高中數(shù)學(xué)北師大版第二章函數(shù) 獲獎作品

8.3.1實際問題與二元一次方程組（一）學(xué)習(xí)目標1.借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2.通過應(yīng)用題進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3.體會列方程組比列一元一次方程容易（二）學(xué)習(xí)重點1.能根據(jù)題意列二元一次方程組；2.正確找出問題中的兩個等量關(guān)系（三）教學(xué)難點正確找出問題中的兩個等量關(guān)系．（四）課前預(yù)習(xí)1.列方程解應(yīng)用題的步驟是什么？2.解二元一次方程組有哪幾種方法？它們的實質(zhì)是什么？3.選擇最合適的解法解下列方程（1）（2）4.小明在學(xué)習(xí)之余去買文具，打算購買5支單價相同的簽字筆和3本單價相同的筆記本，期間他與售貨員對話如下：小明：小明：您好，我要買5支簽字筆和3本筆記本．售貨員：好的，那你應(yīng)該付52元．小明：剛才我把兩種文具的單價弄反了，以為要付44元．請你判斷在單價沒有弄反的情況下，購買1支簽字筆和1本筆記本應(yīng)付（）A．10元B．11元C．12元D．13元（五）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。典型例題例1．牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675kg;一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？例2.某所中學(xué)現(xiàn)在有學(xué)生4200人，計劃一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學(xué)生將增加10%，這所學(xué)校現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)各是多少人？課后作業(yè)1．某班有x人，分y組活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人。求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是（)A、B、C、D、2．“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設(shè)購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（）A．B．C．D．3．甲、乙兩人練習(xí)跑步，如果乙在甲前面10m處，則兩人同時跑，甲5s可追上乙；如果甲讓乙先跑2s，則甲4s可追上乙.設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s.下列方程組正確的是（）A.B.C.D.4．植樹節(jié)這天有20名同學(xué)共種了52棵樹苗，其中男生每人種樹3棵，女生每人種樹2棵．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，下列方程組正確的是（）A．B．C．D．二、填空題5.班上有男女同學(xué)32人，女生人數(shù)的一半比男生總數(shù)少10人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人，則可列方程組為6.甲乙兩數(shù)的和為10，其差為2，若設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則可列方程組為2023年年底，NBA運動員科比宣布將在本賽季結(jié)束后退役，一代名將即將告別喜歡他的無數(shù)球迷?？票葍煞智蚝腿智蛞还餐哆M了25個，兩項共得57分，若果設(shè)他分別投中了x個兩分球和y個三分球，可得二元一次方程組.7．甲、乙兩人從同一地點出發(fā)，同向而行，甲乘車，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小時能追上乙；如果乙先走1小時，那么甲只用15分鐘就能追上乙，則甲的速度為千米/時．8.華潤蘇果的賬目記錄顯示，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是元．三、解答題9.《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上.樹下的鴿子就一樣多了．”你知道樹上.樹下各有多少只鴿子嗎？10.某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結(jié)果不但提前2天完成任務(wù)并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？11.有大小兩輛貨車，2輛大車與3輛小車一次可以支貨15噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求1輛大車與1輛小車一次分別可以運貨多少噸？四、拓展提高2023年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，撟梁垮塌，房屋大面積受損，該省民政廳急需將一批帳篷送往災(zāi)區(qū)．現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運800件帳蓬所用車輛相等．（1）求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？（2）如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛來裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙種車輛最后一輛只裝了50件，其它裝滿，求甲、乙兩種汽車各有多少輛？8.3.2實際問題與二元一次方程組學(xué)習(xí)目標1.用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型；2.能夠找出實際問題中的已知數(shù)和未知數(shù)，分析它們的數(shù)量關(guān)系，列出方程組；3.學(xué)會開放性地尋求設(shè)計方案，培養(yǎng)分析（二）學(xué)習(xí)重點.難點經(jīng)歷和體驗用方程組解決實際問題的過程。(三)教學(xué)難點用方程組刻畫和解決實際問題中的幾何問題和配套問題。（四）課前預(yù)習(xí)1．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)校“六一．兒童節(jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19B．18C．16D．152.閱讀詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；兩只棲一樹，三只沒去處；三只棲一樹，閑了兩棵樹；請你仔細數(shù)，鴉樹各幾何？”詩句中談到的群鴉有只．3．學(xué)校的籃球比足球數(shù)的2倍少3個，籃球數(shù)與足球數(shù)的比為3：2。求學(xué)校有這兩種球各多少個？若設(shè)足球有x個，籃球有y個，根據(jù)題意則可列方程組為。4．某班為了獎勵在校運會上取得較好成績的運動員，花了400元錢購買甲，乙兩種獎品共30件，其中甲種獎品每件16元，乙種獎品每件12元，求甲、乙兩種獎品各買多少件？該問題中，若設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件，則可根據(jù)題意可列方程組為．5.一列“和諧號”動車組，有一等車廂和二等車廂共6節(jié)，一共設(shè)有座位496個．其中每節(jié)一等車廂設(shè)有座位64個，每節(jié)二等車廂設(shè)有座位92個．問該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)？（五）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。典型例題例1.根據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲.乙兩種作物的單位面積的產(chǎn)量比是1∶，現(xiàn)在要在一塊長為200m，寬100m的長方形的土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方形，使甲.乙兩種作物的總產(chǎn)量比為3∶4（結(jié)果取整數(shù)）？例2.一種圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現(xiàn)有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設(shè)計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產(chǎn)多少張圓凳？課后作業(yè)一、選擇題1．同學(xué)們喜歡足球嗎足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形．若一個球上共有黑白皮塊32塊，請你計算一下，黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（）A．16塊、16塊B．8塊、24塊C．20塊、12塊D．12塊、20塊2.如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個矩形，設(shè)長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意列方程正確的是()A．B．C．D．3．用四個完全一樣的長方形和一個小正方形拼成如圖所示的大長方形的長和寬，已知大正方形的面積是121，小正方形的面積是9，若用x，y（x＞y）表示長方形的長和寬，則下列關(guān)系中不正確的是（）．x+y=11B．x2+y2=180C．x﹣y=3D．x?y=284．某木工廠有22人，一個工人每天可加工3張桌子或10只椅子，1張桌子與4只椅子配套，現(xiàn)要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而沒有剩余，若設(shè)安排x個工人加工桌子，y個工人加工椅子，則列出正確的二元一次方程組為（）A．B．C．D．二、填空題5.若兩個數(shù)的和是187,這兩個數(shù)的比是6:5,則這兩個數(shù)分別是___________.6.木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現(xiàn)在安排______人加工桌子，才能使生產(chǎn)的一張桌子與4只椅子配套？7.如圖：八塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，則每塊長方形地磚的長和寬分別是、．8.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32cm，則小長方形的面積是cm2．三、解答題9.如圖4，周長為68的長方形ABCD被分成7個大小完全一樣的長方形，則長方形ABCD的面積是多少？10.為迎接2023年奧運會，某工藝廠準備生產(chǎn)奧運會標志“中國印”和奧運會吉祥物“福娃”。該廠主要用甲.乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運會標志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒，生產(chǎn)一套奧運會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒．該廠購進甲.乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物各多少套？四、拓展提升11某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？

8.3.3實際問題與二元一次方程組（一）學(xué)習(xí)目標1.進一步經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型；2.會用列表的方式分析問題中所蘊涵的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組；3.培養(yǎng)分析問題.解決問題的能力，進一步體會二元一次方程組的應(yīng)用價值（二）學(xué)習(xí)重點1.解決含有多個未知數(shù)的實際問題；2.利用列表列出問題中的數(shù)量關(guān)系。(三)學(xué)習(xí)難點如何應(yīng)用列表法、圖象法分析問題，建立模型．（四）課前預(yù)習(xí)：（五）疑惑摘要：預(yù)習(xí)之后，你還有哪些沒有弄清的問題，請記下來，課堂上我們共同探討。1.某中學(xué)計劃租用若干輛汽車運送七年級學(xué)生外出進行社會實踐活動，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設(shè)計劃租用x輛車，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A．B．C．D．2.某校初二（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情況如下表：表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚．若設(shè)捐款2元的有名同學(xué)，捐款3元的有名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組（）A．B．C．D．3.現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是____．典型例題例1.如圖，長青化工廠與兩地有公路.鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地。公路運價為元/（噸·千米）,鐵路運價為元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？例2.一批蔬菜要運往某批發(fā)市場，菜農(nóng)準備租用汽車公司的甲.乙兩種貨車．已知過去兩次租用這兩種貨車的記錄如下表所示．甲種貨車（輛）乙種貨車（輛）總量（噸）第1次45第2次3627這批蔬菜需租用5輛甲種貨車.2輛乙種貨車剛好一次運完，如果每噸付20元運費，問：菜農(nóng)應(yīng)付運費多少元？課后作業(yè):一、選擇題1.17．甲、乙兩地相距360千米，一輪船往返于甲、乙兩地之間，順流用18小時，逆流用24小時，若設(shè)船在靜水中的速度為千米/時，水流速度為千米/時，在下列方程組中正確的是()A．B．C．D．2.10．選擇題：某商場賣出兩臺冰箱，每臺2100元，其中一臺賺30%，另一臺虧30%，那么這兩臺冰箱賣出后，超市（）A、不賺不虧B、賺了C、虧了D、無法確定3.27．從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min．設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為xkm，ykm，依題意，所列方程組正確的是（）．B．C．D．二、填空題4.．某校去年有學(xué)生1000名，今年比去年增加％，其中寄宿學(xué)生增加了6％，走讀學(xué)生減少了2％。問該校去年有寄宿學(xué)生與走讀學(xué)生各多少名？設(shè)去年有寄宿學(xué)生x名，走讀學(xué)生y名，則可列出方程組為.。5.某班組織20名同學(xué)去春游，同時租用兩種型號的車輛，一種車每輛有8個座位，另一種車每輛有4個座位．要求租用的車輛不留空座，也不能超載．有種租車方案．6.如圖，商店里把一些塑料凳整齊地疊放在一起，當(dāng)有11張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是_____．三、解答題7．甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，經(jīng)過3小時后，兩人相遇后又相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩的路程的28.甲運輸公司決定分