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幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型想一想:我們學(xué)過(guò)的基本初等函數(shù)在上有哪幾類是單調(diào)遞增的?指數(shù)函數(shù)(a>1)對(duì)數(shù)函數(shù)(a>1)冪函數(shù)同樣是遞增函數(shù)它們有什么不同?小李今年大學(xué)剛畢業(yè),找工作四處碰壁,父母考慮再三,最后決定籌措一筆資金用于投資,現(xiàn)有三種投資方案供小李選擇,這三種方案的回報(bào)如下:方案一:每天回報(bào)40元;方案二:第一天回報(bào)10元,以后每天比前一天多回報(bào)10元;方案三:第一天回報(bào)0.4元,以后每天回報(bào)比前一天翻一番.請(qǐng)問(wèn),小李會(huì)選擇哪種投資方案?
例12.如何建立日回報(bào)金額與天數(shù)的函數(shù)模型?1.依據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選取投資方案?分析:日回報(bào)金額,還是累計(jì)回報(bào)金額?思考投資方案選擇原則:投入資金相同,回報(bào)量多者為優(yōu)
比較三種方案每天回報(bào)量(2)比較三種方案一段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量
哪個(gè)方案在某段時(shí)間內(nèi)的總回報(bào)量最多,我們就在那段時(shí)間選擇該方案。40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24方案一方案二方案三12345則方案一可以用函數(shù)________________描述;方案二可以用函數(shù)__________________描述;方案三可以用______________________描述。設(shè)第x天的日回報(bào)金額是y元x/天方案一方案二方案三y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元y/元增長(zhǎng)量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4三種方案的增長(zhǎng)情況:“指數(shù)爆炸”式增長(zhǎng)!oxy2040608010012014042681012三個(gè)函數(shù)的圖象3579111底為2的指數(shù)函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快得多。從日回報(bào)量來(lái)看:
第1~3天:方案一最多;第4天:方案一、二一樣多;第5~8天:方案二最多:第9天之后:方案三最多(即y)結(jié)論:思考如果小李要在某段時(shí)間進(jìn)行投資我們應(yīng)如何選擇投資方案呢?累計(jì)回報(bào)數(shù)表:81940920410250.82512三660550450360280210150100603010二4404003603202802402001601208040一1110987654321
天數(shù)回報(bào)/元方案327616389107805204801312方案一方案一或二方案三投資1~6天,應(yīng)選擇,投資7天,應(yīng)選擇,投資8~10天,應(yīng)選擇,投資11天(含11天)以上,應(yīng)選擇,方案一方案一或方案二方案二方案三方案二例題的啟示解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:實(shí)際問(wèn)題讀懂問(wèn)題抽象概括數(shù)學(xué)問(wèn)題演算推理數(shù)學(xué)問(wèn)題的解還原說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的解整理:http://
四個(gè)變量隨變量變化的數(shù)據(jù)如下表:1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的變量是練習(xí)一指數(shù)型函數(shù)是爆炸式的增長(zhǎng).一次函數(shù)對(duì)數(shù)型函數(shù)指數(shù)函數(shù)(1)例2涉及了哪幾類函數(shù)模型?假設(shè)小李投資后為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo),準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案:在銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且獎(jiǎng)金y(單位:萬(wàn)元)隨銷售利潤(rùn)x(單位:萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%?,F(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪個(gè)模型能符合公司的要求?分析:例2①銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí),按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),且人員銷售利潤(rùn)一般不會(huì)超過(guò)公司總的利潤(rùn)1000萬(wàn)元,所以銷售利潤(rùn)x可用不等式表示為_(kāi)___________.③依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%,所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示______________.②依據(jù)這個(gè)模型進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元,所以獎(jiǎng)金y可用不等式表示為_(kāi)_________.(2)你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述符合公司獎(jiǎng)勵(lì)方案條件嗎?
通過(guò)觀察圖象,你認(rèn)為哪個(gè)模型符合公司的獎(jiǎng)勵(lì)方案?20040060080010002345678103、對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x=1000時(shí),y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元的要求;2、對(duì)于模型
,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,觀察圖象并結(jié)合計(jì)算可知,當(dāng)x>806時(shí),y>5,因此該模型不符合要求;1、對(duì)于模型,它在區(qū)間[10,1000]上遞增,當(dāng)x>20時(shí),y>5,因此該模型不符合要求;
是否有恒成立?的圖象是否在軸下方?
按模型獎(jiǎng)勵(lì)時(shí),獎(jiǎng)金是否不超過(guò)利潤(rùn)的25%呢?作在區(qū)間的圖象:作在區(qū)間的圖象如下:yx1234567801-1
根據(jù)圖象觀察,的圖象在區(qū)間[10,1000]內(nèi)的確在x軸的下方.這說(shuō)明,按模型獎(jiǎng)勵(lì),獎(jiǎng)金不會(huì)超過(guò)利潤(rùn)的25%.
綜上所述,模型確實(shí)能符合公司要求。一次函數(shù),
對(duì)數(shù)型函數(shù):指數(shù)函數(shù),結(jié)論(1)在都是增函數(shù).(2)增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上.例1已知函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這三個(gè)函數(shù)的圖象.x1.62.03.6y=2xy=x2y=log2x1.321.742.303.034.005.286.969.1941.442.564.005.767.8410.212.96-1.3-0.30.260.681.001.261.491.681.85觀察請(qǐng)?jiān)趫D象(課本99頁(yè))上分別標(biāo)出使不等式成立的自變量x的取值范圍.函數(shù),填寫下表并在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600501001.10E+121.13E+15當(dāng)自變量x越來(lái)越大時(shí),可以看到,的圖象就像與X軸垂直一樣,的值快速增長(zhǎng),比起來(lái),幾乎微不足道.3.三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)情況比較:在區(qū)間(0,,+∞)上,盡管函數(shù)y=logax(a>1),y=ax(a>1)與y=xn(n>0)都是增函數(shù),但它們的增長(zhǎng)速度不同,而且不在同一個(gè)“檔次”上。隨著x的增大,y=ax(a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn(n>0)的增長(zhǎng)速度,而y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢.因此總存在一個(gè)x0,當(dāng)x>x0時(shí),就會(huì)有l(wèi)ogax<xn
<ax探究你能用同樣的方法,討論一下函數(shù)y=logax(0<a<1),
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