高一數(shù)學(xué)上學(xué)期寒假測(cè)試題高一數(shù)學(xué)必修1

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1.以下各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是()

A.全體直角三角形

B.拋物線y=x2上的全體點(diǎn)

C.某中學(xué)高一年級(jí)開設(shè)的全體課程

D.充分接近3的全體實(shí)數(shù)

解析A、B、C中的對(duì)象具備“三性”，而D中的對(duì)象不具備確定性.

答案D

2.給出以下關(guān)系：

①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.1B.2

C.3D.4

解析①③正確.

答案B

3.已知集合A只含一個(gè)元素a，那么以下各式正確的是()

A.0∈AB.a=A

C.aAD.a∈A

答案D

4.已知集合A中只含1，a2兩個(gè)元素，那么實(shí)數(shù)a不能取()

A.1B.-1

C.-1和1D.1或-1

解析由集合元素的互異性知，a2≠1，即a≠±1.

答案C

5.設(shè)不等式3-2x0，所以0不屬于M，即0M;當(dāng)x=2時(shí)，3-2x=-10時(shí)，|a|a+|b|b=2或-2.當(dāng)ab<0時(shí)，|a|a+|b|b=0，因此集合中含有-2,0,2三個(gè)元素.

答案3

8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解為元素的集合中所有元素之和等于________.

解析方程x2-5x+6=0的解為x=2，或x=3，方程x2-6x+9=0的解為x=3，∴集合中含有兩個(gè)元素2和3，∴元素之和為2+3=5.

答案5

9.集合M中的元素y滿足y∈N，且y=1-x2，若a∈M，則a的值為________.

解析由y=1-x2，且y∈N知，

y=0或1，∴集合M含0和1兩個(gè)元素，又a∈M，

∴a=0或1.

答案0或1

10.設(shè)集合A中含有三個(gè)元素3，x，x2-2x.

(1)求實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足的條件;

(2)若-2∈A，求實(shí)數(shù)x.

解(1)由集合中元素的互異性可知，x≠3，x≠x2-2x，x2-2x≠3.

解之得x≠-1且x≠0，且x≠3.

(2)∵-2∈A，∴x=-2或x2-2x=-2.

由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1，∴x=-2.

11.已知集合A含有三個(gè)元素2，a，b，集合B含有三個(gè)元素2,2a，b2，若A與B表示同一集合，求a，b的值.

解由題意得2a=a，b2=b，或2a=b，b2=a，

解得a=0，b=0，或a=0，b=1，或a=0，b=0，或a=14，b=12.

由集合中元素的互異性知，

a=0，b=1，或a=14，b=12.

12.數(shù)集M滿足條件：若a∈M，則1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M，則在M中還有三個(gè)元素是什么?

解∵3∈M，∴1+31-3=-