滅活疫苗，適用于預(yù)防由新型冠狀病毒感染引起的疾?。–OVID—19年1月3日，京市人民政府新聞辦公室召開(kāi)疫情防控第200場(chǎng)行新聞發(fā)布會(huì)，表示不在18歲接種年齡段范圍的人員，需要等待進(jìn)一步臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)．近日專(zhuān)家對(duì)該年齡內(nèi)和該年齡段外的110人進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表：能接種不接種總18—59歲內(nèi)40206018—59歲外203050總計(jì)6050110附：K

(ac)(a)()(a)(b

，其中n；P(K

)

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“能接種與年齡段無(wú)關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“能接種與年齡段有關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“能接與年齡段無(wú)關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“能接與年齡段有關(guān)”4．函數(shù)

f)

xln()

的圖象大致為ABCD5設(shè)機(jī)變量

N(函數(shù)()x

x

沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5則P(0≤

1)＝附：若

(

，

)，P(

＜X≤

)≈0.6826≤≈0.9544．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.34136．在探索系數(shù)A，，對(duì)函數(shù)y(A＞0，＞0)圖象的影響時(shí)，們發(fā)現(xiàn)A對(duì)影響是圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短稱為“振幅變換”；系數(shù)對(duì)影響是圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為“周期變換”

對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)b對(duì)影響是圖象上所有點(diǎn)向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”．運(yùn)用上述四種變換，若函數(shù)()x圖象經(jīng)過(guò)四步變換得到函數(shù)g(x))的象，且已知其中有一步是向右平移個(gè)位，則變換的方法共有A．6種B種C．16種D．24種7著名飛機(jī)設(shè)計(jì)師埃格西斯基設(shè)計(jì)了世界上第一架四引擎飛機(jī)和第一種投入生產(chǎn)的直升機(jī)，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機(jī)就是由西科斯基公司生產(chǎn)的1992年為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國(guó)波音747競(jìng)，歐洲空中客車(chē)公司設(shè)計(jì)并制造了A340，是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過(guò)道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的A310假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1，各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知A340飛至少有個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行飛機(jī)需要引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行．若要使A340飛機(jī)比A310飛更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是A

1，1)B，1)C．(0，)D，)338已知數(shù)列

滿足

(

*

)設(shè)

1

a且

，則數(shù)列

的首項(xiàng)

的值為3A．B．1C．D．22二多項(xiàng)選擇（本大題共4小小題分共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9年“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年12月年12月，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)/平方米的散點(diǎn)圖中月份代碼1~13分別對(duì)應(yīng)2019年12月2020年12月）

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和ylnx兩模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為0.0285x和y0.95540.0306ln，得到以下一些統(tǒng)量的值：R

y0.02850.923

y0.0306lnx0.973注：是本數(shù)據(jù)中x的平數(shù)y

是樣本數(shù)據(jù)中y的平均數(shù)，則下說(shuō)法正確的是A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與份代碼呈相關(guān)關(guān)系B．由y預(yù)2021年3月售二手均價(jià)約為1.0509萬(wàn)平方米C．曲線yx與0.95540.0306lnx經(jīng)過(guò)點(diǎn)，y)D．模型y0.0306lnx回曲線的擬合效果比模型x的10．若x)++(1)x，且a則下列結(jié)論正確的是A＝6

，B．(1)

展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和為729C．)+(1)+D．a(chǎn)

+(1)展開(kāi)式中所有項(xiàng)數(shù)和為126na11拋線Cy

(0)的點(diǎn)為FF的線l交物線C于點(diǎn)A

p4

，)，AF

32

.下列結(jié)論正確的是A＝4BaC＝3D△AOB的積為

12．函數(shù)f()是續(xù)的平滑曲線，且[a，b]上恒非負(fù)，則其圖象與直線x＝a，x＝b軸圍成的封閉圖形面積稱為f(x)在上的“圍面積”據(jù)牛頓—萊布尼公式，計(jì)算圍面積時(shí)，若存在函數(shù)F(x滿

f()則Fb(a值為f(x在a，b]上的圍面積．下列圍面積計(jì)算確的有A．函數(shù)f(x)xB．函數(shù)f(x)

在0，1]上圍面積為在0，2]上圍面積為

142lnC．函數(shù)f(x在0，

4

1]上的圍面積為48

D．函數(shù)(xlnx[e，e]上的圍面積為三、填空題（本大題共4小題，小題5分，計(jì)20．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．四邊形ABCD中AB，DACACB，＝．4y14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：(a＞0，b的右焦點(diǎn)為，雙a曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得OPF是以P為角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的心率為．15．△中已知AC，的平分線交BC于D，且＝1＝，eq\o\ac(△,則)ABC的積為．16形中＝1將ACD沿對(duì)線AC上翻折到面體D—ABC，則該四面體外接球的體積為；二面角—AC—B的面角為當(dāng)[]內(nèi)變化時(shí)，BD的范圍為．（第一空分第二空3分

，四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17小滿分10分在△ABC中，b，c分為A，B所對(duì)的邊．在①(2a)cosB；②3BA；③sinB)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，作出解答．eq\o\ac(△,S)（1）求角B的值；（2）若△為銳角三角形，b＝1求△的面積的取值范圍．18小滿分12分某公司在市場(chǎng)調(diào)查中現(xiàn)產(chǎn)的單位定價(jià)單位/噸月銷(xiāo)售量單位：噸）有影響．對(duì)不同定價(jià)x和月銷(xiāo)售量i2,數(shù)作了初步處理：iiyz

x

i

z

i

xyi

i

zyiii

i

i

i0.2443

9

0.164820683956表中z

1．經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)可以用x

來(lái)擬合與x的系．（1）求y關(guān)x的回方程；（2）若生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的成本為1.6萬(wàn)元，那么預(yù)計(jì)價(jià)格定位多少時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)取最大值，求此時(shí)的月利潤(rùn)．附：對(duì)于一組數(shù)(w，v)，)，…w，v)，其回歸線112nn

的斜

^nx^nx率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：19小滿分12分

v)iiiiiiiiii

，已知等差數(shù)列

數(shù)列1

，b，a，．123（1）求

（2）將

從到大的順序排列組成新數(shù)列前100項(xiàng)和S．20小滿分12分在多面體ABCDE中面ACDE⊥平面ABC邊ACDE為直角梯形CDAC，AB⊥BC，CD，AE＝AC，F(xiàn)為DE的中，且點(diǎn)足EB．（1）證明：GF∥平面ABC；（2）當(dāng)多面體ABCDE的積最大時(shí)，求二面角A—BE—D余弦值．21小滿分12分已知函數(shù)()

axlnx

(0)．（1）當(dāng)函數(shù)

f()

在x處的切線斜率為2時(shí)求e

f(x)

的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，(x)22小滿分12分

xaxx

，求a的取范圍．1已知橢圓C：的心率為，過(guò)點(diǎn)A(2，3)，右頂點(diǎn)為B．a(chǎn)（1）求橢圓C的準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)A作條直線分別交橢圓于點(diǎn)M，N滿足直線，AN的斜之和為﹣3，求點(diǎn)B到線MN距離最大值．考

22數(shù)學(xué)試題2021一單項(xiàng)選擇（本大題共8小小題分共計(jì)40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．已知集合A﹣2，﹣1，0，1，2}，B2xAA．B．{1．{﹣2，0，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}答案：

B＝2．當(dāng)復(fù)數(shù)

i(i

)2021=i

時(shí)，實(shí)數(shù)a的可以為A．1C﹣1D．±1答案：3年12月30日，國(guó)家藥監(jiān)督管理局附條件批準(zhǔn)國(guó)藥集團(tuán)中國(guó)生物北京生物制品研究所有限責(zé)任公司的新型冠狀病毒滅活疫苗Vero細(xì)）注冊(cè)申請(qǐng)．該疫苗是首家獲批的國(guó)產(chǎn)新冠病毒滅活疫苗，適用于預(yù)防由新型冠狀病毒感染引起的疾病（COVID—19年1月3日，京市人民政府新聞辦公室召開(kāi)疫情防控第200場(chǎng)行新聞發(fā)布會(huì)，表示不在18歲接種年齡段范圍的人員，需要等待進(jìn)一步臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)．近日專(zhuān)家對(duì)該年齡內(nèi)和該年齡段外的110人進(jìn)行了臨床試驗(yàn)，得到如下2×2列聯(lián)表：能接種不接種總18—59歲內(nèi)40206018—59歲外203050總計(jì)6050110附：K

(ad(a)()(a)(b

，其中n；P()

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“能接種與年齡段無(wú)關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“能接種與年齡段有關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“能接與年齡段無(wú)關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“能接與年齡段有關(guān)”答案：4．函數(shù)

f)

xln()

的圖象大致為ABCD答案：5設(shè)機(jī)變量

N(函數(shù)()x

x

沒(méi)有零點(diǎn)的概率是0.5則P(0≤

1)＝附：若

(

，

)，P(

＜X≤

)≈0.6826≤≈0.9544．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.3413答案：6．在探索系數(shù)A，，

，b對(duì)函y(A＞0，圖象的影響時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)A對(duì)影響是圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短稱為“振幅變換”；系數(shù)對(duì)影響是圖象上所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短為“周期變換”

對(duì)其影響是圖象上所有點(diǎn)向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數(shù)b對(duì)影響是圖象上所有點(diǎn)向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”．運(yùn)用上述四種變換，若函數(shù)()x圖象經(jīng)過(guò)四步變換得到函數(shù)g(x))的象，且已知其中有一步是向右平移個(gè)位，則變換的方法共有A．6種B種C．16種D．24種答案：7著名飛機(jī)設(shè)計(jì)師埃格西斯基設(shè)計(jì)了世界上第一架四引擎飛機(jī)和第一種投入生產(chǎn)的直升機(jī)，當(dāng)代著名的“黑鷹”直升機(jī)就是由西科斯基公司生產(chǎn)的1992年為了遠(yuǎn)程性和安全性上與美國(guó)波音747競(jìng)，歐洲空中客車(chē)公司設(shè)計(jì)并制造了A340，是一種有四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的遠(yuǎn)程雙過(guò)道寬體客機(jī)，取代只有兩臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的A310假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1，各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知A340飛至少有個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行飛機(jī)需要引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才能成功飛行．若要使A340飛機(jī)比A310飛更安全，則飛機(jī)引擎的故障率應(yīng)控制的范圍是A答案：

1，1)B，1)C．(0，)D，)338已知數(shù)列

滿足

1(*)

a且

，則數(shù)列

的首項(xiàng)a的值為3A．B．1C．D．22答案：二多項(xiàng)選擇（本大題共4小小題分共計(jì)20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9年“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年12月年12月，當(dāng)月在售二手房均價(jià)（單位：萬(wàn)/平方米的散點(diǎn)圖中月份代碼1~13分別對(duì)應(yīng)2019年12月2020年12月）

根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和ylnx兩模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為0.0285x和y0.95540.0306ln，得到以下一些統(tǒng)量的值：R

y0.02850.923

y0.0306lnx0.973注：是本數(shù)據(jù)中x的平數(shù)y是本數(shù)據(jù)中y的均數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)y與份代碼呈相關(guān)關(guān)系B．由y預(yù)2021年3月售二手均價(jià)約為1.0509萬(wàn)平方米C．曲線yx與0.95540.0306lnx經(jīng)過(guò)點(diǎn)，y)D．模型y0.0306lnx回曲線的擬合效果比模型x的答案：10．若x)

+)

ax

，且

，則下列結(jié)論正確的是A＝6B．(1)展式中二項(xiàng)式系數(shù)和為729C．)+(1)

+

+(1)

展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)和為126D．a(chǎn)na答案：11拋線Cy(p的點(diǎn)為FF的線l拋物線C于點(diǎn)A

p4

，a)，AF

32

.下列結(jié)論正確的是A＝4BaC＝3D△AOB的積為答案：

12．函數(shù)f()是續(xù)的平滑曲線，且[a，b]上恒非負(fù)，則其圖象與直線x＝a，x＝b軸圍成的封閉圖形面積稱為f(x)在上的“圍面積”據(jù)牛頓—萊布尼公式，計(jì)算圍面積時(shí)，若存在函數(shù)F(x滿

f()則Fb(a值為f(x在a，b]上的圍面積．下列圍面積計(jì)算確的有A．函數(shù)f()x

在0，1]上圍面積為

B．函數(shù)f()在0，2]上圍面積為

ln2C．函數(shù)fcos

1在0，上的圍面積為8D．函數(shù)(xlnx[e，e]上的圍面積為

答案：CD三、填空題（本大題共4小題，小題5分，計(jì)20．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）13．四邊形ABCD中AB，DACACB，＝．4答案：﹣16解析：根據(jù)題意可知四邊形ABCD是梯形，且AB，所以ABAB．y14．平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線：(a＞0，b的右焦點(diǎn)為，雙a曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得OPF是以P為角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則雙曲線C的心率為．答案：

15．△中已知AC，的平分線交BC于D，且＝1＝，eq\o\ac(△,則)ABC的積為．答案：

16形中＝3＝1將ACD沿角線AC上翻折到四面體D—ABC，則該四面體外接球的體積為；二面角—AC—B的面角為當(dāng)[]內(nèi)變化時(shí)，BD的圍為．（第一空分第二空3分

，410答案：，[，]32四、解答題（本大題共6小題，計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17小滿分10分在△ABC中，b，c分為A，B所對(duì)的邊．在①(2a)cosB；②

3BA；③sinB)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，作出解答．eq\o\ac(△,S)（1）求角B的值；（2）若△為銳角三角形，b＝1求△的面積的取值范圍．解）選①由正弦定理得：

sinB2sinBAsinA1cos2B

B

3選②S1B23BB

選③

33BcosB3231sinBB2sinB6B0,,6B62

3（2）由正弦定理得：

2sinBsinC322331sinA3

A

銳角三角形

ABC

64^n^882^^64^n^882^^A22A

A25,3318小滿分12分某公司在市場(chǎng)調(diào)查中現(xiàn)產(chǎn)的單位定價(jià)單位/噸月銷(xiāo)售量單位：噸）有影響．對(duì)不同定價(jià)x和月銷(xiāo)售量i2,數(shù)作了初步處理：iiy

xi

i

xyi

i

zyiii

i

i

i0.2443

9

0.164820683956表中z

1．經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)可以用x

來(lái)擬合與x的系．（1）求y關(guān)x的歸方程；（2）若生產(chǎn)1噸產(chǎn)品的成本為1.6萬(wàn)元，那么預(yù)計(jì)價(jià)格定位多少時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)取最大值，求此時(shí)的月利潤(rùn)．附：對(duì)于一組數(shù)(，v)，v)…，v)，其回歸直線11n

的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

v)iiiiiiiiii

，解）令

1x

，則y則

yzyiii2i

820

ia

5x（2）月利潤(rùn)2x

82x

^8^8100（當(dāng)且僅當(dāng)

8x

即

時(shí)取等號(hào)）答）關(guān)x的歸方程為

5x

；（2）預(yù)計(jì)價(jià)格定位2萬(wàn)元/時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤(rùn)取最大值，最大值為.2元19小滿分12分已知等差數(shù)列

數(shù)列1

，b，a，．123（1）求

（2）將

從到大的順序排列組成新數(shù)列前100項(xiàng)和S．解）由2qa4bnn（2）當(dāng)c的項(xiàng)中含有的7項(xiàng)，令42n此時(shí)至多有64項(xiàng)（不符）當(dāng)項(xiàng)中含有時(shí)令4n29nn則項(xiàng)中含有且有項(xiàng)nn2S510175302120小滿分12分在多面體ABCDE中面ACDE⊥面ABC邊ACDE為直角梯形CD∥AEAC⊥AE，AB⊥BC＝1，AE＝AC＝2，F(xiàn)為DE的中，且點(diǎn)足EB．（1）證明：平面ABC；（2）當(dāng)多面體ABCDE的積最大時(shí)，求二面角A—BE—D余弦值．解）分別取AB,EB

中點(diǎn)M,N

，連結(jié)CM,MN,

.在梯形ACDE中DC//且DC

，且MN分為,中

11122x11122xMN//,MN

MN//CDMNCD四邊形

是平行四邊形//又

EB

，

為

EB

中點(diǎn)，G

為

中點(diǎn)，又

為

ED

中點(diǎn)GF//GFCM又CM平，GF平面

平面

（2）在平面

內(nèi)，過(guò)

B

作

BH

交

于

H

.

平面

ACDE

平面

，平面

平面

，BH

平面

ABC

，

BHAC

，BH面ACDEBH即四棱錐BACDE的，又底面ACDE面確定，所以要使多面體

體積最大，即

BH

最大，此時(shí)AB2過(guò)點(diǎn)H作//，知,,HP兩垂直，以HBHP為交基底建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系H則A(0,設(shè)

1111

為平面一個(gè)法向量，則1

，所以11

，取

1設(shè)

z222

為平面

DBE

的一個(gè)法向量，則2

，所以z22

，取

2所以cosn1

n11

77

，由圖，二面角

D

為鈍二面角，所以二面角

D

的余弦值為

21小滿分12分已知函數(shù)(x)

lnx

(a0)．（1）當(dāng)函數(shù)

f()

1在處的切線斜率為2，求e

f(x)

的單調(diào)減區(qū)間；（2）當(dāng)x＞1時(shí)，(x)

xaxx

，求a的取范圍．

''x''x解）

axln

定義域?yàn)?/p>

．因?yàn)?/p>

f

'

lnxx

．所以

在x

1e

處的切線斜率為

．所以

．所以

xln

，

f

'

x

xx

．令

x'

↘↘

e極小值

e

↗由表可知：

的單調(diào)減區(qū)間為

．（2）由題f

xlnexln

對(duì)任意x

恒成立所以ae