3【課時作業(yè)】232雙曲線的幾何性質(zhì)

課時作業(yè)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1．中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(4，－2)，則它的離心率為( )65A.6B.5C.2D.2x2y22．雙曲線9－16＝1的一個焦點到一條漸近線的距離等于()A.3B．3C．4D．2x2y2143．已知雙曲線與橢圓9＋25＝1共焦點，它們的離心率之和為5，則雙曲線的方程應(yīng)是()x2y2x2y2A.12－4＝1B.4－12＝1x2y2x2y2C．－12＋4＝1D．－4＋12＝14．雙曲線與橢圓x2y2＝1有相同的焦點，它的一條漸近線為y＝－x，則雙曲線方程＋1664為()A．x2－y2＝96B．y2－x2＝160C．x2－y2＝80D．y2－x2＝24x2y25．已知雙曲線a2－b2＝1(a>0，b>0)的實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率e為()A．2B．34D.5C.336．是雙曲線x2y21，2是其焦點，雙曲線的離心率是512＝90°，2－2＝1上的點，，且∠PabFF4FPF若△FPF的面積是9，則a＋b(a>0，b>0)的值等于( )12A．4B．7C．6D．57．設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，若是直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A.2B.33＋15＋1C.D.22，2分別是雙曲線x2y28．已知12－2＝1的左、右焦點，過2作x軸的垂線交雙曲線的一FFabF→→個交點為P，點I和G分別是△PF1F2的內(nèi)心和重心，若IG·F1F2＝0，則此雙曲線的離心率為( )A.2B．2C.3D．3二、填空題59．雙曲線的中心在原點，離心率e＝3，準(zhǔn)線方程為y＝±3，則雙曲線方程為________．22F且與雙曲線10．設(shè)F，F(xiàn)分別是雙曲線a－b＝1(a>0，b>0)的左、右兩個焦點，過12x2y21實軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點，若△ABF為正三角形，則此雙曲線的漸近線方程是2________．22>0，>0)中，b＝2，則離心率＝________.11．已知雙曲線x2－y2＝1(ababae12．在給定雙曲線中，過焦點且垂直于實軸的弦長為2，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為12，則該雙曲線的離心率為________．b1.[剖析]由題意知，過點(4，－2)的漸近線方程為y＝－ax，b∴－2＝－a×4，∴a＝2b.設(shè)b＝k，則a＝2k，c＝5k，5k5e＝a＝2k＝2.應(yīng)選D.[答案]D雙曲線x2－y242.[剖析]＝1的一個焦點坐標(biāo)是(5,0)，一條漸近線y＝x，此焦點到漸916320近線的距離d＝3＝4.應(yīng)選C.169＋1[答案]C3.[剖析]x2y21的焦點坐標(biāo)是14橢圓9＋25＝(0，±4)，離心率e＝5，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程y2x222＝16①，a2＋b210＝2，2＝12，所以雙曲線為2－2＝1，則a＋b＝②，由①②得baba5ay2x2的方程是4－12＝1.應(yīng)選C.[答案]Cx2y2y2x24.[剖析]橢圓16＋64＝1的焦點坐標(biāo)是(0，±43)，設(shè)雙曲線方程為a2－b2＝1，則22a2222a＋b＝48①，b＝1②，由①②得a＝b＝24.所以雙曲線方程為y－x＝24.應(yīng)選D.[答案]D＋c，而b2＝c2－a2，5.[剖析]∵4b＝2(a＋c)，∴b＝a22a＋c＝c2－a2，整理，得5a2＋2ac－3c2＝0.45e＝a＝3.應(yīng)選D.[答案]D6.[剖析]c5＝5.∵＝＝，∴＝4，＝3，ea4akbkck1222＝211212222由|PF|＋|PF|100k，2|PF|·|PF|＝9，(|PF|－|PF|)＝100k－36＝64k.解得k＝1，∴a＋b＝4k＋3k＝7.應(yīng)選B.[答案]B設(shè)雙曲線方程為x227.[剖析]2－y2＝1(>0，>0)，以下列圖，雙曲線的一條漸近線方程ababbb為y＝ax，而kBF＝－c，∴b·－b＝－1，整理得b2＝ac.ac∴c2－a2－ac＝0，等式兩邊同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝1＋5或e＝1－5(舍22去)．應(yīng)選D.[答案]D8.[剖析]內(nèi)心I就是△PFF的內(nèi)切圓的圓心，利用切線長相等可獲取點I的橫坐標(biāo)12也為a，則點G的橫坐標(biāo)也為a，所以P點的橫坐標(biāo)為3a，所以3a＝c，c所以e＝a＝3.應(yīng)選D.[答案]D9.[

剖析]

a25cc＝3，e＝a＝3，a＝5，c＝15.b2＝200.y2x2∴雙曲線方程為25－200＝1.y2x2[答案]25－200＝1b23222210.[剖析]據(jù)題意，得a＝3·2c，兩邊平方，整理可得(2a＋3b)(2a－b)＝0，∴b2，∴漸近線方程為y＝±2.＝ax[答案]y＝±2x11.[剖析]方法一：∵b2c2a2＋b2＝2，∴e＝2＝2＝1＋4＝5，∴＝5.aaaeb222222222方法二：∵a＝2，∴b＝4a，即c－a＝4a，c＝5a，兩邊同除以a，得e＝5，解關(guān)于e的方程，得e＝5(負(fù)值舍去)．[答案]52212.[剖析]不如設(shè)焦點在x軸上，設(shè)雙曲線方程為x2－y2＝1，焦點(0)，過焦點且abFc,2