2023年度第二學(xué)期華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊-第26章-二次函數(shù)-單元

第5頁2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊_第26章_二次函數(shù)_單元檢測試題考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.假設(shè)函數(shù)y=axa2-2A.-B.4C.4或-D.4或3

2.設(shè)b>0，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2-A.-B.1C.-D.-

3.把160元的電器連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，假設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為〔〕A.yB.yC.yD.y

4.拋物線y=x2-A.(4,?16)B.(-4,?16)C.(4,?-16)D.(-4,?-16)

5.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，給出以下結(jié)論：

①a>0．②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．③方程ax2+A.3B.2C.1D.0

6.根據(jù)圖象判斷以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.函數(shù)y2的最大值等于4B.x>2C.當(dāng)-1<x<2，y2>y1D.當(dāng)

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，有以下6個(gè)結(jié)論：

①abc<0；②9a+3b+c<0；③8A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

8.如圖，點(diǎn)A(a,?b)是拋物線y=12x2上一動(dòng)點(diǎn)，OB⊥OA交拋物線于點(diǎn)B(c,?d)．當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)的過程中〔點(diǎn)A不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合〕A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如下圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,?2)，且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-2<x1<-1，0<xA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸交于點(diǎn)(1,?0)和(m,?0)，與y軸交于負(fù)半軸．那么以下結(jié)論：

①m=-3，②abc<0，③4a-A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.拋物線y=x2-x-3與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)

13.將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向下平移3

14.二次函數(shù)y=-x2+2x

15.拋物線y=x2+(k-

16.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖，以下關(guān)于a，b，c的不等式中正確的序號(hào)是________．

①

17.二次函數(shù)y=x2+2x+c

18.如圖是二次函數(shù)y=ax2+2x+a19.二次函數(shù)y=ax2+bx+c〔a、b、c是常數(shù)〕，圖象如下圖，

20.如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，建立如下圖的坐標(biāo)系，如果噴頭所在處A(0,?1.25)，水流路線最高處M(1,?2.25)，如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要________三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對(duì)稱軸是(1)試求a、b、c的值；(2)假設(shè)y>1或y<-3，求(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？并求最大值．22.如圖，拋物線y=a(x-1)2+4與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接(1)求該拋物線的解析式；(2)求△BCD23.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)(1)求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q．

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②假設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(-1<t<1)，當(dāng)24.如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-4,?0)和C(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)假設(shè)頂點(diǎn)為D，那么點(diǎn)D坐標(biāo)為：________；(3)求出AB兩點(diǎn)之間的距離；

(4)當(dāng)y>0時(shí)，那么x的取值范圍為：________25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC、BC的長恰好為方程x2(1)求a的值．(2)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C的路線向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．假設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒2個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P速度變?yōu)槊棵?單位，同時(shí)點(diǎn)Q速度變?yōu)槊棵?個(gè)單位．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△PCQ的面積為S26.為了節(jié)能環(huán)保，新建的阜益路上路燈都是太陽能路燈．太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，有甲、乙兩經(jīng)銷商銷售此產(chǎn)品．甲用如下方法促銷：假設(shè)購置路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；假設(shè)一次購置100個(gè)以上，且購置的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙一律按原價(jià)的80%銷售．現(xiàn)購置太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購置，那么所需金額為y1元；如果全部在乙商家購置，那么所需金額為y(1)分別求出y1、y2與(2)假設(shè)政府投資120萬元，最多能購置多少個(gè)太陽能路燈？答案1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.C10.B11.201512.y13.y14.y15.-16.①②③17.y18.-19.-20.2.521.解：(1)設(shè)該拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是a、b．

那么依題意得1a+1b=2-b2a=329a+3b+c=-3，即-baca=2-b2a=329a+3b+c=-3

解得=a=-2b=6c=-3．

那么該拋物線的解析式為：y=-2x2+6x22.解：(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,?0)代入y=a(x-1)2+4，得(2)如圖，設(shè)直線BC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)E．

∵拋物線的解析式為y=a(x-1)2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,?4)，對(duì)稱軸為x=1，且C(0,?4)．

又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,?0)，

∴B(3,?0)．

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0)，那么

3k+b=0b=4，

解得k=-43b=4．23.解：(1)聯(lián)立兩直線解析式可得y=-xy=-2x-1，解得x=-1y=1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,?1)，

又C點(diǎn)為B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,?-1)，

∵直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?-1)，

設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，

把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得-1=c1=a-b+c-1=a+b+c，解得a=1b=-1c=-1，

∴拋物線解析式為y=x2-x-1；(2)①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，那么PQ⊥BC

那么S四邊形PBQC=2S△PBC=2×12BC?PD=BC?PD，

∵線段BC長固定不變，

∴當(dāng)PD最大時(shí)，四邊形PBQC面積最大，

又∠PED=∠AOC〔固定不變〕，

∴當(dāng)PE最大時(shí)，PD也最大，

∵P點(diǎn)在拋物線上，E點(diǎn)在直線BC上，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(t24.(-32,?-254)；(3)在y=x2+3x-4中，令y=0，解得：x=-4或1，那么B的坐標(biāo)是(1,?0)，那么AB=5；(4)25.解：(1)∵AC、BC的長為方程x2-14x+a=0的兩根，

∴AC+BC=14，

又∵AC-BC=2，

∴

∵∠ACB=90°，

∴AB=AC2+BC2=10．

又∵D為AB的中點(diǎn)，

∴CD=12AB=5．

當(dāng)0<t≤2.5時(shí)，由PH26.解：(1)由題意可知，

當(dāng)x≤100時(shí)，購置一個(gè)需5000元，故y1=5000x；