2021-2021學(xué)年北京市房山中考二模數(shù)學(xué)試卷及答案

101．小星學(xué)在“”索引擎中輸“國夢，我的”，可以搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條約為61700000，將用學(xué)記數(shù)法表示為（）AB．6.17×10C6.17×10D．0.617×102．實數(shù)，b，數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）A．．a(chǎn)D．c3．下列形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A

B

．

D．4．小明一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到點數(shù)那么向上一面的點數(shù)大于4的概率為（）A

B

．

D．5．如果個正多邊形的每個外角為72°那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A．．7D．86．如圖，是⊙O的直徑C、兩在O，如∠C，那么的數(shù)為（）A．80°D7．國家象局監(jiān)測2015年日小時的其中6時刻的數(shù)值如下表,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A；332.5B329；332.5C．；．；3328．直線

與雙曲線（）同一坐標系中的大致圖象是（）A

B

．

D．9．在科迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關(guān)心的具有實際意義的問.

下表是兩種移動電話的計費方若小明的爸爸每月打電話的時間在分鐘，請問選擇哪種方式省錢（）A方式一．式二．兩種方式一樣D．法確定

10如圖，正方形的點，，頂點C、位于第一象限，直線

將正方形ABCD分兩部分，記位于直線左陰影部分的面積為S，

由小變大時S關(guān)t

的函數(shù)圖象大致是（）A

B

C．

D．二、填題共小題11.分解因式：

=______________________________.12.如，公園內(nèi)有一小湖，了測量湖邊BC兩間的距離，小明設(shè)計如下方案，選取一個合適的A點分別找AB、中點D、E若測得DE的為35米，則B、C兩間的距離米.13.隨著北京公交票制票調(diào)整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票

具體來說：另外，一卡通普通卡刷卡實行折惠，學(xué)生卡刷卡實行折惠一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是6，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是，那么，張老師乘車的費用_________元.14.如圖，在正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為ABC的個點均在格點上，ABC的積．15.閱讀下面材料：在數(shù)課上，老師提出如下問題：小蕓的作圖步驟如下：老師說“小蕓的作圖步驟確，且可以得到．請回答：得到的依據(jù)是_．16.如圖，在平面直角坐系中，點A、B、C坐標分別為（1）（，），（﹣1，）．一個電動玩具從坐標原點O發(fā)，第一次跳躍到點P1，使得點與O關(guān)于點A成心對稱；第二次跳躍到點，得點P2與P1關(guān)點B成中心對稱；第三次跳躍到點，得點P3與P2關(guān)于C中心對稱；第四次跳躍到點，使得點點P3關(guān)點A成中心對稱；第五次跳躍到點，使得點P5與點P4關(guān)點B成中心對稱；照規(guī)律重復(fù)下，則點P5的標點的坐標為．三、計題共小題17.計算：已

求代數(shù)式

的值．解等式

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

20.已：如圖，ABC中點D、E分在邊,AC上且∠∠BC,DE=3,BC=5,AC=12.AD的為助災(zāi)區(qū)人民重建家園，某校學(xué)生積極捐款．已知一次捐款總額為000元第二次捐款總額為12000元且兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多人．求該校第二次捐款的人數(shù)．22.當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警，全市中小學(xué)就隨即展“停課不?！钡膭樱@一活動倍受家長們關(guān)為此某媒體記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長“課不?！钡亩龋☉B(tài)度分為：：無所謂；B：贊成；C反對），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了名學(xué)生家長；（2將圖①補充完整；（3請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法．我定義：關(guān)于一次函數(shù)與叫一對交換函例如與就是一對交換函數(shù)（1）寫出一次函數(shù)的換函數(shù)（2）時寫出(1)中函圖象的交點的橫坐標如果(1)中兩函數(shù)圖象與軸成三角的面積為求的

（24.在平面直角坐標系中函數(shù)（≠0，＞）的圖象如圖所.

已知此圖象經(jīng)過A（，）B（2,2）兩點．過點B作⊥y軸點D過點A作AC⊥x軸點，AC與交于點F．一次函數(shù)（≠0）圖象經(jīng)過點A、D，與的負半軸交于點E．（1如果AC=OD求的值（2如果BCAE求BC的長．25.如圖中AB=AC以AB為徑⊙O與BC相于點D，與CA的延長線相交于點E，過D作⊙O的線交AC于F．（1求證DFAC（2如果，的為2.求⊙O的半徑．

26.如圖，在平面直角坐系xoy中已點（），

，（，），A，在軸，且為AB中，（1求經(jīng)過A、、B三點的拋物線的表達式．（2把拋物線在x下方的部分沿x軸上翻折，得到一新的圖象G點在新圖象G上且，求點坐．（3若一個動點M自點N（）出發(fā)，先到達x軸上某點（設(shè)為點）再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點D，求使點M運的總路程最短的點E、的標．27.中，BD平∠ABC（∠ABC）（1如圖1，當(dāng)點DAC邊時，若∠ABC=42°∠ACB=32°請直接寫出，DC和間的數(shù)量關(guān)系．（2如圖2，當(dāng)點DABC內(nèi)，且∠ACD=30°，①若∠BDC=150°，直接寫出，AD和BC之的數(shù)量系，并寫出結(jié)論成立的思路．②若∠ABC=2，-，直接寫出∠ADB度數(shù)（用含的子表示）．28.類比等腰三角形的定，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫“等鄰邊四邊形”（1如圖1，在四邊形ABCD添加一個條件使得四邊形ABCD是等鄰邊四邊形．寫出你添加的一個條件．（2問題探究小紅提出了一個猜想：對角線互相平分且相等等邊四邊”是方

她的猜想正確嗎？請說明理由．（3如圖2，等邊四邊形ABCD中AB=AD，∠BAD+∠，AC，BD為角線，段BCCD，BD之的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

試探究線五、證題共小題29.已知：如圖，，延長邊到E，使BEAB，連接DEBD和，設(shè)DE交BC于O，∠BOD＝2A求證：四邊形BECD矩形．學(xué)年北京市山中考二模學(xué)試卷（解析）

滿分:班級：_________姓名：_________考號：_________一、單題（共10小題）1．小星學(xué)在“”索引擎中輸“國夢，我的”，可以搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條約為61700000，將用學(xué)記數(shù)法表示為（）A

BC．6.17×10

D．0.617×10】C用科學(xué)計數(shù)法表示較大的正數(shù)時，一般形式為a×10n其中≤a<10,n為整.

確定n值時，要把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位n的對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，所以a=6.17，2．實數(shù)，b，數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，這四個數(shù)中，倒數(shù)最大的是（）AbBdC．D．】D】由于，3．下列形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABC．D．】B】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中對稱圖形；軸對稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形這條直線就叫做對稱軸。而A是對稱圖形，C與是心對稱圖形。4．小明一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上分別刻有1到點數(shù)那么向上一面的點數(shù)大于4的概率為（）

ABC．D．】C】骰子共有點數(shù)，其中點數(shù)大于4的有，兩情況，則5．如果個正多邊形的每個外角為72°那么這個正多邊形的邊數(shù)為（）A5B6C．D．】C】由正多邊形的每個外角為，該正多邊形的每個內(nèi)角為180°-72°=108°.這個多邊形的內(nèi)角和為，又因為正邊形的內(nèi)角和為（180°,該多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2)×180°=n×108°,解得：6．如圖，是⊙O的直徑C、兩在O，如∠C，那么的數(shù)為（）ABC．80°D．】D】根據(jù)題意得7．國家象局監(jiān)測2015年日小時的，其中6個刻的數(shù)值如下表則組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A；332.5B；C．331；332D．；332】A】把六個數(shù)從小到大排序324，325，329，333，342，則中位為329+333），均數(shù)為（324+325+329+333+342+342）8．直線

與雙曲線（在一標系中的大致圖象是（）

ABC．D．】C】根據(jù)題意得：當(dāng)時，雙曲線

位于一，三象限，而直線

位于一，三，四象限；當(dāng)時雙曲線

位于二，四象限，而直線

位于一，二，四象限。故選擇C.9．在科迅猛發(fā)展的今天，移動電話成為了人們生活中非常普及的通訊工具，選擇經(jīng)濟實惠的計費方式成為了人們所關(guān)心的具有實際意義的問.表是兩種移動電話的計費方若小明的爸爸每月打電話時間在分鐘，請問選擇哪種方式省錢（）A方式一B方式二C．種方式一樣D．法定】B】根據(jù)題意得：方式一消費（）×0.25=95.5，方式二消費88元因此方式二省錢。

10如圖，正方形的點，，點C、位于第一象限，直線

將正方形ABCD分兩部分，記位于直線左陰影部分的面積為S，當(dāng)tA

由小變大時S關(guān)于t

的函數(shù)圖象大致是（）BC．D．】C】由題意得面積在逐漸增大，最后為1，所以排除D.又因為陰影部分面積為次函數(shù)，所以排除A.為當(dāng)高增大底邊長也增大，所以面積增大的快，但當(dāng)

高增大但底邊長在減小，所以面積增長的慢，所以選C.第II卷非選題）本試卷第二部分共有試題。二、填題共小題11.分解因式：

=______________________________.12.如圖，公園內(nèi)有一小湖，為了測量湖邊B、C兩點間的距離，小明設(shè)計如下方案，選取個合適的A點分別找到AB、AC的點D，若測得DE長為35米，則BC兩點間的距離為米.

】】根據(jù)題意得DE為角形ABC的位線，則13.隨著北京公交票制票調(diào)整，公交集團更換了新版公交站牌，乘客在乘車時可以通過新版公交站牌計算乘車費新版站牌每一個站名上方都有一個對應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對應(yīng)數(shù)字相減取絕對值就是乘路程，再按照其所在計價區(qū)段，參照票制規(guī)則計算票具體來說：另外，一卡通普通卡刷卡實行折惠，學(xué)生卡刷卡實行折惠.一位家住十渡地區(qū)的張老師持卡乘車，上車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是，下車時站名上對應(yīng)的數(shù)字是，那么，張老師車的費用是元.】2】由于上站時是6下站時是24所以張老師坐了站由表格知站應(yīng)票價是4元但張老師持普通卡打五折，所以實際費用為4×元14.如圖，在正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為ABC的個點均在格點上，ABC的積為．】由圖知三角形ABC為等腰三角形，其中AB=AC,作BC邊的高，為正方形的邊長為1，則15.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小蕓的作圖步驟如下：

老師說：小的作圖步驟正確且可以得到DF=AC．請回答：得到DF=AC的據(jù)】全等三角形對應(yīng)邊相】由作圖過程知

，

因此，

，16.如圖，在平面直角坐系中，點A、B、C的標分別為（，），（0，），（﹣，）一個電動玩具從坐標原點出，第一次跳躍到點P1，得點P1與O關(guān)點A中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點與于點中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點點關(guān)點C成心對稱；第四次跳躍點，使得點與于點A成中心對稱；第次跳躍到點P5，使點P5與于點B成心對稱；…照此規(guī)律復(fù)下去，則點坐標__________________________點的標為．】（），）】點A(m,n)關(guān)點P(a,b)的對稱點B(x,y),其中則的標20坐標-2，2，的坐標（，-2的坐標，2的標-2，0，的坐標（，0），的標（20），的坐標-2，），的標，）P10的坐標2）的標，0P12的坐標（，0，發(fā)現(xiàn)坐標以6為循環(huán)，，所以點坐標為，0三、計題共小題17.計算：】見解析四、解題共?。?/p>

=18.已知

求代數(shù)式

的值．】見解析

=

==

，∵∴式019.解不等式

并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．】見解析

，，，，個不等式的解集在數(shù)軸上表示為：20.已知：如圖，，點D、E別在邊AB,AC，且AED=BC,DE=3,BC=5,AC=12.AD的.】見解析】證明：∠AED=∠ABC,A=∠A,∴AED∽△ABC.∴

∵DE=3,BC=5,AC=12,∴

21.為幫助災(zāi)區(qū)人民重建園，某校學(xué)生積極捐款．已知第一次捐款總額為9元，第二次捐款總額為元，且兩次人均捐款額相等，但第二次捐款人數(shù)比第一次多人．求該校第二次捐款的人數(shù)．】見解析】設(shè)該校第二次有x人款，則第一次有－）人捐款

根據(jù)題意，得

解得x=200.檢驗，x=200是列方程的解，并且符合實問題的意.答：該校第二次有人款22.當(dāng)霧霾出現(xiàn)紅色預(yù)警，全市中小學(xué)就隨即展“停課不?！钡膭樱@一活動倍受家長們關(guān)為此某媒體記者隨機調(diào)查了某市城區(qū)若干名中學(xué)生家長“課不?！钡亩龋☉B(tài)度分為：：無所謂；B：贊成；C反對），并將調(diào)査結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1此次抽樣調(diào)査中，共調(diào)査了名學(xué)生家長；（2將圖①補充完整；（3請就霧霾期間如何學(xué)習(xí)的問題說說你的看法．】見解析】（1調(diào)查家長總數(shù)為50÷25%=200人（2持反對態(tài)度的學(xué)生家長有﹣50﹣120=30人補全統(tǒng)計圖（略）（3只要具有正能量就給.23.我們定義：關(guān)于x的次函數(shù)與叫一交換函,

例如

與

就是一對交換函數(shù)（1寫出一次函數(shù)的交換函數(shù)（2當(dāng)時寫出(中兩函數(shù)圖象的交點的橫坐標.（3如(1)兩函數(shù)圖象與軸成三角形的面積為求的】見解析】（1其中所（2由題意得解得x=1.

（3

與

軸交點為A(0)，

與

軸交點為，∵兩直線與

所圍成三角形的面積為兩直線交點到

軸的距離為∴，AB=6∴

或

，

或24.在平面直角坐標系中函數(shù)（，x＞0）的圖象如圖所示.

已知此圖象經(jīng)過A（，），B（2,2）兩點．過點B作⊥y軸點D過點A作AC⊥x軸點，AC與交于點F．一次函數(shù)（≠0）圖象經(jīng)過點A、D，與的負半軸交于點E．（1如果AC=OD求、的值；（2如果BCAE求BC的長．】見解析】（1點B，2）在

的圖象上，∴，．∵⊥y軸，∴點坐標為（0，2，．AC⊥x軸，AC=

OD，∴AC=3即A點縱坐標3．點A在

的圖象上，A點坐標為（，）．∵一次函數(shù)y=ax+b的象經(jīng)過點AD∴

解得∴,（2設(shè)A點坐標為，），則C點坐標為（m0．∵BDCE且BCDE，∴四邊形為行四邊形．∴CE=BD=2,DE=BC∵BD∥，∴∠ADF=∠AEC∴在eq\o\ac(△,)AFD中，tan∠ADF=

，在eq\o\ac(△,)ACE中，tanAEC=

，∴，得m=1．∴C點坐標為1，），∴BC=．25.如圖中AB=AC以AB為徑⊙O與BC相于點D，與CA的長線相交于點，過作的切線交AC點．（1求證DFAC（2如果，AE的為求O半徑．

】見解析】（1證明：連接OD．∵DF是⊙O的線∴OD⊥DF∵OB=OD∴∠∠ODB．∵AB=AC．∠∠．∠∠∴∥ACDFAC，（2解：連結(jié)BE，AD．AB是徑，∴∠ADB=∠AEB=90°∵AB=AC，∴．∵

⊥AC∴FD∥BE，∴可得點是CE的點∴sin∠ABD=∠sin∠ADF=

。設(shè)⊙O的徑為則AB=2r,AC=2r∴AD=,AF=r-1，∵∠ADF=

，∴，∴O的半徑為26.如圖，在平面直角坐系xoy中已點（），

，（，），A，在軸，且為AB中，（1求經(jīng)過A、、B三點的拋物線的表達式．（2把拋物線在x下方的部分沿x軸上翻折，得到一新的圖象G點在新圖象G上且，點坐．（3若一個動點M自點N（）出發(fā)，先到達x軸上某點（設(shè)為點）再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點D，求使點M運的總路程最短的點E、的標．】見解析

(1)∵，

，∴

∴，∵P為AB中點（-1，），∴（），B（）∴A、B、三的拋物線的表達式為：(2)拋物線

沿x軸折所得的新拋物線關(guān)系式為

，∵

∴點到x的距離為，且Q在圖象G上圖1）∴點的坐標為1∴，，，所求點坐標為：

或

，

解得：

，，

(3)如圖∵（0-1）∴關(guān)x軸對稱點N（，1，∵點，∴點關(guān)對稱軸的對稱點（，-），∴直N′D的關(guān)系式為∴E（-

），當(dāng)x=-1時y=-1∴（-1,-）27.中，BD平∠ABC（∠ABC）（1如圖1，當(dāng)點DAC邊時，若∠ABC=42°∠ACB=32°請直接寫出，DC和間的數(shù)量關(guān)系．（2如圖2，當(dāng)點DABC內(nèi)，且∠ACD=30°，①若∠BDC=150°，直接寫出，AD和BC之的數(shù)量系，并寫出結(jié)論成立的思路．②若∠ABC=2，-，直接寫出∠ADB度數(shù)（用含的子表示）．】見解析】（1BC=AB+DC（2判斷：BC=AB+AD證：延長BA到點，使BE=BC，接