2023年度第一學期蘇科版九年級數(shù)學上冊-第二章-對稱圖形圓-2.6-正多邊形與圓-同步

第5頁2023-2023學年度第一學期蘇科版九年級數(shù)學上冊_第二章_對稱圖形-圓_2.6_正多邊形與圓_同步檢測試題考試總分：100分考試時間：90分鐘學校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.半徑為a的圓內(nèi)接正六邊形的邊長為〔〕A.2B.aC.3D.2

2.假設(shè)同一個圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長分別記作a3，a4，a6，那么a3A.1:B.1:2:3C.3:2:1D.3

3.圓O是正n邊形A1A2...An的外接圓，半徑長為18，如果弧A1AA.5B.10C.36D.72

4.在半徑為1的圓中有一內(nèi)接多邊形，假設(shè)它的邊長皆大于1且小于2，那么這個多邊形的邊數(shù)必為〔〕A.7B.6C.5D.4

5.如圖，把正△ABC的外接圓對折，使點A與劣弧BC的中點M重合，折痕分別交AB、AC于D、E，假設(shè)BC=5，那么線段DE的長為〔A.5B.10C.10D.5

6.以下命題中真命題是〔〕A.兩個等腰三角形一定全等B.正多邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)隨邊數(shù)增多而減少C.菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

7.正六邊形的半徑為R，那么它的邊心距為〔〕A.3B.3C.RD.3

8.：如圖，在正五邊形ABCDE中，BE分別與AC、AD相交于F、G，以下說法不正確的選項是〔〕A.BGB.∠C.圖中有8個等腰三角形D.F是BG的黃金分割點

9.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，那么這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為〔A.2，πB.23，C.3，2D.23，

10.如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，那么它的外接圓的直徑長是〔A.2B.2C.3D.4二、填空題〔共8小題，每題3分，共24分〕

11.假設(shè)正六邊形的半徑是1，那么正六邊形的邊長是________；邊心距是________；面積是________．

12.正六邊形的內(nèi)切圓的半徑是3，那么正六邊形的半徑為________．

13.有一個邊長為3的正六邊形，假設(shè)要剪一張圓形紙片完全蓋住這個正六邊形，那么這個圓形紙片的半徑最小是________．

14.正三角形、正方形和正六邊形的外接圓的半徑都為R，那么它們的邊長之之比為________．

15.將邊長為a的正三角形各邊三等分，以這六個分點為頂點構(gòu)成一個正六邊形，那么這個正六邊形的面積為________．

16.正n邊形的一個外角為60°，外接圓半徑為4，那么它的邊長為________．17.如圖，由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成網(wǎng)格，正六邊形的頂點稱為格點．每個正六邊形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，那么△ABC的面積是

18.如圖，圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AC、BF交于點M．那么S△ABM三、解答題〔共6小題，每題8分，共48分〕

19.如圖，圓的半徑為r，求外接正六邊形的邊長．20.如圖，⊙O的半徑為4(1)求作它的內(nèi)接正方形ABCD；(2)求正方形ABCD的邊長．21.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE的半徑為2，連接AC、BD相交于點F．(1)求證：AB=(2)求AB的長．22.如圖，⊙O的內(nèi)接正十邊形ABCD…，AD與OB、OC交于M、N(1)求證：MN?//?(2)求證：MN+23.如圖，A，B，C是⊙O的三等分點，A，D，E，F(xiàn)，G是⊙O的五等分點，求證：BE是24.某學習小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形〞時，進行如下討論：

甲同學：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．

乙同學：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，AD=BE=CF，證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．

丙同學：我能證明，邊數(shù)是5(1)請你說明乙同學構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；(2)請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG〔如圖2〕是正七邊形；〔不必寫，求證〕(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜測．〔不必證明〕答案1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.D10.D11.112.213.314.315.316.417.218.1:219.解：如圖，連接OA，OB，OC，那么∠AOB=360°6=60°，

∵⊙O是內(nèi)切圓，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴△AOB是等邊三角形，

∴OA=AB20.解：(1)如圖；(2)過點O作OE⊥BC于點E，

∵OB=OC，∠BOC∴OE=BE，

∵OE2+BE2=OB2，

∴21.解：(1)∵五邊形ABCDE為正五邊形，

∴AB=BC=CD=DE=AE=15⊙O的周長，

∴∠(2)∵⊙O的周長=2π×2=4π，

∴22.證明：(1)連接OD，OA、AB如圖，

∵BC、CD為⊙O的內(nèi)接正十邊形的邊長，

∴∠BOC=∠COD=360°10=36°，

∴∠BOD=72°，

∴∠BAD=12∠BOD=36°，

∵OB=OC，

∴∠1=∠2=12(180°-36°)=72°，

同理∠3=72°，

∴∠ABC=∠1+∠3=144°，

∴∠BAD+∠ABC=180°，

∴AD?//?BC，

即MN?23.解：如圖，連接OB、OC、OE、OF；

∵A，B，C是⊙O的三等分點，

A，D，E，F(xiàn)，G是⊙O的五等分點，

∴∠BOC=360°3=120°，∠EOF=360°24.解：(1)由圖知∠AFC對