于英建筑力學(xué)15-平面匯交力系合成與平衡的幾何法

建筑力學(xué)第二章第一節(jié)平面匯交力系的幾何法合肥鐵路工程學(xué)校機(jī)電教研室2/4/20231平面匯交力系合成與平衡的幾何法

溫故知新學(xué)習(xí)探究知識(shí)強(qiáng)化課堂延伸提綱挈領(lǐng)一、合成的幾何法二、平衡的幾何條件三、例題講解2/4/20232本節(jié)課需要解決的問題:1、平面匯交力系合成的幾何法2、平面匯交力系平衡的幾何條件2/4/20233第二章平面匯交力系第一節(jié)平面匯交力系的幾何法

2/4/20234一、知識(shí)回顧1、“四公理”+“兩推論”2、平行四邊形法則—計(jì)算方法2/4/20235一、知識(shí)回顧1、靜力學(xué)四大公理

二力平衡公理

加減平衡力系公理POWER力平行四邊形法則作用力和反作用力公理2/4/202361、推論一：力的可傳遞性

2、推論二：三力平衡匯交定理==FABFABF2F1F1AB2/4/20237平衡狀態(tài)問題：力力系2/4/20238新課講授力系合成力系分類力的投影多個(gè)力合力的求法

幾何法重難點(diǎn)內(nèi)容2/4/20239

認(rèn)知

技能認(rèn)識(shí)平面匯交力系了解其特點(diǎn)會(huì)畫平面匯交力系的力多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)2/4/202310一、平面力系的分類2/4/2023111。平面力系分類平面匯交力系1平面平行力系2平面力偶系3平面一般力系4力的作用線分布特點(diǎn)2/4/202312ABCD2/4/202313ABCGABCABF判斷下面3個(gè)物體受到的力屬于那個(gè)力系？平面匯交力系平面平行力系平面一般力系2/4/202314

若一力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)，稱此力系為平面匯交力系。PCABOFTA，F(xiàn)TB，(c)OABPC(a)OFTFTAFTB(b)O點(diǎn)的受力圖重物AB的受力圖2/4/202315

如圖（b）、（c）中所示都是平面匯交力系。前者力FTA、FTB及FT三個(gè)力都作用于O點(diǎn)，后者力F′TA、F′TB及P分別作用于A、B、C三點(diǎn)上，但它們作用線延長后都交于O點(diǎn)。PCABOFTAFTB，，(c)OABPC(a)OFTFTAFTB(b)2/4/202316二、平面匯交力系的合成2/4/202317平面匯交力系是指力系中各力的作用線或者作用線的延長線位于一個(gè)平面內(nèi)，并且相交于一點(diǎn)。合成就是指要用一個(gè)合力去等效替換這個(gè)復(fù)雜的力系。FBAFAFB2/4/202318公理--平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定。①兩個(gè)匯交力的合成F2FRF12/4/202319F1F2①兩個(gè)匯交力的合成O力的可傳性原理：

匯交力→→共點(diǎn)力力的三角形法則F1F2F合2/4/202320F2F合F1O力的三角形定則：

求兩個(gè)力的合力時(shí)，①畫出第一個(gè)分力F1，②由F1的終點(diǎn)畫出第二個(gè)分力F2，③由第一個(gè)分力的起點(diǎn)至第二個(gè)分力的終點(diǎn)畫出有向線段，④這個(gè)有向線段就代表合力的大小和方向。力的三角形法則2/4/202321AF1F2FRAF1F2FR力三角形不唯一兩個(gè)共點(diǎn)力的合成矢量表達(dá)式2/4/202322F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcde②多個(gè)匯交力的合成F12F123

力的多邊形法：按照同樣的比例尺將各力矢的有向線段首尾相接，形成一個(gè)不封閉的多邊形，再畫一條從起點(diǎn)到終點(diǎn)的封閉邊，就是匯交力系的合力。2/4/202323F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcde各分力與合力構(gòu)成的多邊形abcde

稱為力多邊形。用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為力的多邊形法則。力多邊形中表示合力的邊ae

稱為力多邊形的封閉邊。abcde各分力首尾相接，形成一條有向折線段稱為力鏈。2/4/202324F3F2F1F4AF1F2F3F4FRabcdeabcdeF1F2F4F3FR②多個(gè)匯交力的合成注意：可任意變換各分力的作圖順序！2/4/202325AF2F1FR12F3FRBCD力多邊形AF2F1FR13F3FRBCD不唯一求合力,只需依次平移各力,使其首尾相接,最后畫出封閉多邊形即可。②多個(gè)匯交力的合成2/4/202326幾何法用幾何作圖求合力的方法，稱為幾何法。

幾何法求合力：把組成平面匯交力系的多個(gè)共點(diǎn)力，利用三角形法則變成首尾相連的不封閉多邊形，最后從第一個(gè)力的起點(diǎn)到最后一個(gè)力的終點(diǎn)作一個(gè)帶箭頭的線段，這個(gè)封閉線段就代表合力FR。2/4/20232728總之，平面匯交力系總是可以合成簡化為一個(gè)合力：其大小和方向等于各分力的矢量和，其作用線通過匯交點(diǎn)。即合力FR對剛體的作用與原力系對該剛體的作用等效。2/4/202328課堂練習(xí)：已知空間一點(diǎn)A處存在一平面匯交力系，該力系由4個(gè)力組成，力的大小和方向如下圖所示，求其合力FRAF1F2F3F4FRF1F2F3F42/4/202329例題1：課本29頁例題2-2：求合力的大小和方向已知F1=10KN，F(xiàn)2=20KN，F(xiàn)3=25KNF1xF2F310KNaF2bF1cF3dFR用尺子測量，根據(jù)比例尺可得合力為44KN。合力與水平線的夾角用量角器測得為22度。2/4/202330幾何法解題步驟：①選研究對象；②作出受力圖；③作力多邊形，選擇適當(dāng)?shù)谋壤撸虎芮蟪鑫粗獢?shù)幾何法解題不足：①精度不夠，誤差大②作圖要求精度高；③不能表達(dá)各個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系。2/4/202331三、平面匯交力系平衡的幾何條件2/4/202332平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要與充分條件是:

該力系的合力等于零。用矢量式表示為:

F1F2F3F4abcdeF1F2F3F4FRabcde力系不平衡力系平衡2/4/202333在平衡的情形下，力多邊形中最后一力的終點(diǎn)與第一力的起點(diǎn)重合，此時(shí)的力多邊形稱為自行封閉的力多邊形。平面匯交力系平衡的必要與充分的條件是:該力系的力多邊形自行封閉，

這是平衡的幾何條件。平面匯交力系平衡的幾何條件F1F2F3F4abcde力系平衡2/4/202334例題2：課本23頁習(xí)題1-1圖（e）的鋼架：求支座A、B的約束反力的大小和方向（F=20KN，AC=CD=DB）F3圖1-28（e）ABDCFFABCDFBFA2/4/202335F3FABCDFBFA10KNFabcFB①畫出水平力線段ab

表示C點(diǎn)的主動(dòng)力F（根據(jù)比例尺長度已確定）②從b點(diǎn)接著畫出豎直線段bc表示B點(diǎn)可動(dòng)鉸的約束力FB（c點(diǎn)未確定）③確定A點(diǎn)固定鉸的約束力FA的角度（三角形ADC是等腰直角）④從a點(diǎn)畫出45度傾斜線段就表示A點(diǎn)固定鉸的約束力FA（長度可以確定）⑤確定c點(diǎn)，畫上箭頭，測量約束力的大小。FA測量得，F(xiàn)A=28.3KN，F(xiàn)B=20KN

。注意：FA的方向不和開始假設(shè)一致

。注意：利用自行封閉的力多邊形可以求出兩個(gè)未知數(shù)。2/4/202336

例題3：課本32頁習(xí)題2-3圖（a）的AB、AC桿所受的力，說明是拉力還是壓力①選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：②取脫離體畫受力圖習(xí)題2-3圖2-14（a）ABCWA同學(xué)們看看鉸鏈（銷釘）A受到了幾個(gè)力？鉸鏈A受到三個(gè)力，W已知，AB桿、AC桿各給了一個(gè)約束力FAB、FAC，這兩個(gè)約束力沿著什么方向呢？2/4/202337

例題3：①選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：②取脫離體畫受力圖ABCWA0.25WWA點(diǎn)的約束力不用兩個(gè)相互垂直的分力這種形式表示！FCXFCYFBXFBY2/4/202338

例題3：解：習(xí)題2-3圖2-14（a）ABCWABAB桿是二力桿，假設(shè)受到拉力ACAC桿也是二力桿，也假設(shè)受到拉力2/4/202339例題3：①選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：②取脫離體畫受力圖A0.25WWFABABACFAC2/4/202340例題3：①選圓柱鉸鏈（銷釘）A為研究對象解：②取脫離體畫受力圖A0.25WFABFAC③利用封閉的力多邊形求解約束力abc