高中數(shù)學(xué)人教A版第一章集合與函數(shù)概念 省獲獎

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．已知函數(shù)f(x)的定義域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列選項(xiàng)中，能表示f(x)的圖象的只可能是()解析：根據(jù)函數(shù)的定義，觀察圖象，對于選項(xiàng)A，B，值域?yàn)閧y|0≤y≤2}，不符合題意，而C中當(dāng)0<x<2時，一個自變量x對應(yīng)兩個不同的y，不是函數(shù)．故選D.答案：D2．已知函數(shù)f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，則a的值等于()A．8 B．1C．5 D．－1解析：由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，∴x＝eq\f(t－1,2)，∴f(t)＝3·eq\f(t－1,2)＋2，∴f(x)＝eq\f(3x－1,2)＋2，∴f(a)＝eq\f(3a－1,2)＋2＝2，∴a＝1.答案：B3．已知函數(shù)f(x)由下表給出，則f(f(3))等于()x1234f(x)3241 B．2C．3 D．4解析：∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.答案：A4．已知f(x－1)＝eq\f(1,x＋1)，則f(x)的解析式為()A．f(x)＝eq\f(1,1＋x) B．f(x)＝eq\f(1＋x,x)C．f(x)＝eq\f(1,x＋2) D．f(x)＝1＋x解析：令x－1＝t，則x＝t＋1，∴f(t)＝eq\f(1,t＋1＋1)＝eq\f(1,2＋t)，∴f(x)＝eq\f(1,x＋2).答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．已知函數(shù)f(x)＝x－eq\f(m,x)，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(5,4)，則實(shí)數(shù)m的值為________．解析：將點(diǎn)(5,4)代入f(x)＝x－eq\f(m,x)，得m＝5.答案：56．如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(0,4)，(2,0)，(4,2)，則f(f(f(2)))＝________.解析：∵f(2)＝0，∴f(f(2))＝f(0)＝4，∴f(f(f(2)))＝f(4)＝2.答案：27．已知a，b為常數(shù)，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，則5a－b＝________.解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，由系數(shù)相等得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,2ab＋4a＝10，,b2＋4b＋3＝24.))解得a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3.則5a－b＝2.答案：2三、解答題(每小題10分，共20分)8．某同學(xué)購買x(x∈{1,2,3,4,5})張價格為20元的科技館門票，需要y元．試用函數(shù)的三種表示方法將y表示成x的函數(shù)．解析：(1)列表法：x/張12345y/元20406080100(2)圖象法：如圖所示．(3)解析法：y＝20x，x∈{1,2,3,4,5}．9．求下列函數(shù)解析式：(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解析：(1)由題意，設(shè)函數(shù)為f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性質(zhì)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,3a＋2b＝9，))∴a＝1，b＝3.∴所求函數(shù)解析式