高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程單元測(cè)試

河南省示范性高中羅山高中2023屆高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)單元過(guò)關(guān)練：必修二圓與方程（含解析）1．在極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是（）（A）相交 （B）相切（C）相離 （D）無(wú)法確定2．已知圓C與直線(xiàn)x－y=0及x－y－4=0都相切，圓心在直線(xiàn)x+y=0上，則圓C的方程為()A．B．C．D．3．直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則弦（）A．B．C．D．4．已知直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為4，則是（）A．－1B．－2C5．直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為（）A．B．C．D．6．直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓相切，則直線(xiàn)的方程是（）A．B．C．D．7．對(duì)任意實(shí)數(shù),直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是()A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)8．若直線(xiàn)y=x+m與曲線(xiàn)=x有兩個(gè)不同交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A.(-,)B.(-,-1)C.(-,1］D.［1,）9．已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則的值為（）A.B.C.D.10．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A.B.C.D.11．如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，那么的最大值是A．B．C．D．12．點(diǎn)是直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)，是圓:的兩條切線(xiàn)，是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A.B.C.D.13．圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______.14．已知圓和直線(xiàn).若圓與直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是15．已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足(x+2)2+(y-3)2=1，則的最小值為，16．已知二次方程（）表示圓在，則的取值范圍為．17．知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=,橢圓C2的方程為=1(a＞b＞0)，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB恰為圓C1的直徑，求直線(xiàn)AB的方程和橢圓C2的方程.18．已知線(xiàn)段PQ的端點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，3），端點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng),求線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程.19．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．20．（本小題12分）如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿(mǎn)足的軌跡為曲線(xiàn). （I）求曲線(xiàn)的方程； （II）若過(guò)定點(diǎn)F（0，2）的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿(mǎn)足，求的取值范圍.21．（本題滿(mǎn)分12分）已知圓x2+y2+x－6y+m=0和直線(xiàn)x+2y－3=0交于P、Q兩點(diǎn)．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅱ)求以PQ為直徑且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程．22．已知圓的圓心在軸上，截直線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為，且與直線(xiàn)相切，求圓方程．參考答案1．C【解析】試題分析：直線(xiàn)方程為，圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，所以直線(xiàn)與圓相離.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.2．B【解析】試題分析：直線(xiàn)與直線(xiàn)平行,兩直線(xiàn)間的距離為．由題意知即圓的直徑為,所以圓的半徑為設(shè)與兩平行線(xiàn)和距離相等的直線(xiàn)方程為,則,即,兩邊平方可得．所以圓心也在直線(xiàn)上,解得,即圓心為．所以圓的方程為．故B正確．考點(diǎn)：求圓的方程．3．D【解析】試題分析：圓的圓心為（1,2），半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離,故，選D．考點(diǎn)：直線(xiàn)圓的位置關(guān)系4．A【解析】本題考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，平面幾何知識(shí).圓圓心為，半徑為2；直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為4；所以直線(xiàn)過(guò)圓心（0,0）；則故選A5．D【解析】試題分析：圓心到直線(xiàn)l的距離為：?？键c(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式。點(diǎn)評(píng)：有關(guān)圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，我們通常利用弦心距、半徑和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形來(lái)求。6．B【解析】試題分析：在圓上，所以過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為由四個(gè)選項(xiàng)知選B考點(diǎn)：過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程7．A【解析】分析：將（K+1）x-Ky-1=0轉(zhuǎn)化為：K（x-y）+x-1=0，從而直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（1，1），再由12+12-2×1-2×1-2＜0知點(diǎn)（1，1）在圓的內(nèi)部得到結(jié)論．解答：解：∵（K+1）x-Ky-1=0可化為：K（x-y）+x-1=0

∴過(guò)定點(diǎn)（1，1）

而12+12-2×1-2×1-2＜0

∴點(diǎn)（1，1）在圓的內(nèi)部

∴直線(xiàn)與圓相交

故選A8．B【解析】曲線(xiàn)=x(x≥0)為x2+y2=1(x≥0),即圓的右半部分,如圖,要使曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=x+m有兩個(gè)交點(diǎn),則-<m≤-1.9．C【解析】試題分析：拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，圓心坐標(biāo)為，因此有，解得，故選C.考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)；2.直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系10．B【解析】由題意知，點(diǎn)P在以原點(diǎn)（0，0）為圓心，以m為半徑的圓上，又因?yàn)辄c(diǎn)P在已知圓上，所以只要兩圓有交點(diǎn)即可，所以，故選B.考點(diǎn)：本小題主要考查兩圓的位置關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.11．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，可知是圓上的點(diǎn)和原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，結(jié)合圖形，可知當(dāng)直線(xiàn)和圓相切時(shí)，取得最值，而圓心到原點(diǎn)的距離是2，圓心到切線(xiàn)的距離為，所以對(duì)應(yīng)的切線(xiàn)的傾斜角為，所以最大值為，所以選C.考點(diǎn)：線(xiàn)性規(guī)劃的思想解決非線(xiàn)性規(guī)劃的問(wèn)題，注意數(shù)形結(jié)合.12．D【解析】試題分析：圓:的圓心為，半徑為，由圓的性質(zhì)知：，四邊形的最小面積是，∴的最小值，（是切線(xiàn)長(zhǎng)），∴，圓心到直線(xiàn)的距離就是PC的最小值，∵，∴，故選D．考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．13．【解析】此題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)思路分析：先將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求已知圓圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，最后寫(xiě)出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：將已知圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為.關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.答案：.14．【解析】解法一：圓和直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn)，則故填.解法二：已知圓的圓心到直線(xiàn)距離為d,則故填.15．15【解析】略16．【解析】試題分析：二次方程表示圓滿(mǎn)足條件為：，解得，由正切函數(shù)圖象可得考點(diǎn)：1．圓的方程；2．正切函數(shù)圖象17．橢圓方程為=1.【解析】由e=,可設(shè)橢圓方程為=1,又設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+x2=4,y1+y2=2,又=1,兩式相減，得=0,即(x1+x2)(x1－x2)+2(y1+y2)(y1－y2)=0.化簡(jiǎn)得=－1,故直線(xiàn)AB的方程為y=－x+3,代入橢圓方程得3x2－12x+18－2b2=0.有Δ=24b2－72＞0,又|AB|=,得，解得b2=8.故所求橢圓方程為=1.18．【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)坐標(biāo)為為中點(diǎn)在圓上從而則M點(diǎn)軌跡方程19．或【解析】設(shè)圓的方程為，將，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得．又令，得．由已知，（其中，是方程的兩根），③①，②，③聯(lián)立組成方程組，解得或．所求圓的方程為或．20．（I）（II）【解析】（Ⅰ）∴NP為AM的垂直平分線(xiàn)，∴|NA|=|NM|.…………2分又∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（－1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓.且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為焦距2c=2.……………5分∴曲線(xiàn)E的方程為………………6分（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)GH方程為得設(shè)……8分，……10分又當(dāng)直線(xiàn)GH斜率不存在，方程為……12分21．解：(Ⅰ)（法一）圓C：，圓心，半徑圓心到直線(xiàn)的距離，得；（4分）（法二）由，有，得m<8；（或者聯(lián)立得）（4分）(Ⅱ)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，由∴由于以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，∴OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，而x1x2=9－6(y1+y2)+4y1y2=，∴解得m=3．（8分）故P(1,1),Q(