2021屆江蘇省常州市四校高三上學期期末聯(lián)考數學試題

22絕密★用前江蘇省常州四校聯(lián)考屆高三上期期末測數學試題注意事：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上一單項選擇（本大題共8小小題分共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．已知集合A﹣2，﹣1，0，1，2}，B2xAA．B．{1．{﹣2，0，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}

B＝2．當復數

i(i

)2021=i

時，實數a的可以為A．1C﹣1D．±13年12月30日，國家藥監(jiān)督管理局附條件批準國藥集團中國生物北京生物制品研究所有限責任公司的新型冠狀病毒滅活疫苗Vero細）注冊申請．該疫苗是首家獲批的國產新冠病毒滅活疫苗，適用于預防由新型冠狀病毒感染引起的疾?。–OVID—19年1月3日，京市人民政府新聞辦公室召開疫情防控第200場行新聞發(fā)布會，表示不在18歲接種年齡段范圍的人員，需要等待進一步臨床試驗數據．近日專家對該年齡內和該年齡段外的110人進行了臨床試驗，得到如下2×2列聯(lián)表：能接種不接種總18—59歲內40206018—59歲外203050總計6050110附：K

(ac)(a)()(a)(b

，其中n；P(K

)

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“能接種與年齡段無關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“能接種與年齡段有關”C．有99%以上的把握認為“能接與年齡段無關”D．有99%以上的把握認為“能接與年齡段有關”4．函數

f)

xln()

的圖象大致為ABCD5設機變量

N(函數()x

x

沒有零點的概率是0.5則P(0≤

1)＝附：若

(

，

)，P(

＜X≤

)≈0.6826≤≈0.9544．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.34136．在探索系數A，，對函數y(A＞0，＞0)圖象的影響時，們發(fā)現A對影響是圖象所有點的縱坐標伸長或縮短稱為“振幅變換”；系數對影響是圖象上所有點橫坐標伸長或縮短為“周期變換”

對其影響是圖象上所有點向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數b對影響是圖象上所有點向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”．運用上述四種變換，若函數()x圖象經過四步變換得到函數g(x))的象，且已知其中有一步是向右平移個位，則變換的方法共有A．6種B種C．16種D．24種7著名飛機設計師埃格西斯基設計了世界上第一架四引擎飛機和第一種投入生產的直升機，當代著名的“黑鷹”直升機就是由西科斯基公司生產的1992年為了遠程性和安全性上與美國波音747競，歐洲空中客車公司設計并制造了A340，是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的A310假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為1，各引擎是否有故障是獨立的，已知A340飛至少有個引擎正常運行，飛機就可成功飛行飛機需要引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行．若要使A340飛機比A310飛更安全，則飛機引擎的故障率應控制的范圍是A

1，1)B，1)C．(0，)D，)338已知數列

滿足

(

*

)設

1

a且

，則數列

的首項

的值為3A．B．1C．D．22二多項選擇（本大題共4小小題分共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9年“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年12月年12月，當月在售二手房均價（單位：萬/平方米的散點圖中月份代碼1~13分別對應2019年12月2020年12月）

根據散點圖選擇和ylnx兩模型進行擬合，經過數據處理得到的兩個回歸方程分別為0.0285x和y0.95540.0306ln，得到以下一些統(tǒng)量的值：R

y0.02850.923

y0.0306lnx0.973注：是本數據中x的平數y

是樣本數據中y的平均數，則下說法正確的是A．當月在售二手房均價y與份代碼呈相關關系B．由y預2021年3月售二手均價約為1.0509萬平方米C．曲線yx與0.95540.0306lnx經過點，y)D．模型y0.0306lnx回曲線的擬合效果比模型x的10．若x)++(1)x，且a則下列結論正確的是A＝6

，B．(1)

展開式中二項式系數和為729C．)+(1)+D．a

+(1)展開式中所有項數和為126na11拋線Cy

(0)的點為FF的線l交物線C于點A

p4

，)，AF

32

.下列結論正確的是A＝4BaC＝3D△AOB的積為

12．函數f()是續(xù)的平滑曲線，且[a，b]上恒非負，則其圖象與直線x＝a，x＝b軸圍成的封閉圖形面積稱為f(x)在上的“圍面積”據牛頓—萊布尼公式，計算圍面積時，若存在函數F(x滿

f()則Fb(a值為f(x在a，b]上的圍面積．下列圍面積計算確的有A．函數f(x)xB．函數f(x)

在0，1]上圍面積為在0，2]上圍面積為

142lnC．函數f(x在0，

4

1]上的圍面積為48

D．函數(xlnx[e，e]上的圍面積為三、填空題（本大題共4小題，小題5分，計20．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．四邊形ABCD中AB，DACACB，＝．4y14．平面直角坐標系xOy中，雙曲線：(a＞0，b的右焦點為，雙a曲線的右支上存在一點P，使得OPF是以P為角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的心率為．15．△中已知AC，的平分線交BC于D，且＝1＝，eq\o\ac(△,則)ABC的積為．16形中＝1將ACD沿對線AC上翻折到面體D—ABC，則該四面體外接球的體積為；二面角—AC—B的面角為當[]內變化時，BD的范圍為．（第一空分第二空3分

，四、解答題（本大題共6小題，計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17小滿分10分在△ABC中，b，c分為A，B所對的邊．在①(2a)cosB；②3BA；③sinB)這三個條件中任選一個，作出解答．eq\o\ac(△,S)（1）求角B的值；（2）若△為銳角三角形，b＝1求△的面積的取值范圍．18小滿分12分某公司在市場調查中現產的單位定價單位/噸月銷售量單位：噸）有影響．對不同定價x和月銷售量i2,數作了初步處理：iiyz

x

i

z

i

xyi

i

zyiii

i

i

i0.2443

9

0.164820683956表中z

1．經過分析發(fā)現可以用x

來擬合與x的系．（1）求y關x的回方程；（2）若生產1噸產品的成本為1.6萬元，那么預計價格定位多少時，該產品的月利潤取最大值，求此時的月利潤．附：對于一組數(w，v)，)，…w，v)，其回歸線112nn

的斜

^nx^nx率和截距的最小二乘估計分別為：19小滿分12分

v)iiiiiiiiii

，已知等差數列

數列1

，b，a，．123（1）求

（2）將

從到大的順序排列組成新數列前100項和S．20小滿分12分在多面體ABCDE中面ACDE⊥平面ABC邊ACDE為直角梯形CDAC，AB⊥BC，CD，AE＝AC，F為DE的中，且點足EB．（1）證明：GF∥平面ABC；（2）當多面體ABCDE的積最大時，求二面角A—BE—D余弦值．21小滿分12分已知函數()

axlnx

(0)．（1）當函數

f()

在x處的切線斜率為2時求e

f(x)

的單調減區(qū)間；（2）當x＞1時，(x)22小滿分12分

xaxx

，求a的取范圍．1已知橢圓C：的心率為，過點A(2，3)，右頂點為B．a（1）求橢圓C的準方程；（2）過點A作條直線分別交橢圓于點M，N滿足直線，AN的斜之和為﹣3，求點B到線MN距離最大值．考

22數學試題2021一單項選擇（本大題共8小小題分共計40分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）1．已知集合A﹣2，﹣1，0，1，2}，B2xAA．B．{1．{﹣2，0，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}答案：

B＝2．當復數

i(i

)2021=i

時，實數a的可以為A．1C﹣1D．±1答案：3年12月30日，國家藥監(jiān)督管理局附條件批準國藥集團中國生物北京生物制品研究所有限責任公司的新型冠狀病毒滅活疫苗Vero細）注冊申請．該疫苗是首家獲批的國產新冠病毒滅活疫苗，適用于預防由新型冠狀病毒感染引起的疾?。–OVID—19年1月3日，京市人民政府新聞辦公室召開疫情防控第200場行新聞發(fā)布會，表示不在18歲接種年齡段范圍的人員，需要等待進一步臨床試驗數據．近日專家對該年齡內和該年齡段外的110人進行了臨床試驗，得到如下2×2列聯(lián)表：能接種不接種總18—59歲內40206018—59歲外203050總計6050110附：K

(ad(a)()(a)(b

，其中n；P()

0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是A在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“能接種與年齡段無關”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“能接種與年齡段有關”C．有99%以上的把握認為“能接與年齡段無關”D．有99%以上的把握認為“能接與年齡段有關”答案：4．函數

f)

xln()

的圖象大致為ABCD答案：5設機變量

N(函數()x

x

沒有零點的概率是0.5則P(0≤

1)＝附：若

(

，

)，P(

＜X≤

)≈0.6826≤≈0.9544．A．0.1587B．0.1359C．0.2718D．0.3413答案：6．在探索系數A，，

，b對函y(A＞0，圖象的影響時，我們發(fā)現A對影響是圖象所有點的縱坐標伸長或縮短稱為“振幅變換”；系數對影響是圖象上所有點橫坐標伸長或縮短為“周期變換”

對其影響是圖象上所有點向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；系數b對影響是圖象上所有點向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”．運用上述四種變換，若函數()x圖象經過四步變換得到函數g(x))的象，且已知其中有一步是向右平移個位，則變換的方法共有A．6種B種C．16種D．24種答案：7著名飛機設計師埃格西斯基設計了世界上第一架四引擎飛機和第一種投入生產的直升機，當代著名的“黑鷹”直升機就是由西科斯基公司生產的1992年為了遠程性和安全性上與美國波音747競，歐洲空中客車公司設計并制造了A340，是一種有四臺發(fā)動機的遠程雙過道寬體客機，取代只有兩臺發(fā)動機的A310假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為1，各引擎是否有故障是獨立的，已知A340飛至少有個引擎正常運行，飛機就可成功飛行飛機需要引擎全部正常運行，飛機才能成功飛行．若要使A340飛機比A310飛更安全，則飛機引擎的故障率應控制的范圍是A答案：

1，1)B，1)C．(0，)D，)338已知數列

滿足

1(*)

a且

，則數列

的首項a的值為3A．B．1C．D．22答案：二多項選擇（本大題共4小小題分共計20分在每小題給出的四個選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應位置上）9年“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國各地房價“跳水”嚴重，但某地二手房交易卻“逆市”而行．下圖是該地某小區(qū)2019年12月年12月，當月在售二手房均價（單位：萬/平方米的散點圖中月份代碼1~13分別對應2019年12月2020年12月）

根據散點圖選擇和ylnx兩模型進行擬合，經過數據處理得到的兩個回歸方程分別為0.0285x和y0.95540.0306ln，得到以下一些統(tǒng)量的值：R

y0.02850.923

y0.0306lnx0.973注：是本數據中x的平數y是本數據中y的均數，則下列說法正確的是A．當月在售二手房均價y與份代碼呈相關關系B．由y預2021年3月售二手均價約為1.0509萬平方米C．曲線yx與0.95540.0306lnx經過點，y)D．模型y0.0306lnx回曲線的擬合效果比模型x的答案：10．若x)

+)

ax

，且

，則下列結論正確的是A＝6B．(1)展式中二項式系數和為729C．)+(1)

+

+(1)

展開式中所有項系數和為126D．ana答案：11拋線Cy(p的點為FF的線l拋物線C于點A

p4

，a)，AF

32

.下列結論正確的是A＝4BaC＝3D△AOB的積為答案：

12．函數f()是續(xù)的平滑曲線，且[a，b]上恒非負，則其圖象與直線x＝a，x＝b軸圍成的封閉圖形面積稱為f(x)在上的“圍面積”據牛頓—萊布尼公式，計算圍面積時，若存在函數F(x滿

f()則Fb(a值為f(x在a，b]上的圍面積．下列圍面積計算確的有A．函數f()x

在0，1]上圍面積為

B．函數f()在0，2]上圍面積為

ln2C．函數fcos

1在0，上的圍面積為8D．函數(xlnx[e，e]上的圍面積為

答案：CD三、填空題（本大題共4小題，小題5分，計20．請把答案填寫在答題卡相應位置上）13．四邊形ABCD中AB，DACACB，＝．4答案：﹣16解析：根據題意可知四邊形ABCD是梯形，且AB，所以ABAB．y14．平面直角坐標系xOy中，雙曲線：(a＞0，b的右焦點為，雙a曲線的右支上存在一點P，使得OPF是以P為角頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的心率為．答案：

15．△中已知AC，的平分線交BC于D，且＝1＝，eq\o\ac(△,則)ABC的積為．答案：

16形中＝3＝1將ACD沿角線AC上翻折到四面體D—ABC，則該四面體外接球的體積為；二面角—AC—B的面角為當[]內變化時，BD的圍為．（第一空分第二空3分

，410答案：，[，]32四、解答題（本大題共6小題，計70分．請在答題卡指定區(qū)域內作答．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17小滿分10分在△ABC中，b，c分為A，B所對的邊．在①(2a)cosB；②

3BA；③sinB)這三個條件中任選一個，作出解答．eq\o\ac(△,S)（1）求角B的值；（2）若△為銳角三角形，b＝1求△的面積的取值范圍．解）選①由正弦定理得：

sinB2sinBAsinA1cos2B

B

3選②S1B23BB

選③

33BcosB3231sinBB2sinB6B0,,6B62

3（2）由正弦定理得：

2sinBsinC322331sinA3

A

銳角三角形

ABC

64^n^882^^64^n^882^^A22A

A25,3318小滿分12分某公司在市場調查中現產的單位定價單位/噸月銷售量單位：噸）有影響．對不同定價x和月銷售量i2,數作了初步處理：iiy

xi

i

xyi

i

zyiii

i

i

i0.2443

9

0.164820683956表中z

1．經過分析發(fā)現可以用x

來擬合與x的系．（1）求y關x的歸方程；（2）若生產1噸產品的成本為1.6萬元，那么預計價格定位多少時，該產品的月利潤取最大值，求此時的月利潤．附：對于一組數(，v)，v)…，v)，其回歸直線11n

的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

v)iiiiiiiiii

，解）令

1x

，則y則

yzyiii2i

820

ia

5x（2）月利潤2x

82x

^8^8100（當且僅當

8x

即

時取等號）答）關x的歸方程為

5x

；（2）預計價格定位2萬元/時，該產品的月利潤取最大值，最大值為.2元19小滿分12分已知等差數列

數列1

，b，a，．123（1）求

（2）將

從到大的順序排列組成新數列前100項和S．解）由2qa4bnn（2）當c的項中含有的7項，令42n此時至多有64項（不符）當項中含有時令4n29nn則項中含有且有項nn2S510175302120小滿分12分在多面體ABCDE中面ACDE⊥面ABC邊ACDE為直角梯形CD∥AEAC⊥AE，AB⊥BC＝1，AE＝AC＝2，F為DE的中，且點足EB．（1）證明：平面ABC；（2）當多面體ABCDE的積最大時，求二面角A—BE—D余弦值．解）分別取AB,EB

中點M,N

，連結CM,MN,

.在梯形ACDE中DC//且DC

，且MN分為,中

11122x11122xMN//,MN

MN//CDMNCD四邊形

是平行四邊形//又

EB

，

為

EB

中點，G

為

中點，又

為

ED

中點GF//GFCM又CM平，GF平面

平面

（2）在平面

內，過

B

作

BH

交

于

H

.

平面

ACDE

平面

，平面

平面

，BH

平面

ABC

，

BHAC

，BH面ACDEBH即四棱錐BACDE的，又底面ACDE面確定，所以要使多面體

體積最大，即

BH

最大，此時AB2過點H作//，知,,HP兩垂直，以HBHP為交基底建立如圖所示的平面直角坐標系H則A(0,設

1111

為平面一個法向量，則1

，所以11

，取

1設

z222

為平面

DBE

的一個法向量，則2

，所以z22

，取

2所以cosn1

n11

77

，由圖，二面角

D

為鈍二面角，所以二面角

D

的余弦值為

21小滿分12分已知函數(x)

lnx

(a0)．（1）當函數

f()

1在處的切線斜率為2，求e

f(x)

的單調減區(qū)間；（2）當x＞1時，(x)

xaxx

，求a的取范圍．

''x''x解）

axln

定義域為

．因為

f

'

lnxx

．所以

在x

1e

處的切線斜率為

．所以

．所以

xln

，

f

'

x

xx

．令

x'

↘↘

e極小值

e

↗由表可知：

的單調減區(qū)間為

．（2）由題f

xlnexln

對任意x

恒成立所以ae