2023年度第二學(xué)期蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊-第七章-銳角三角函數(shù)-單元評

第3頁2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊第七章銳角三角函數(shù)單元評估測試卷考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級：__________姓名：__________考號：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對邊長分別為a、b、A.abcB.(C.cD.a

2.計(jì)算4sin60°-A.1B.0C.3D.-

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA.3B.5C.3D.4

4.如圖，從位于六和塔的觀測點(diǎn)C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°．假設(shè)此觀測點(diǎn)離地面的高度CD為30米，A，B兩點(diǎn)在CD的兩側(cè)，且點(diǎn)A，D，B在同一水平直線上，那么A，B之間的距離為〔A.30+10B.40C.45D.30+15

5.當(dāng)∠A+∠B=90°時(shí)，A.cosA=sinC.sinA=cos

6.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=86，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在底邊A.16B.18C.6D.7

7.一船向正北方向勻速行駛，看見正西方兩座相距10海里的燈塔恰好與該船在同一直線上，繼續(xù)航行半小時(shí)后，看見其中一座燈塔在南偏西60°方向上，另一燈塔在南偏西75°方向上，那么該船的速度應(yīng)該是〔A.10海里/小時(shí)B.103海里/C.5海里/小時(shí)D.53海里/

8.如圖，在一次臺風(fēng)中，一棵大樹在離地面假設(shè)干米處折斷倒下，B為折斷處最高點(diǎn)，樹頂A落在距樹根C點(diǎn)6米處，測得∠BAC=60°，那么A.12+63B.123C.12+33D.123

9.甲、乙、丙三人放風(fēng)箏，各人放出的風(fēng)箏線長分別為60m、50m、40m，線與地平面所成的角分別為30°、45°、60°A.甲B.乙C.丙D.不能確定

10.如圖，在山坡上種樹，要求株距〔相鄰兩樹間的水平距離〕是6米，測得斜坡的坡度為1:2.4，那么斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是〔〕A.6.2米B.6.4米C.6.5米D.7.2米二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cos

12.在Rt△ABC中，∠C=90度．假設(shè)sinA

13.如圖，登山隊(duì)員在山腳A點(diǎn)測得山頂B點(diǎn)的仰角為∠CAB=45°，當(dāng)沿傾斜角為30°的斜坡前進(jìn)100m到達(dá)D點(diǎn)以后，又在D點(diǎn)測得山頂B點(diǎn)的仰角為60°，山的高度BC

14.如圖，要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測得∠BCD=60°，又測得AC=40

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，

16.計(jì)算：sin248

17.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶著學(xué)生去測量河兩岸A、B兩處之間的距離，先從A處出發(fā)與AB垂直的方向向前走了10米到C處，在C處測得∠ACB=60°，〔如下圖〕，那么A，B之間的距離約為________米〔參考數(shù)據(jù)：3=1.732…

18.如圖，為了測量河寬AB〔假設(shè)河的兩岸平行〕，測得∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=60m，那么河寬19.如圖，修建抽水站時(shí)，沿著傾斜角為30°的斜坡鋪設(shè)管道，假設(shè)量得水管AB的長度為80米，那么點(diǎn)B離水平面的高度BC的長為________20.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上，鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=27m，小明和小華的身高都是1.6m，小明站在點(diǎn)E處，影子也在斜坡面上，小華站在沿DE方向的坡腳下，影子在平地上，兩人的影長分別為3m和三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.計(jì)算：2sin22.如圖，熱氣球上的自動(dòng)探測儀顯示：從熱氣球的吊籃A觀測一棟高樓的頂部B的俯角為30°，觀測這棟高樓的底部C的俯角為60°，熱氣球的吊籃A此時(shí)的高度為23.如圖，我東海艦隊(duì)的一艘軍艦在海面A處巡邏時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘不明國籍的船只在C處游弋，立即通知在B處的另一艘軍艦一起向其包抄，此時(shí)B在A的南偏西30°方向，我兩艘軍艦分別測得C在A的南偏東75°方向和C在B的北偏東75°方向，A、B之間的距離是30海里，求此刻我兩艘軍艦所在地A、B與C的距離．〔結(jié)果24.如圖，某攔河壩橫截面原設(shè)計(jì)方案為梯形ABCD，其中AD?//?BC，∠ABC=72°，為了提高攔河壩的平安性，現(xiàn)將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠

25.“國際保護(hù)鯨魚組織〞準(zhǔn)備派遣三艘護(hù)衛(wèi)船在南極進(jìn)行阻止“日本捕鯨船〞的“護(hù)鯨行動(dòng)〞．在雷達(dá)顯示圖上，標(biāo)明了三艘護(hù)衛(wèi)船的坐標(biāo)為O(0,?0)、B(40,?0)、C(40,?30)，三艘護(hù)衛(wèi)船安裝有相同的探測雷達(dá)，雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域〔(1)某時(shí)刻海面上出現(xiàn)一艘日本捕鯨船A，在護(hù)衛(wèi)船C測得點(diǎn)A位于東南方向上，同時(shí)在護(hù)衛(wèi)船B測得A位于北偏東60°方向上，求護(hù)衛(wèi)船B到捕鯨船A的距離〔精確到0.1〕(2)假設(shè)在三艘護(hù)衛(wèi)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)沒有探測盲點(diǎn)，求雷達(dá)的最小有效探測半徑r26.冬至是一年中太陽光照射最少的日子，如果此時(shí)樓房最低層能采到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射，所以冬至是選房買房時(shí)確定陽光照射的最好時(shí)機(jī)．某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉?米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．上海地區(qū)冬至正午的陽光與水平線夾角為29°．〔參考數(shù)據(jù)：sin29°≈0.48；(1)中午時(shí)，超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？(2)假設(shè)要使得超市采光不受影響，兩樓應(yīng)至少相距多少米？〔結(jié)果保存整數(shù)〕答案1.A2.C3.C4.A5.D6.A7.A8.A9.B10.C11.612.213.13714.2015.416.017.1718.3019.4020.20.821.解：原式=2×1222.這棟大樓的高為120米．23.我兩艘軍艦所在地A、B與C的距離分別為302海里、(1524.攔河大壩的高度為24m25.解：(1)如圖，作出點(diǎn)A的位置，由題意得，BC=30，∠C=45°，∠B=60°，

過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，設(shè)CD=x，那么BD=30-x，

易知AD(2)如圖：假設(shè)在三艘護(hù)衛(wèi)船組成的△OBC區(qū)域內(nèi)恰好沒有探測盲點(diǎn)，

三個(gè)圓相交于一