高中物理魯科版第三章拋體運動 第3章第2節(jié)

第2節(jié)豎直方向上的拋體運動學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.理解豎直方向上的拋體運動的特點和規(guī)律．(重點)2．學(xué)會將豎直方向上的拋體運動分解為勻速直線運動和自由落體運動兩個分運動．(難點)3．會用分段法、整體法處理豎直上拋運動．(重點)豎直下拋運動eq\a\vs4\al([先填空])1．定義將物體以某一初速度向下豎直拋出，在不考慮空氣阻力的情況下，這樣的運動稱為豎直下拋運動．2．性質(zhì)初速度不為零，加速度a＝g的勻加速直線運動．3．規(guī)律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(速度公式：vt＝v0＋g·t，,位移公式：s＝v0·t＋\f(1,2)gt2.))eq\a\vs4\al([再判斷])1．豎直下拋運動是初速度為零，加速度為g的勻加速直線運動．(×)2．豎直下拋運動的速度規(guī)律是v＝gt.(×)3．豎直下拋運動可以看做豎直向下的勻速直線運動和自由落體運動的合運動．(√)eq\a\vs4\al([后思考])某同學(xué)站在樓頂豎直向下拋石子，從運動的合成與分解來看，石子的運動可以看成是哪兩個運動合成的？【提示】石子的運動可以看成是豎直向下的勻速直線運動和自由落體運動合成的．eq\a\vs4\al([合作探討])某同學(xué)從山崖的頂端豎直向下以1m/s的速度拋出一塊石頭，2s后聽到石頭落地的聲音．(g取10m/s2)探討1：該同學(xué)能否計算出此山崖的高度？【提示】能．根據(jù)s＝v0t＋eq\f(1,2)gt2，算得s＝22m.探討2：石頭落地時的速度有多大？【提示】根據(jù)vt＝v0＋gt，算得落地時速度vt＝21m/s.eq\a\vs4\al([核心點擊])1．條件做豎直下拋運動的物體具有豎直向下的初速度v0，下落過程中只受重力作用．豎直向下拋出的物體，如果空氣阻力與物體重力相比較很小時，阻力作用可以忽略，此時也可以把物體的運動看做是豎直下拋運動．2．豎直下拋運動與自由落體運動1．(2023·東莞高一檢測)將物體以一定的初速度豎直下拋，其速度—時間圖象可能是()【解析】豎直下拋運動的速度與時間的關(guān)系式為vt＝v0＋gt，可知C正確．【答案】C2．(2023·濟(jì)南高一檢測)某同學(xué)在一古井口以1m/s的速度豎直向下扔一石塊，2s后聽到石塊擊水的聲音，聲音的傳播時間忽略不計，g取10m/s2.若估算出古井的深度約為()【導(dǎo)學(xué)號：01360087】A．20m B．22mC．2m D．7m【解析】石塊做豎直下拋運動，h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2＝1×2＋eq\f(1,2)×10×22m＝22m，由此可知井深約為22m，故選項B正確．【答案】B3．從離地45m處自由下落一個小球，1s后再從同一位置豎直向下拋出另一個小球，要使兩個小球同時落地，第二個小球拋出時的初速度必須多大？(不計空氣阻力，g取10m/s2)【解析】設(shè)自由下落的小球運動時間為t，有h＝eq\f(1,2)gt2則t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×45,10))s＝3s設(shè)下拋小球的初速度為v0，則運動時間為t1＝2s由位移公式h＝v0t1＋eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)得v0＝eq\f(h,t1)－eq\f(1,2)gt1＝12.5m/s.【答案】m/s豎直下拋的運動規(guī)律豎直下拋運動與我們前面學(xué)習(xí)的勻加速直線運動的性質(zhì)是相同的，在處理豎直下拋運動的題目時，勻加速直線運動的規(guī)律、推論及方法都是適用的．豎直上拋運動eq\a\vs4\al([先填空])1．定義把物體以某一初速度豎直向上拋出，僅在重力作用下的運動．2．性質(zhì)初速度向上，加速度a＝－g的勻變速直線運動．3．研究方法分段法eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(上升階段：勻減速直線運動,下降階段：自由落體運動))具有對稱性．4．規(guī)律(1)速度公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(上升階段：vt＝v0－gt，,下降階段：vt′＝gt′.))(2)位移公式：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(上升階段：h＝v0t－\f(1,2)gt2，,下降階段：h′＝\f(1,2)gt′2.))(3)上升到最高點所用時間：t＝eq\f(v0,g)，(4)上升的最大高度：h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g).eq\a\vs4\al([再判斷])1．豎直上拋運動是勻變速直線運動．(√)2．豎直上拋運動的速度大小逐漸減小最終減小為零．(×)3．豎直上拋運動的位移大小逐漸減小最后為零．(×)eq\a\vs4\al([后思考])如圖3－2－1所示的音樂噴泉中，噴泉做的是什么運動？若噴出管口的速度為v0，噴泉經(jīng)過多長時間到達(dá)最高點？圖3－2－1【提示】噴泉做豎直上拋運動，到達(dá)最高點的時間t＝eq\f(v0,g).eq\a\vs4\al([合作探討])如圖3－2－2所示，一物體從豎直勻速上升的直升飛機(jī)上脫落．圖3－2－2探討1：物體離開直升飛機(jī)后做什么運動？【提示】物體做豎直上拋運動．探討2：做豎直上拋運動的物體到達(dá)最高點時的速度為零，加速度也為零嗎？【提示】在最高點時速度為零，加速度不為零．eq\a\vs4\al([核心點擊])1．豎直上拋運動的對稱性(1)速度對稱：上升階段和下落階段經(jīng)過同一位置時速度等大反向，即v上＝－v下；(2)時間對稱：上升階段與下落階段經(jīng)過同一段豎直距離所用的時間相等，即t上＝t下．2．分析方法(1)分段法．①上升過程：勻減速直線運動，取向上為正方向．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vt＝v0－gt,s＝v0t－\f(1,2)gt2,v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)＝－2gs))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(上升時間：t＝\f(v0,g),上升高度：h＝\f(v\o\al(2,0),2g)))②下降過程：自由落體運動．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vt′＝gt′,s＝\f(1,2)gt′2,v′\o\al(2,t)＝2gs))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(下降時間：t′＝\f(vt′,g),落到拋出點的速度：vt′＝－v0))(2)整體法．勻減速直線運動，取向上為正方向，則v0＞0，a＝－geq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(vt＝v0－gt,s＝v0t－\f(1,2)gt2,v\o\al(2,t)－v\o\al(2,0)＝－2gs))4．物體豎直上拋后又落回地面，設(shè)向上的速度為正，它在整個運動過程中速度v跟時間t的關(guān)系應(yīng)為圖中的()【解析】整個過程加速度相同，上升和下降的速度方向相反．【答案】B5．(2023·西城區(qū)高一檢測)從離地面3m高處豎直拋出一個小球，它上升5m后回落，最后到達(dá)地面．此過程中()【導(dǎo)學(xué)號：01360088】A．小球通過的路程是7mB．小球的位移大小是13mC．小球的位移大小是3mD．小球的位移方向是豎直向上【解析】小球被拋出后做豎直上拋運動，從拋出到落地的過程中，先向上運動5m，再向下做自由落體運動8m到達(dá)地面，小球的位移大小為3m，方向豎直向下，選項B、D錯誤，選項C正確；小球的路程是13m，選項A錯誤．【答案】C6．一小孩站在水平地面上，用彈弓豎直向上對空彈射小石子．彈弓發(fā)射小石子的初速度為40m/s，并設(shè)想空氣對小石子的阻力為零，g取10m/s2.求發(fā)射后經(jīng)過5s，小石子位移大小和方向及發(fā)射后經(jīng)過10s小石子的速度．【解析】設(shè)豎直向上為正方向，由位移公式可得：s＝v0t－eq\f(1,2)gt2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(40×5－\f(1,2)×10×52))m＝75m，方向豎直向上．小石子經(jīng)過時間t′落地，則t′＝eq\f(2v0,g)＝eq\f(2×40,10)s＝8s，故10s時小石子早已落地，速度為零．【答案】75m豎直向上0豎直上拋運動的求解技巧1．正方向與各矢量正、負(fù)號的確定：使用整體法處理豎直上拋運動時，要特別注意公式中各矢量的方向，一般以向上的方向為正方向．2．求解豎直上拋運動的兩個基本方法(1)分段法：上升過程用初速度不為零的勻減速直線運動規(guī)律計算；下降過程用自由落體運動的公式計算．(2)整體法：加速度方向與初速度的方向相反，把豎直上拋運動看做勻變速直線運動．3．豎直上拋運動的上升階段和下降階段具有對稱性．學(xué)業(yè)分層測評(十一)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(2023·武漢高一檢測)做自由落體、豎直上拋和豎直下拋運動的物體，它們在相同的時間內(nèi)速度的變化()A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同【解析】做自由落體、豎直上拋和豎直下拋運動的物體，都只受重力作用，由牛頓第二定律可知，它們的加速度都是重力加速度，故選A.【答案】A2．做豎直下拋運動的物體，第9s內(nèi)和第4s內(nèi)的位移之差為(g取10m/s2)()【導(dǎo)學(xué)號：01360089】A．5m B．10mC．25m D．50m【解析】設(shè)初速度為v0，由h＝v0t＋eq\f(1,2)gt2知，第9s內(nèi)的位移h9＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·9＋\f(1,2)g·92))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·8＋\f(1,2)g·82))＝v0·1＋eq\f(17,2)g，第4s內(nèi)的位移h4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·4＋\f(1,2)g·42))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0·3＋\f(1,2)g·32))＝v0·1＋eq\f(7,2)g，則Δh＝h9－h(huán)4＝eq\f(10,2)g＝50m.【答案】D3．做豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中通過同一位置時，不相同的物理量是()A．速度 B．速率C．加速度 D．位移【解析】做豎直上拋運動的物體在上升和下降過程中通過同一位置時，位移大小、方向均相同，速度大小相等、方向相反，加速度大小均為g且方向一直向下，故A正確．【答案】A4．(2023·泉州高一檢測)一物體做豎直上拋運動(不計空氣阻力)，初速度為30m/s，當(dāng)它的位移為25m時，經(jīng)歷時間為(g取10m/s2)()A．2s B．3sC．4s D．5s【解析】因為h＝v0t－eq\f(1,2)gt2所以25＝30t－eq\f(1,2)×10t2解得：t1＝1s，t2＝5s．故選D.【答案】D5．(2023·蘇州高一檢測)如圖3－2－3為某一物體做豎直上拋運動的v－t圖象，試根據(jù)圖象判斷物體在3s內(nèi)的位移和路程大小為(g取10m/s2)()圖3－2－3A．10m15m B．10m25mC．15m20m D．15m25m【解析】由圖象可得，物體上升高度為h上＝eq\f(1,2)×2×20m＝20m，物體下落高度為h下＝eq\f(1,2)×1×10m＝5m．因此3s末物體的位移為h＝h上－h(huán)下＝15m．物體的路程為s＝h上＋h下＝25m．選項D正確．【答案】D6．(2023·莆田高一檢測)在豎直勻速上升的熱氣球上輕輕釋放一個沙袋，若不計空氣阻力的影響，則()【導(dǎo)學(xué)號：01360090】A．在地面上看，沙袋做自由落體運動B．在氣球上看，沙袋將與氣球保持相對靜止C．在地面上看，沙袋將做豎直上拋運動D．在氣球上看，沙袋將做豎直上拋運動【解析】沙袋離開氣球時，有一定初速度，只受重力作用，先向上做勻減速直線運動，到最高點時，再做由由落體運動，在地面上看，沙袋將做豎直上拋運動，A錯，C對；在氣球上看，沙袋將做自由落體運動，B、D錯．【答案】C7．一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經(jīng)過一個較低點A的時間間隔是5s，兩次經(jīng)過一個較高點B的時間間隔是3s，則A、B之間的距離是(g取10m/s2)()A．80m B．40mC．20m D．初速度未知，無法確定【解析】由題意知：從A到最高點的時間為eq\f(5,2)s，從B到最高點的時間為eq\f(3,2)s，因為從最高點計算sAB＝sA－sB，即sAB＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×10×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2－\f(1,2)×10×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2))m＝20m.【答案】C8．一個人站在44m高的塔頂上以1m/s的速度豎直向下扔出一個鐵球，鐵球出手時在塔頂上方1m處，不計空氣阻力，g取10m/s2，求：(1)鐵球下落到距塔頂3m時的速度大小；(2)鐵球到達(dá)地面所用的時間．【解析】(1)鐵球下落的高度h＝(1＋3)m＝4m，由veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2gh得vt＝eq\r(2gh＋v\o\al(2,0))＝eq\r(2×10×4＋12)m/s＝9m/s.(2)設(shè)鐵球經(jīng)過時間t落地，下落的總高度h′＝(1＋44)m＝45m，由位移公式h′＝v0t＋eq\f(1,2)gt2解得t＝s.【答案】(1)9m/s(2)s[能力提升]9．(2023·三門峽高一檢測)自高為H的塔頂自由落下A物體的同時，B物體自塔底以初速度v0豎直上拋，且A、B兩物體在同一直線上運動．下面說法不正確的是()【導(dǎo)學(xué)號：01360091】A．若v0＞eq\r(gH)，兩物體相遇時，B物體正在上升途中B．若v0＝eq\r(gH)，兩物體在地面相遇C．若eq\r(\f(gH,2))＜v0＜eq\r(gH)，兩物體相遇時，B物體正在空中下落D．若v0＝eq\r(\f(gH,2))，兩物體在地面相遇【解析】A、B兩物體相遇必須滿足H＝eq\f(1,2)gt2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v0t－\f(1,2)gt2))，則運動時間為t＝eq\f(H,v0).若相遇時B物體上升，則v0－gt＞0，即v0＞eq\r(gH)，選項A滿足條件；若A、B相遇時恰好在地面時，需滿足0＝v0t－eq\f(1,2)gt2，即v0＝eq\r(\f(gH,2))，選項D滿足條件．若B物體在下落過程中相遇，則v0－gt＜0，即eq\r(\f(gH,2))＜v0＜eq\r(gH)，選項C滿足條件．綜合以上分析可知，選項B不符合條件，不正確的是選項B.【答案】B10．(多選)如果不計空氣阻力．你要使一質(zhì)量為1kg的用于體能訓(xùn)練的籃球沿豎直向上的方向拋過5m高處，則下列結(jié)論中正確的是(g取10m/s2)()A．拋出的初速度至少為10m/sB．拋出的初動能至少為50JC．你對籃球做的功至少為50JD．籃球在5m處的重力勢能一定為50J【解析】由veq\o\al(2,0)＝2gh得初速度v0＝eq\r(2gh)＝10m/s，初動能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝50J，由動能定理可知對籃球做功W＝Ek＝50J，選項A、B、C均正確，重力勢能具有相對性，與零勢能參考平面選取有關(guān)，故選項D錯誤．【答案】ABC11．跳傘運動員以5m/s的速度豎直勻速降落，在離地面高度h＝10m的地方