統(tǒng)計學教案習題17隨訪資料的生存分析

166第十七章 隨訪資料的生存分析一、教學大綱要求〔一〕把握內(nèi)容生存分析根本概念生存時間、完全數(shù)據(jù)、截尾數(shù)據(jù)、死亡率、死亡概率、生存概率、生存率。估量生存率的方法：Kaplan-Meier法、壽命表法?！捕成鑳?nèi)容生存曲線、半數(shù)生存期。生存資料的根本要求。兩生存曲線的比較的對數(shù)秩檢驗?！踩沉私鈨?nèi)容Cox回歸模型。二、教學內(nèi)容精要〔一〕生存分析中的根本概念〔survialtime〕11-1t360,990,1400,1800天。生存時間有兩種類型：完全數(shù)據(jù)〔complete data〕指從起點至死亡所經(jīng)受的時間，即死者的存活時間，如表11-1中360，990，1800天。截尾數(shù)據(jù)〔censored data〕由于失訪、轉(zhuǎn)變防治方案、爭論時間完畢時大事尚未發(fā)生等狀況，使得局部病人不能隨訪到底，稱之為截尾。從起點至截尾所經(jīng)受的時間，稱為截11-114001400天?！材?1〕〔死=1〕1〔男=1〕〔死=1〕10111/29/8011/04/851 36021106/13/8206/08/831 99031003/02/8312/31/860 140040008/04/8304/10/861 1800患者序號

性別 處理組號

開頭日期

終止日期

結(jié)局 存活天數(shù)死亡概率與生存概率〔1〕死亡概率〔mortality probability〕指死于某時段內(nèi)的可能性大小，記為q。年死亡概率的計算公式為q= 某年內(nèi)死亡數(shù) ，假設(shè)年內(nèi)有截尾，則分母用校正人口數(shù)〔校正人口=年某年年初觀看例數(shù)12

截尾例數(shù)。這里的死亡概率與通常所說的死亡率是有區(qū)分的，死亡率的分母常用年平均人口，反映過〔年平均水平生存概率〔survival probability〕與死亡概率相對應(yīng)，記為p，表示在某單位時段開始時存活的個體到該時段完畢時仍存活的時機大小。年生存概率的計算公式為p1q某年活滿一年人數(shù) ，假設(shè)年內(nèi)有截尾，也要用校正人口數(shù)。某年年初人口數(shù)〔二〕生存率的Kaplan-Meier法與壽命表法估量生存率生存率〔survival rate〕指病人經(jīng)受tk無截尾數(shù)據(jù)，則

個單位時間后仍存活的概率，記為S(tk

)。假設(shè)S(tk

)=P(Tt )k

時刻仍存活的例數(shù) tt觀看總例數(shù)

〔11-1〕其中T為病人的存活時間。假設(shè)含有截尾數(shù)據(jù)，分母就必需分時段校正，故此式一般不能直接應(yīng)用。生存率估量的概率乘法原理p,p1 2率估量的應(yīng)用公式為

,,pk

，則應(yīng)用概率乘法得生存S(t)=P(Tt )pp p 〔11-2〕k k 1 2 k假設(shè)式中p,p, ,p 用校正人數(shù)估量，便可處理截尾數(shù)據(jù)。1 2 k0至tk的累積結(jié)果。

多個時段生存曲線(survivalcurve) 指將各個時點的生存率連接在一起的曲線圖。半數(shù)生存期〔mediansurvivaltime〕50%的個體可活這么長時間。生存率的估量方法乘樂觀限法product-limitmethod〕直接用概率乘法原理估量生存率〔不分組，由Kaplan-Meier于1958Kaplan-Meier法。這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，也適用于大樣本。其生存曲線是左連續(xù)的階梯形曲線?！瞝ife-tablemethod〕這就是壽命表法，實際上是乘樂觀限法的一種近似。其生存曲線呈折線形?！踩硟蓸颖旧媲€的比較——對數(shù)秩檢驗對數(shù)秩檢驗〔log-rank test〕用于兩樣本生存曲線的比較，其零假設(shè)為兩總體生存曲線一樣，根本思想是假設(shè)零假設(shè)成立，依據(jù)不同日期兩種處理的期初人數(shù)和死亡人數(shù)，計算各種處理在各個時期的理論死亡數(shù)假設(shè)零假設(shè)成立則實際死亡數(shù)與理論死亡數(shù)不會相差太大，否則應(yīng)認為零假設(shè)不行能成立，兩條生存率曲線差異有統(tǒng)計學意義。對數(shù)秩檢驗統(tǒng)計量〔近似法〕為：m2 (Akmk1

kTk

，m1 〔11-3〕Ak

和T分別是第k組死亡的實際數(shù)和理論期望數(shù)。在Hk

成立的條件下，統(tǒng)計量2聽從自由度為m1的2m為組數(shù)，據(jù)2H0〔四〕Cox回歸模型

的打算。Cox回歸是生存分析中最重要的方法之一，其優(yōu)點是適用范圍很廣和便于做多因素分析。Cox回歸假定病人的風險函數(shù)為h(t)h0

(t)exp(X1 1

bX2

b p

) 〔11-4〕ph(t)h(t)為基準風險函數(shù)，是與時間有關(guān)的任0Xb分別是觀看變量及其回歸系數(shù)。英國統(tǒng)計學家CoxDR提出了參數(shù)bi檢驗方法，故稱為Cox回歸。三、典型試題分析

的估量和〔一〕單項選擇題生存分析的效應(yīng)變量是( )。A．正態(tài)的和方差齊性的 B．生存時間和結(jié)局變量C．生存時間 D．結(jié)局變量[評析] 此題考點：生存分析的概念方法，所以它的應(yīng)變量有兩個，即生存時間和結(jié)局。隨訪資料做生存分析的條件為( )。有肯定的例數(shù) B．有肯定的死亡數(shù)C．死亡比例不能過小 D．自變量取值不隨時間變化答案：B[評析]此題考點：生存資料的根本要求生存資料的根本要求為：①樣本由隨機抽樣方法獲得，并有足夠數(shù)量；②死亡例數(shù)不能太少〔30以最正確答案應(yīng)選B。Cox回歸風險率( )。等于一個常數(shù) B．聽從某種分布規(guī)律C．等于基準函數(shù)乘上一個比例因子D．適用于任意腫瘤資料答案：C[評析]此題考點：Cox回歸模型的特點及應(yīng)用首先，用于Cox回歸模型分析的資料必需滿足生存資料的根本要求，因此任意腫瘤資料不肯定滿足此要求，排解D。Cox回歸風險函數(shù)中因h0

(t)未定義，所以不知道風險在病人與病人之間的差異和風險隨時間變化的具體分布，排解A，B。所以正確答案為C，從風險回歸函數(shù)的定義式也可看出。承受log-rank檢驗分析肺癌發(fā)病資料，其中吸煙、慢性支氣管炎2個因素都有統(tǒng)計學意義，由此可認為( )：吸煙與肺癌有因果聯(lián)系 B．慢性支氣管炎與肺癌有因果聯(lián)系C．2個因素與肺癌有因果聯(lián)系 D．以上都不對答案：D[評析]此題考點：模型中的變量如何選擇取舍有伴隨關(guān)系而已；未選入模型的變量不肯定全是無關(guān)變量，要考慮是否模型內(nèi)的某些變量代D。依據(jù)表11-1中的存活時間，試用Kaplan-Meier法估量生存曲線。[評析]此題是考察對乘樂觀限法的應(yīng)用狀況，此法應(yīng)用普遍，應(yīng)嫻熟把握。具體解法11-2。11-2乘樂觀限法估量生存率計算表序 存活號 時間k (天)

t時刻期初例數(shù)

時刻 死亡 生存死亡數(shù) 概率 概率

k年

t n

qdn

p1q

S(t)k

SE(S(t))k⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹136041299013604129903131800113 2311 01

⑺(34)=0.75(34)(23)=0.50(34)(23)(01)=0.00

⑻0.21650.2500011-2，計算步驟為：1．列出序號：k=1，2．〔第1列；死亡時間排隊：將存活時間t〔完全數(shù)據(jù)〕從小到大挨次排列，重復數(shù)據(jù)只列一次，截尾數(shù)據(jù)〔如1400)不列入〔第2列；求出t時刻期初例數(shù)n：即存活時間大于或等于t的例數(shù)〔含死者〔第3列；列出t時刻的死亡數(shù)d：即死亡時間為t的例數(shù)〔第4列；求出t〔第5列；求出t〔第6列；分別計算生存率及其標準誤〔第、8列；繪制生存曲線。1.0.81.0.8.6.4.2SurvivalFunction0.0Censored060012001800t/d圖11.1乘樂觀限法生存曲線及其半數(shù)生存期t(S四、習題〔一〕名詞解釋1.生存分析 2.生存時間 3.完全數(shù)據(jù) 4.截尾數(shù)據(jù) 5.死亡率6.死亡概率 7.生存概率 8.生存率〔二〕單項選擇題Cox回歸的自變量( )。必需聽從正態(tài)分布和方差齊性 B．必需是計量資料C．可以是計量資料或分類資料 D．無任何條件生存分析中的生存時間為( )。出院至失訪的時間 B．手術(shù)至失訪的時間C．觀看開頭至終止的時間 D．觀看開頭至失訪的時間3．關(guān)于膀胱癌化療的隨訪資料做生存分析，可當作截尾值處理的( )：A．死于膀胱癌 B．死于意外死亡C．死于其它腫瘤 D．b,c都是〔三〕簡答題在腫瘤預(yù)后分析中，死于非腫瘤患者的數(shù)據(jù)怎樣處理？生存分析可用于發(fā)病資料的分析嗎？請舉例說明。生存時間能計算平均數(shù)、標準差嗎？Cox〔四〕計算題11-32-4296某院用甲、乙兩療法組治療急性黃疸性肝炎，隨訪十年得資料如下：甲療法組12，25，50，68，70，79，83，91，114，114，乙療法組1，1，9，17，21，25，37，38，58，72，73比較兩療法的生存期〔月〕有無差異。五、習題答題要點〔一〕名詞解釋生存分析：生存分析〔survival analysis〕是將大事的結(jié)果和消滅這一結(jié)果所經(jīng)受的時間，結(jié)合起來分析的一種統(tǒng)計分析方法，它不僅可以從大事結(jié)局的好壞，如疾病的治愈〔成功〕和死亡〔失敗分析比較，因而能夠更全面、更準確地反映該治療的效果。生存時間：生存時間〔survival time〕指觀看到的存活時間。完全數(shù)據(jù)：完全數(shù)據(jù)〔complete data〕指從起點至死亡所經(jīng)受的時間，即死者的存活時間。截尾數(shù)據(jù)：由于失訪、轉(zhuǎn)變防治方案、爭論時間完畢時大事尚未發(fā)生等狀況，使得〔censoreddat。死亡率：某年內(nèi)死亡例數(shù)與年中觀看例數(shù)之比稱為死亡率mortalityrat。死亡概率：死亡概率〔mortalityprobability〕是指某年內(nèi)死亡例數(shù)與年初觀看例數(shù)之比，假設(shè)年內(nèi)有截尾，分母用校正人口數(shù)。生存率：生存率〔survivalrate〕指病人經(jīng)受t 個單位時間后仍存活的概率，即t 時k k刻仍存活的例數(shù)與觀看總例數(shù)之比。生存概率：生存概率〔survivalprobability〕表示在某單位時段開頭時存活的個體到該時段完畢時仍存活的時機大小，它是某年活滿一年人數(shù)與年初觀看例數(shù)之比，假設(shè)年內(nèi)有截尾，分母用校正人口數(shù)?！捕硢雾椷x擇題1.C 2.C 3.D〔三〕簡答題當作截尾數(shù)據(jù)處理?？捎糜诼圆〉陌l(fā)病資料分析?！驳赡芤蛸Y料非，假設(shè)數(shù)據(jù)中包含截尾數(shù)據(jù)，則不行以計算均數(shù)和標準差。屬于半?yún)?shù)模型〔因h0(t)未定義。(四)計算題11-3，列表計算。表11-3 壽命表法估量296例肝癌患者生存率計算表序號存活時間期內(nèi)死亡期內(nèi)截尾期初觀看校正年初死亡概率生存概率k(月)t人數(shù)d人數(shù)c人數(shù)n人數(shù)n nqdnp1qk年生存率標準誤k年生存率標準誤S(t)SE(S(t))kk-c2⑴⑵⑶(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)10~9410296291.00.32300.67700.67700.027421~7415192184.50.40110.59890.40550.029432~221010398.00.22450.77550.31440.028543~2267168.00.32350.67650.21270.026354~554340.50.12350.87650.18640.025565~663330.00.20230.80000.14920.024576~412120.50.19510.80490.12010.023787~211615.50.12900.87100.10460.023098~321312.00.25000.75000.07840.0217109~2088.00.25000.75000.05880.02021110~2265.00.40000.60000.03530.01771211~2222.01.00000.00000.00000.0000計算方法和步驟為：〔〕列出序號：k=1，．〔第1列；求校正期初人數(shù)：ncn0c2〔第6列；計算死亡概率：qdn〔第7列；計算生存概率：p1q〔第8列；計算生存率及其標準誤〔第9、10列。繪制生存曲線。1.0.81.0.8.6.4.20.00123456789101112t(Sta圖11-2 壽命表法生存曲線該題用l