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文檔簡介

,則1.已知集合yx,則1.已知集合yxR,yy1高三數(shù)學

試卷(時間120分鐘,滿分150分)2021.4一.填題(1題每小題4分,題每小題分,本大題分)x2

.2n

33n

13.()的二項展開式中,常數(shù)是.x4.某班級要從4名男生和3名女生中選取名同學參加志愿者活動,則選出的3人中既有男生又要有女生的概率等于.5.給出下列命題:①若兩條不同的直線垂直于第三條直線,則這兩條直線互相平行;②若兩個不同的平面垂直于一條直線,則這兩個平面互相平行;③若一條直線平行于一個平面,另一條直線與這個平面垂直,則這兩條直線互相垂直.其中所有正確命題的序號為.6.已知P為拋物C:到y(tǒng)軸的距離5,則

2px(0)上一點,P到拋物C的焦點的距離為,.1/13

7.sin

sin

值等于(k表示).8.設(shè)函數(shù)fx)的定義域為D.若對于D內(nèi)的任意x,x),都有112(x)[()x)]稱函數(shù)f(x)“Z函數(shù)有下列函數(shù)①f(x))2121③();④f(x)x.其中“Z函數(shù)”的序號是(寫出所有的正確序號)9已知直三棱柱的各棱長都相等體積等于18(cm

3

)若該三棱柱的所有頂點都在O的表面上,則O的體積等于________(

3

)..直坐標系xOy,定(,),(,)折離112d()xy.設(shè)1

2

,n

2

Q)O(0,0)C,d(PO),則d(QC)的取值范圍..已知MN為圓

2

2

的條徑點(y)坐標滿不組,PM取值范圍是.

12.在數(shù)列

n

an

,當且僅

,k,若滿足am

2

4

8

16m

,則m的最小值為_______.二.選題(每小題分,滿分20分)13.雙曲線x

2

3

的兩條漸近線的夾角的大小等于……()A

.CD.63614.已知函數(shù)

f(x)2sin(2x

)

,則“

2

”是“

f(x)

為偶函數(shù)”的()條2/13

件A.充分非必要條件

.必要非充分條件

要條件

D.非充分也非必要條件15.復z滿足,且使得關(guān)的方程x

有實根,則這樣的復數(shù)

的個數(shù)為…………()A.1個

.2個

.3個

D.4個16.在平面上,已知定點(2,0),動點(sin

cos

.在區(qū)間,上變化時,動線段AP所形成圖形的面積為……().A.2

4

.

3

3

.

D.6三.解題(本大題分76)17.(本題滿分14分.第(1)小題7分,第()小題7分.)在三棱錐中,PCAC2,O是線段AC的中點,M是線段BC的中點.(1)求證:平面ABC(2)求直線PM與平所成的角的大?。?/13

18.(本題滿分14分.第(1)小題7分,第()小題7分.)aatR已知函數(shù))gx)2x.a(chǎn)a(1)t,求不等式f(x)g(x)的解;(2)若函F()a

f()

2

t在區(qū)間上有零點,t的取值范圍.19.(本題滿分14分.第(1)小題6分,第()小題8分.)如圖某公園有一塊直角三角形ABC的空地其

2

,

6

,AC千米,現(xiàn)要在空地上圍出一塊正三角形區(qū)DEF文化景觀區(qū),其DEF別在、、AB.DEC

.(1)

3

,DEF的邊長;4/13

(2)多大時DEF的邊長最???并求出最小值20.(本題滿分16分.第(1)小題4分,第()小題6分,第(3)小題6分)已知橢C方程為2

2

.()

M(,)是橢C上的點,證明:直線MM

xM2

y橢有且只有一M個公共點;(2)過點N2)兩條與橢圓只有一個公共點的直線,公共點分別記為A、B,點N直線AB上的射影為Q求Q的坐標;5/13

(3互相垂直的兩條直ll相交于點l、l都與橢C只有一個公共點,1212求點P的軌跡方程.21.(本題滿分18分.()小題分,第(2小題6分,第(3)小題8分).若數(shù)意正整i,jij,都存在正整,使,nij則稱數(shù)”.n(1)判斷各項均等a的常數(shù)列是否具有“性P”,并說明理由;(2)若公比的無窮等比數(shù)”,求首項a的值;n1(3)若首a的無窮等差數(shù)”,求公d的值16/13

一.

虹口區(qū)學年度第二學期期中學生學習能力診斷測試高三數(shù)試題答案填空題1題每小4,7每小題分,本大滿分)6k1.1,4;2.1;3.20;4.;5.②③;6.4;7.;72878.③④;9.;10.[1,22];11.;12.512;3二選擇題(小題分,滿20)13.;14.AC;D三解答題(大題滿76)17.分):(1)BABC,AC,有

2

BC

2

AC

2

,從而有ABC

2

,且2.…………3分PAC是邊長等2的等邊三角形,POPO6.PB,從而有

2

2

BO

2

2

,BOBO,PO平面ABC.………7分(2)過MBO交BO,連.面ABCMNBOMN7/13

22422x22422x平面ABCMPN直線PM與平成的角.………………10分由(1)BOAC,從而N為線段的中點,MN

11,22PM

(2

7

,

MN14MPN714

,MPNarcsin

.所以直線PM與平面PBO所成的角的大小等

1414

.…分注:用空間向量解答的相應給分18.(14分)解:t不等式fx))可化log2log(2ax55x等式f()()解集,2

5,解得x,不等式f()(x)的解集為4綜上所述:0,f()(x)的解集為,;a,f(xg(x)解集為4.…7分,(2)F(x)

f()

tx2t2t.…………8分tx

t,t

2

2),∵x8/13

12t2∴x2)].……11txx1221設(shè)1,4,)得:或0,tx2tt解tt

2

.…………………分19.(14分)解:(1)的邊長為米.11,CE,AEx.32在AEF中

3

3

3

,AEF為三角

1x解xa.232所DEF的邊長等于a千米.………………6分3(2)的邊長x米.xcos

……8分在中,

2,EFA3

,

xsin

cos

,解得

acos

7(

323sincos7

a37sin()2

,

時x2min9/13

a.……………分7

M12121122122M12121122122所以當

aarctan時邊長取得最小值為千米.…分227(16y時線MM與橢有一個公共點.

xM2

y直,M當

M

時,由

xMy2xy2

x21得()x2,y222M

xx2M4(MM,又Myy4yM

2M

,,從而方程組只有一組解,直線

xM2

y橢C的有且只有一個公共點.…………4分Mxxx(2)設(shè)A()B(,).則兩條直線為y,,又N)22xx是它們的交點1y,22從而有(x,y(xy)坐標滿足直22xx線方程y,所以直線:.……………8分2直線的方程為y222(x,由

xy2y2

解得

xy3

,即22Q(),……………分32(x由得2

x

x2(2

,由得,k23,……,相應的給分)(3)設(shè)P(y.010/13

當直ll有一條斜率不存在時(2,,xy.…………11分200當直線l與l的斜率設(shè)為k和k,由112

()22

)x

k(y)

x

y

kxy,由

[4(kx)])x2ykx000

,

得(2

)

y0

,和是有12kk2

2

xy2,所以點P的軌跡方程是xy.…………16分21.(18分)解:(1若數(shù)”,由已知對于任意正整i,jnij,,都存在正整k,使,所kij

,解a.…………3分所以aa時常數(shù)數(shù)列滿“性質(zhì)P的所有條件數(shù)列具“性質(zhì)P;0時,數(shù)質(zhì)P”.…分n(2)對于任意正整i,jij存在正整,使,即kija1

a1

i

1

j

a21

,kj,1

m

.……6分m時m

任意正整ijiji

j得2

mj

,j,ij是正整數(shù),所以存在正整數(shù)kj使成立,數(shù)列具有“性P”.……8分kijm時,取ij,ij,正整k不存在,數(shù)11/13

m列不具有“性質(zhì)P”.m綜上所述m.……………分1(3)2d.對于任意的正整n,存在整,使a得nnd

2n

.…………12分對于任意的正整,存在整kk,使a,兩式相減得2k1n2dak).n時,顯然不合題意.d0時,a,是整數(shù),從而得到公d也整數(shù).…………14分n1d時,此數(shù)列是遞減的等差數(shù)列,取滿足

(m

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