高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試 全國(guó)公開(kāi)課

選修1-1第一章1.1.一、選擇題1．設(shè)a、b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600042)()A．若a≠－b，則|a|≠|(zhì)b| B．若a＝－b，則|a|≠|(zhì)b|C．若|a|≠|(zhì)b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b[答案]D[解析]將原命題的條件改為結(jié)論，結(jié)論改為條件，即得原命題的逆命題．2．命題：“若x2<1，則－1<x<1”的逆否命題是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600043)()A．若x2≥1，則x≥1，或x≤－1B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1，或x<－1，則x2>1D．若x≥1，或x≤－1，則x2≥1[答案]D[解析]－1<x<1的否定為x≤－1或x≥1，x2<1的否定為x2≥1，故逆否命題為“若x≤－1或x≥1，則x2≥1”，故選3．命題“若c<0，則方程x2＋x＋c＝0有實(shí)數(shù)解”，則eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600044)()A．該命題的逆命題為真，逆否命題也為真B．該命題的逆命題為真，逆否命題也假C．該命題的逆命題為假，逆否命題為真D．該命題的逆命題為假，逆否命題也為假[答案]C[解析]如：當(dāng)c＝0時(shí)，方程x2＋x＋c＝0有實(shí)數(shù)解，該命題的逆命題“若方程x2＋x＋c＝0有實(shí)數(shù)解，則c<0”若c<0，則Δ＝1－4c>0，命題“若c<0，則方程x2＋x＋c＝0有實(shí)數(shù)解”是真命題，故其逆否命題是真命題4．已知一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題，在這四個(gè)命題中eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600045)()A．真命題個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)B．真命題個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)C．真命題個(gè)數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)D．以上判斷都不對(duì)[答案]B[解析]因?yàn)樵}是真命題，則它的逆否命題一定是真命題，一個(gè)命題的逆命題是真命題，則它的否命題一定是真命題，故選B．5．對(duì)于實(shí)數(shù)a、b、c，下列命題中是真命題的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600046)()A．若a>b，則ac>bc B．若ac2>bc2，則a>bC．若a>b，則ac2>bc2 D．若a>b，則eq\f(1,a)<eq\f(1,b)[答案]B[解析]∵ac2>bc2，∴c2>0，∴a>b.6．有下列四個(gè)命題：(1)“若x＋y＝0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“對(duì)頂角相等”的逆命題；(3)“若x≤－3，則x2－x－6>0”的否命題(4)“直角三角形的兩銳角互為余角”的逆命題．其中真命題的個(gè)數(shù)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600047)()A．0 B．1C．2 D．3[答案]B[解析](1)“若x＋y≠0，則x與y不是相反數(shù)”是真命題．(2)“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題．(3)原命題的否命題是“若x>－3，則x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0可得－2≤x≤3，當(dāng)x＝4時(shí)，x>－3而x2－x－6＝6>0，故是假命題(4)“若一個(gè)三角形的兩銳角互為余角，則這個(gè)三角形是直角三角形”，真命題．二、填空題7．命題“若a>1，則a>0”的逆否命題是______命題(填“真”或“假”).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600048)[答案]真[解析]∵原命題為真，∴其逆否命題為真．8．命題“若x＝3，y＝5，則x＋y＝8”的逆命題是____________________；否命題是__________________，逆否命題是\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600049)[答案]逆命題：若x＋y＝8，則x＝3，y＝5；否命題：若x≠3或y≠5，則x＋y≠8；逆否命題：x＋y≠8，則x≠3或y≠5.9．命題“若a>b，則2a>2b”的否命題是________，為_(kāi)_______(填“真”或“假”)命題.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600050)[答案]若a≤b，則2a≤2b[解析]指數(shù)函數(shù)y＝2x在R上為增函數(shù)，所以其否命題為真．三、解答題10．寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題．(1)如果一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；(2)如果x>10，那么x>0；(3)當(dāng)x＝2時(shí)，x2＋x－6＝\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600051)[解析](1)逆命題：如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)；否命題：如果一條直線(xiàn)不垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)不垂直于這個(gè)平面；逆否命題：如果一條直線(xiàn)不垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)不垂直于這個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)．(2)逆命題：如果x>0，那么x>10；否命題：如果x≤10，那么x≤0；逆否命題：如果x≤0，那么x≤10.(3)逆命題：如果x2＋x－6＝0，那么x＝2；否命題：如果x≠2，那么x2＋x－6≠0；逆否命題：如果x2＋x－6≠0，那么x≠2.一、選擇題1．命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600052)()A．如果ab是奇數(shù)，則a、b都是奇數(shù)B．如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)C．如果a、b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D．如果a、b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)[答案]B[解析]命題“如果a、b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是“如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”．2．若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s、p的逆命題為t，則s是t的eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600053)()A．逆否命題 B．逆命題C．否命題 D．原命題[答案]C[解析]解法一：特例：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，p：若∠A＝∠B，則a＝b，r：若∠A≠∠B，則a≠b，s：若a≠b，則∠A≠∠B，t：若a＝b，則∠A＝∠B.故s是t的否命題．解法二：如圖可知，s與t互否．3．命題：“若a2＋b2＝0(a、b∈R)，則a＝0且b＝0”的逆否命題是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600054)()A．若a≠b≠0(a、b∈R)，則a2＋b2≠0B．若a＝b≠0(a、b∈R)，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0(a、b∈R)，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0(a、b∈R)，則a2＋b2≠0[答案]D[解析]命題中的條件及結(jié)論的否定分別是a2＋b2≠0，a≠0或b≠0(a、b∈R)，所以命題的逆否命題是“若a≠0或b≠0(a、b∈R)，則a2＋b2≠0”4．(2023·山東濟(jì)南高二檢測(cè))原命題“圓內(nèi)接四邊形是等腰梯形”，則下列說(shuō)法正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600055)()A．原命題是真命題 B．逆命題是假命題C．否命題是真命題 D．逆否命題是真命題[答案]C[解析]原命題可改寫(xiě)為：若一個(gè)四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則該四邊形是等腰梯形，為假命題；逆命題為：若一個(gè)四邊形是等腰梯形，則該四邊形是圓內(nèi)接四邊形，是真命題；原命題的否命題是真命題，逆否命題為假命題，故選C．二、填空題5．(2023·山東棗莊高二檢測(cè))有下列三個(gè)命題：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600056)①“全等三角形的面積相等”的否命題；②“若q≤1，則x2＋2x＋q＝0有實(shí)根”的逆命題；③“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題．其中所有真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．[答案]②[解析]命題①可考慮“全等三角形的面積相等”的逆命題：“面積相等的三角形是全等三角形”，是假命題，因此命題①是假命題；命題②是“若x2＋2x＋q＝0有實(shí)根，則q≤1”，是真命題；命題③是假命題6．已知命題“若m－1<x<m＋1，則1<x<2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍為\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600057)[答案][1,2][解析]由已知得，若1<x<2成立，則m－1<x<m＋1也成立．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤1,m＋1≥2))，∴1≤m≤2.三、解答題7．(2023·山東菏澤高二檢測(cè))設(shè)原命題為“已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b是無(wú)理數(shù)，則a、b都是無(wú)理數(shù)”．寫(xiě)出它的逆命題、否命題和逆否命題，并分別說(shuō)明它們的真假.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600058)[解析]逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a、b都是無(wú)理數(shù)，則a＋b是無(wú)理數(shù)．如a＝eq\r(2)，b＝－eq\r(2)，a＋b＝0為有理數(shù)，故為假命題．否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a＋b不是無(wú)理數(shù)，則a、b不都是無(wú)理數(shù)．由逆命題為假知，否命題為假．逆否命題：已知a、b是實(shí)數(shù)，若a、b不都是無(wú)理數(shù)，則a＋b不是無(wú)理數(shù)．如a＝2，b＝eq\r(2)，則a＋b＝2＋eq\r(2)是無(wú)理數(shù)，故逆否命題為假．8．(2023·山西太原高二檢測(cè))在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列，則am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)92600059)(1)寫(xiě)出這個(gè)命題的逆命題、否命題、逆否命題；(2)判斷這個(gè)命題的逆命題何時(shí)為假，何時(shí)為真，并給出證明．[解析](1)這個(gè)命題的逆命題是在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差數(shù)列．否命題是：在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差數(shù)列，則am，am＋2，am＋1不成等差數(shù)列．逆否命題是：在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若am，am＋2，am＋1不成等差數(shù)列，則Sm，Sm＋2，Sm＋1不成等差數(shù)列．(2)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則當(dāng)q＝1時(shí)，這個(gè)命題的逆命題為假，證明如下：易知am＝am＋2＝am＋1＝a1≠0，若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則Sm＋2－Sm＝2a1，Sm＋1－Sm＋2＝－a1，顯然Sm＋2－Sm≠Sm＋1－Sm＋2當(dāng)q≠1時(shí)，這個(gè)命題的逆命題為真，證明如下：因?yàn)閍m＝a1qm－1，am＋2＝a1qm＋1，am＋1＝a1qm，若am，am＋2，am＋1成等差數(shù)列，則a1qm－1＋a1qm＝2a