高中數(shù)學(xué)必修一考試

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教案網(wǎng)權(quán)威發(fā)布高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合問(wèn)題復(fù)習(xí)教案，更多高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的綜合問(wèn)題復(fù)習(xí)教案相關(guān)信息請(qǐng)?jiān)L問(wèn)教案網(wǎng)。9.8圓錐曲線的綜合問(wèn)題★學(xué)識(shí)梳理★1.直線與圓錐曲線C的位置關(guān)系：將直線的方程代入曲線C的方程，消去y或者消去x，得到一個(gè)關(guān)于x（或y）的方程ax2＋bx＋c＝0.(1)交點(diǎn)個(gè)數(shù)：①當(dāng)a＝0或a≠0，⊿＝0時(shí),曲線和直線只有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)a≠0,⊿>0時(shí),曲線和直線有兩個(gè)交點(diǎn)；③當(dāng)⊿0）③曲線上兩點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱直線上。3.求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：①軌跡類型已確定的,一般用待定系數(shù)法；②動(dòng)點(diǎn)得志的條件在題目中有明確的表述且軌跡類型未知的,一般用直接法；③一動(dòng)點(diǎn)隨另一動(dòng)點(diǎn)的變化而變化，一般用代入轉(zhuǎn)移法。★重難點(diǎn)突破★重點(diǎn)：掌管直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷方法及弦長(zhǎng)公式；掌管弦中點(diǎn)軌跡的求法；理解和掌管求曲線方程的方法與步驟，能利用方程求圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值難點(diǎn)：軌跡方程的求法及圓錐曲線的有關(guān)范圍與最值問(wèn)題重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用方程、函數(shù)、不等式、軌跡等方面的學(xué)識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題1.體會(huì)“設(shè)而不求”在解題中的簡(jiǎn)化運(yùn)算功能①求弦長(zhǎng)時(shí)用韋達(dá)定理設(shè)而不求;②弦中點(diǎn)問(wèn)題用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求.2.體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法（以方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想為主）在解題中運(yùn)用問(wèn)題1：已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，那么的最小值為.點(diǎn)撥：設(shè)為橢圓的右焦點(diǎn)，利用定義將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合圖形，，當(dāng)共線時(shí)最小，最小值為★熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析★考點(diǎn)1直線與圓錐曲線的位置關(guān)系題型1：交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題[例1]設(shè)拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q，若過(guò)點(diǎn)Q的直線l與拋物線有公共點(diǎn)，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的通法為判別式法[解析]易知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q(－2,0)，于是，可設(shè)過(guò)點(diǎn)Q(－2,0)的直線的方程為，聯(lián)立其判別式為，可解得，應(yīng)選C.（1）解決直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問(wèn)題的方法：一是判別式法；二是幾何法（2）直線與圓錐曲線有唯一交點(diǎn)，不等價(jià)于直線與圓錐曲線相切，還有一種處境是平行于對(duì)稱軸（拋物線）或平行于漸近線（雙曲線）（3）聯(lián)立方程組、消元后得到一元二次方程，不但要對(duì)舉行議論，還要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0舉行議論1.（09摸底）已知將圓上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的,對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到曲線C；設(shè)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).(1)求曲線的方程；(2)求m的取值范圍.[解析]（1）設(shè)圓上的動(dòng)點(diǎn)為壓縮后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，那么，代入圓的方程得曲線C的方程：（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,∴直線的方程為.由,得∵直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，∴解得.∴m的取值范圍是.題型2：與弦中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題[例2]（08韶關(guān)調(diào)研）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是，.直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為－2.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程;(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)M的軌跡于C、D兩點(diǎn),且N為線段CD的中點(diǎn)，求直線的方程.弦中點(diǎn)問(wèn)題用“點(diǎn)差法”或聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理求解[解析](Ⅰ)設(shè)，由于,所以化簡(jiǎn)得:(Ⅱ)設(shè)當(dāng)直線⊥x軸時(shí),的方程為,那么,它的中點(diǎn)不是N,不合題意設(shè)直線的方程為將代入得…………(1)…………(2)(1)－(2)整理得:直線的方程為即所求直線的方程為解法二:當(dāng)直線⊥x軸時(shí),直線的方程為,那么,其中點(diǎn)不是N,不合題意.故設(shè)直線的方程為,將其代入化簡(jiǎn)得由韋達(dá)定理得,又由已知N為線段CD的中點(diǎn),得,