河北工程大學流體力學第二章流體靜力學

FluidMechanics

流體力學河北工程大學機電學院Contents

流體及其物理性質(zhì)1流體靜力學2ClicktoaddTitle3ClicktoaddTitle4

緒言0流體力學

FluidMechanics2流體靜力學(FluidStatics)

2流體靜力學(FluidStatics)1.應用靜力學基本定律計算作用在平面、曲面上的總壓力；2.不同高度的液體對固體壁面總壓力的計算。重點：

1.靜壓強及其特性，點壓強的計算，靜壓強分布。

2.作用于平面上液體總壓力。

3.作用于曲面上液體總壓力，壓力體的畫法。難點：本章重點與難點主要內(nèi)容2.1作用于流體上的力2.2流體的靜壓強及其特性2.3流體的平衡微分方程式2.4重力場中流體靜力學基本方程2.5壓力的單位和測量方法2.6流體的相對平衡2.7靜止流體對壁面的作用力本章導論

研究內(nèi)容：流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實際中的應用。

靜止含義：

絕對靜止：流體相對于慣性坐標系靜止

相對靜止：流體相對于非慣性參考坐標系靜止以地球作為慣性參考坐標系

適用范圍：實際流體、理想流體都是適用的。靜止狀態(tài)其內(nèi)部的壓強分布規(guī)律；流體與其它物體間的相互作用力。2.1作用于流體上的力(TheForceActonFluid)

作用在流體上的力可以分為兩大類，表面力和質(zhì)量力。一、表面力(SurfaceForce)二、質(zhì)量力(MassForce)一、表面力(SurfaceForce)

定義：兩個分力與流體表面相切的切向力T

特點：分離體以外的流體通過接觸面作用在流體上的力，其大小與作用面積成正比通過接觸面產(chǎn)生的力與面積成正比與流體表面垂直的法向力P法向應力p切向應力τ壓強切應力ΔFΔPΔTAΔAVτn法向應力作用在流體上的表面力切向應力圖2-1作用在流體上的表面力二、質(zhì)量力(MassForce)定義：作用在流體某體積內(nèi)所有流體質(zhì)點上并與這一體積的流體質(zhì)量成正比的力，又稱體積力。特點：例如：重力、慣性力、磁力單位質(zhì)量力:非接觸力與流體質(zhì)量成正比單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力X、Y、Z單位質(zhì)量質(zhì)量力在直角坐標中的分量在什么情況下有慣性力？

慣性坐標系：將坐標系建立在靜止或勻速直線運動的物體上

非慣性坐標系：將坐標系建立在有加速運動的物體上結(jié)論：在慣性坐標系內(nèi)運動的物體不考慮慣性力在非慣性坐標系內(nèi)加速運動的物體考慮慣性力2.2流體的靜壓強(FluidStaticPressure)

一、靜壓強定義二、靜壓強兩個特征在流體內(nèi)部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向作用力一、靜壓強定義流體處于靜止狀態(tài)時，流體的壓強稱為流體靜壓強流體處于靜止狀態(tài)時，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負的法向表面力沒有給出方向沒有給出方向、大小給出方向——負法向給出大小——表面力壓強定義一、靜壓強定義流體處于靜止狀態(tài)時，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負的法向表面力。ⅠⅡⅡPAP表面力靜壓強一、靜壓強定義流體處于靜止狀態(tài)時，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負的法向表面力說明：表面力：外界

流體內(nèi)部靜壓強：流體內(nèi)部外界靜壓強表面力1.流體靜壓強方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。二、靜壓強兩個特征2.靜止流體中任意一點流體壓強的大小與作用面的方向無關，即任一點上各方向的流體靜壓強都相同。證明:

假設：在靜止流體中，流體靜壓強方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成α角切向壓強pt法向壓強pn則存在流體要流動與假設靜止流體相矛盾1.流體靜壓強方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。αpnptp切向壓強靜壓強法向壓強取一微元四面體的流體微團ABCD，邊長分別為dx，dy和dz2.證明：由于流體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切力在任意軸上投影的總和等于零。pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強作用在ABC面上的流體靜壓強作用在BCD面上的靜壓強作用在ABD面上的靜壓強流體微團受力分析x方向受力分析

表面力：

質(zhì)量力：流體微團質(zhì)量X方向單位質(zhì)量力因為流體平衡在軸方向上力的平衡方程為把Px，Pn和Wx的各式代入得化簡得由于等式左側(cè)第三項為無窮小，可以略去，故得

同理可得所以n的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點上來自各個方向的流體靜壓強都相等。

結(jié)論靜壓強兩個特征（幾點說明）（1）靜止流體中不同點的靜壓強一般是不等的，是空間坐標的連續(xù)函數(shù)。同一點的各向靜壓強大小相等。（2）運動狀態(tài)下的實際流體，流體層間若有相對運動，則由于粘性會產(chǎn)生切應力，這時同一點上各法向應力不再相等。流體動壓強定義為三個互相垂直的壓應力的算術平均值，即

（3）運動流體是理想流體時，由于μ=0，不會產(chǎn)生切應力，所以理想流體動壓強呈靜水壓強分布特性，即2.3流體的平衡微分方程靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù)求靜壓強分布規(guī)律研究平衡狀態(tài)的一般情況推導平衡微分方程式流體靜力學最基本方程組一、流體平衡微分方程式(推導)二、流體平衡條件三、等壓面(IsobaricSurface)一、流體平衡微分方程式(推導)在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團，邊長為dx，dy，dz的微元，中心點靜壓強為p(x,y,z)

x方向受力分析表面力——質(zhì)量力——只有靜壓強如何求解是關鍵p圖2-5微元平行六面體x方向的受力分析CAB?dx作用在六個平面中心點上的靜壓強可按泰勒級數(shù)展開在垂直于x軸的左、右兩個平面中心點上的靜壓強分別為略去二階以上無窮小量后，分別等于垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為·C(x,y,z)p(x,y,z)將質(zhì)量力和表面力代入上式，則整理上式，并把各項都除以ρdxdydz，則得因為流體平衡寫成矢量形式流體平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式——Hamiltonian或Nabla算子。物理意義在靜止流體中，某點單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強的合力相平衡。靜止或相對靜止狀態(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。適用范圍它是流體靜力學最基本的方程組，流體靜力學的其他計算公式都是從此方程組推導出來的。乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理所以流體靜壓強是空間坐標的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為壓強差公式在靜止流體中，空間點的坐標增量為dx、dy、dz時，相應的流體靜壓強增加dp，壓強的增量取決于質(zhì)量力。二、流體平衡條件對y、對z求導對x、對z求導對x、對y求導例：相減1.2.仍然是流體平衡微分方程平衡時，數(shù)學上質(zhì)量力滿足左式是質(zhì)量力存在勢函數(shù)的充要條件理論力學中，上式是fx、fy、fz

具有力的勢函數(shù)的充分必要條件3.力的勢函數(shù)與單位質(zhì)量力的關系既然能滿足下式就是有勢的力代入壓強差公式，得有勢函數(shù)存在的力稱為有勢的力。流體平衡條件：只有在有勢的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。4.三、等壓面(IsobaricSurface)1.

定義在流體中，壓強相等的各點所組成的面稱為等壓面。

說明

對不同的等壓面，其常數(shù)值是不同的。

流體中任意一點只能有一個等壓面通過。

等壓面可以用p(x,y,z)＝常數(shù)來表示。dp=0

舉例說明液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點的壓強等于在分界面上各點氣體的壓強。互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。等壓面等壓面油水證明分界面上取兩點1和2等壓面油水12點1——點2的壓強增量兩式相減因為dp=0

2.

等壓面微分方程式在等壓面上各處的壓強都一樣，即dp=0由壓差公式矢量形式平衡流體的等壓面微分方程數(shù)學含義:物理含義:等壓面與質(zhì)量力互相垂直。單位質(zhì)量流體中的質(zhì)量力沿等壓面移動微小距離所做的功等于0。

2.

等壓面微分方程式3.等壓面特征b.等壓面也是等勢面。a.等壓面與質(zhì)量力互相垂直。質(zhì)量力只有重力，等壓面處處與重力方向正交，是一個與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。dp=0c.平衡狀態(tài)，互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。f作用在等壓面上A點的單位質(zhì)量力想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？自由液面兩種流體互不摻混的分界面答案：B-B,

流體平衡微分方程式壓強差公式分析：根據(jù)質(zhì)量力和密度——求出壓強p的分布內(nèi)容回顧：

靜止或相對靜止狀態(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。適用范圍問題：求解的是偏微分方程，復雜。實際工程中要求得出靜止狀態(tài)下流體靜壓強的大小，以便于進行結(jié)構(gòu)設計。簡便的方法求解靜壓強大??？一、重力作用下的靜力學基本方程式2.4重力場中流體靜力學基本方程三、靜力學基本方程的應用二、靜力學基本方程的另一種形式p0G=mg

單位質(zhì)量力在各坐標軸上的分力為

假設a.質(zhì)量力只有重力b.均質(zhì)不可壓縮流體一、重力作用下的靜力學基本方程式1.方程推導靜止容器上取直角坐標系代入得積分,ρ＝const流體靜力學基本方程

適用范圍重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體2.物理意義單位重量流體對某一基準面的位勢能單位重量流體的壓強勢能位勢能和壓強勢能之和稱為單位重量流體的總勢能zc在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。p0p2z212在重力作用下靜止流體中各點的單位重量流體的總勢能是相等的。z1p1ZYOhzp單位重量流體的壓強勢能3.幾何意義單位重量流體的位置水頭單位重量流體的壓強水頭位置水頭和壓強水頭之和稱為靜水頭zc在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的。

單位重量流體具有的能量用液柱高度來表示稱為水頭。

基準面完全真空12AA靜水頭線在重力作用下靜止流體中各點的靜水頭都是相等的靜水頭線是水平直線圖2-5推導靜力學基本方程式用圖在靜止液體中任取兩點l和2點1和點2壓強各為p1和p2，位置坐標各為z1和z2另一表達式二、靜力學基本方程的另一種形式p0p2z212z1p11等壓面油水123(a)(b)正確答案

（b）

思考一下ZYOpAzh

A點與自由液面之間有根據(jù)h=z0-z靜止流體中任意點在自由液面下的深度(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強值成正比增大。三個重要結(jié)論(2)在靜止液體中，任意一點的靜壓強由兩部分組成：自由液面上的壓強p0；

該點到自由液面的單位面積上的液柱重量ρgh。(3)在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點的靜壓強相等，即任一水平面都是等壓面。想一想：下圖所示那個斷面是等壓面？答案：B-B,重力、靜止、連續(xù)、均質(zhì)不可壓、水平面三、靜力學基本方程的應用液柱式測壓計連通器測壓管

U形管測壓計

U形管差壓計傾斜微壓計水位計、油位計

U形管水封

鍋爐汽包就地水位計壓差型水位計平面靜水總壓力曲面靜水總壓力靜力學基本方程的小結(jié)

2點假設a.質(zhì)量力只有重力b.均質(zhì)不可壓縮流體

3種形式2.5壓強的單位和測量方法二、壓強的度量三、靜壓強的測量一、

壓強單位一、

壓強單位1.應力單位——單位面積上所承受的壓力。SI制：N/m2或Pacgs制：dyn/cm2工程單位制：kgf/cm2或kgf/m2液壓上常用：MPa（1MPa=106Pa）

bar

（1bar=105Pa）2.大氣壓單位——以大氣壓的倍數(shù)作為單位。標準大氣壓——以緯度45o的海平面上，溫度為0℃時的大氣壓強為一個大氣壓單位。工程大氣壓——相當于10mWater的大氣壓強。3.液柱高度單位——以液體(如汞、水、酒精等)柱高度作為單位表示壓強的大小。由流體靜力學基本方程unitsoflengthliquid得國際單位與工程單位換算關系壓強名稱Pa(N/m2)kPa(103N/m2)bar(105N/m2)mmH2O(kgf/m2)at(104kgf/m2)標準大氣壓(1.0332104kgf/m2)mmHg換算關系9.8079.807104101325133.3329.8071039.80710101.3250.133339.8071059.8071011.013251.333310311010332.313.59510411.033231.35951039.6781059.67810111.3161030.07356735.67601壓強的表示方法二、壓強的度量依據(jù)計量基準的不同1.絕對壓強2.相對壓強3.真空度1.

絕對壓強：以完全真空時的絕對零壓強(p＝0)為基準來計量的壓強稱為絕對壓強。此時則a點絕對壓強為hzap以當?shù)卮髿鈮簭姙榛鶞蕘碛嬃康膲簭姺Q為相對壓強。2.相對壓強：則a點相對壓強為表壓強計示壓強hzap負的計示壓強，稱為真空或負壓強，用符號pv表示。3.

真空：水泵和風機的吸入管中鍋爐爐膛煙囪的底部真空高度當壓強比當?shù)卮髿鈮簭姷蜁r，流體壓強與當?shù)卮髿鈮簭姷牟钪捣Q為真空度。h

測量容器中的真空幾點說明：由于絕大多數(shù)氣體的性質(zhì)是氣體絕對壓強的函數(shù)，如正壓性氣體ρ=ρ（p)，所以氣體的壓強都用絕對壓強表示。液體的性質(zhì)幾乎不受壓強的影響，所以液體的壓強常用計示壓強表示，只有在汽化點時，才用液體的絕對壓強。

絕對壓強相對壓強真空度絕對壓強大氣壓強完全真空p＝0pAbsoluteZero(Completevacuum)StandardatmospherepressureLocalatmospherepressure1atmosphere760mmMercury101,325Pa10.34mWater12AbsolutepressureLocalbarometerreadingGaugepressureNegativeSuctionVacuumGaugepressure液柱式測壓計(LiquidColumnManometers)常用的壓強計及真空計有三類:彈簧金屬式——利用金屬的彈性變形測壓強的大小。其量程大，攜帶方便，裝置簡便，但精度稍差。電測式——將彈性元件的機械變形轉(zhuǎn)化為電阻、電容、電感等電量。便于遠距離及動態(tài)測量。液柱式——利用液柱高度來確定壓強大小的儀器或裝置。它的量程小，但精度高；直觀、方便和經(jīng)濟。三、靜壓強的測量1.

測壓管（Piezometer）pA為正壓pA＝γhApA為負壓pA＋γh′A＝0pA＝－γh′A

pv＝γh′A

忽略氣柱高度產(chǎn)生的壓強，pA為正壓pA＝γhA忽略氣柱高度產(chǎn)生的壓強，pA為負壓pA＋γh′A＝0

pA＝－γh′A

pv＝γh′A

2.

壓差計

(DifferentialManometer)

A、B為同種液體A、B同種、同高3.

微壓計p1-p2=γ

L·sin(a)a傾斜微壓計(Inclined-tubemanometer或Micromanometer)彈簧金屬式測壓計原理示意圖4.

金屬壓力表2.6流體的相對平衡液體的相對平衡指液體質(zhì)點之間（質(zhì)點與容器壁之間）沒有相對運動，但盛裝液體的容器對地面上的固定坐標系有相對運動的平衡。相對平衡規(guī)律是指重力和牽連慣性力同時作用下的液體平衡規(guī)律，它是以流體的平衡微分方程式為基礎的。一、容器作等加速直線運動二、容器作等角速旋轉(zhuǎn)運動盛有液體的容器沿著與水平面成α角的斜面向上以勻加速度a作直線運動。參考坐標系取在容器上，并以自由液面上的任一點為坐標原點O，z軸垂直向上，y軸為水平方向。液體在重力和慣性力兩種質(zhì)量力作用下處于相對平衡狀態(tài)。一、容器作等加速直線運動作用在單位液體上的質(zhì)量力為：把單位質(zhì)量力的分力代入平衡微分方程式得1.液體靜壓力分布規(guī)律積分得引入邊界條件：y=0，z=0，p=p0，可得c=p0。上式為容器內(nèi)液體靜壓力在不同點（y，z）上的分布規(guī)律。把單位質(zhì)量力的分力代入等壓面方程式得2.等壓面方程積分得等壓面方程等壓面是一族平行的斜面，斜面的斜率為：在自由液面上，因y=0，z=0，可得c=0。自由液面方程為：自由液面與y方向的傾角為：分三種情況討論：①

α=0時，容器沿水平方向向右作勻加速運動。等壓面方程為：流體壓力分布規(guī)律為：自由液面與y方向的傾角為：②

α=π/2時，容器沿鉛直方向向上作勻加速運動。等壓面方程為：流體壓力分布規(guī)律為：自由液面與y方向的傾角為：③

α=-π/2時，容器沿鉛直方向向下作勻加速運動。等壓面方程為：流體壓力分布規(guī)律為：自由液面與y方向的傾角為：盛有液體的容器繞鉛直軸z以等角速度ω作旋轉(zhuǎn)運動。將運動坐標系固定在容器上，坐標原點取在液面最低點，液體對運動坐標系形成相對平衡。液體在重力和離心慣性力兩種質(zhì)量力作用下處于相對平衡狀態(tài)。二、容器作等角速直線運動作用在單位液體上的質(zhì)量力為：把單位質(zhì)量力的分力代入平衡微分方程式得1.流體靜壓力分布規(guī)律積分得引入邊界條件：x=y=z=0，p=p0，可得c=p0。上式為等角速旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)壓力分布規(guī)律的一般表達式。把單位質(zhì)量力的分力代入等壓面方程式得2.等壓面方程積分得等壓面方程等壓面是繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。在自由液面上，因r=0，z=0，可得c=0。自由液面方程為：自由液面上任意一點z的坐標，也就是自由液面上的點比拋物面頂點所高出的鉛直距離，用h表示，稱之為超高只要能沒出液面的最大超高h0，就可以算出角速度ω。如容器的內(nèi)半徑為R，則液面的最大超高為：1.盛滿水的圓柱形容器，蓋板中心開一個小孔邊界條件：r＝0，z＝0，P＝0，得，C=0坐標原點取在蓋板的中心處，把z＝0帶入壓強分布方程，得蓋板上的壓強分布為：離心鑄造機應用：2.盛滿水的圓柱形容器，蓋板邊緣開一個小孔邊界條件：r＝R，Z＝0，P＝Pa，得,坐標原點取在蓋板的中心處，由壓強分布通式：離心風機和水泵3.開敞容器中流體混有雜質(zhì)

當m1＝m時,合力ΔP=0,不能清除雜質(zhì)。當m1>m時,合力ΔP向右下方傾斜,

雜質(zhì)沉于底部（除塵器）。當m1<m時,合力ΔP向左上方傾斜,

雜質(zhì)上浮于表面（回收汽油和油脂）離心分離器和除塵器2.7靜止液體對壁面的作用力一、水平面二、斜面三、曲面上的靜水總壓力本節(jié)導讀靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個問題：平面水平面垂直面斜面1.總壓力的大小2.總壓力的作用點3.總壓力的方向pp1.總壓力的大小ph容器底面上液體靜壓強水面上部壓力分布均勻水面下部壓力僅有液體產(chǎn)生的力相減一、水平面一、水平面1.總壓力的大小ph物理含義：水平面上總壓力大小＝底面積為A、高度為h、密度為ρ這么多液體的質(zhì)量力3.總壓力的方向沿內(nèi)法線方向，垂直指向底面2.總壓力的作用點平面的形心一、水平面ph平面的形心幾何中心r1/2h2/3hhhph僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關。AhAhAhAh液體對容器底部的作用力相等。靜水奇象二、斜面（一）總壓力的大小則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為

h為傾斜平面上任一點到自由液面的深度

y為相應的在OY軸上的距離在深度h內(nèi)選取一微元面積，dA=xdy由靜止液體產(chǎn)生的壓強p=ρghh=ysinθdA=xdyp=ρghh=ysinθhchchhpFycyp圖2-20靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力Myh=ysinθdA=xdyp=ρgh積分上式得靜止液體作用在整個淹沒平面上的總壓力淹沒面積A對OX軸的面積矩為平面A的形心C到OX軸的距離稱為形心y坐標如果用hc表示形心的垂直深度，稱為形心淹深那么與水平面完全一致思考一下！三個面上的壓力容器旋轉(zhuǎn)結(jié)果怎樣？（二）總壓力的作用點淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，壓力中心。合力矩定理可知，總壓力對OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對OX軸之矩的代數(shù)和。用一個集中壓力代替分布壓力系

作用在微元面積上的總壓力對OX軸的力矩為用表示OY軸上點O到壓力中心的距離則按合力矩定理有為平面面積對OX的慣性矩。總壓力兩式相除根據(jù)慣性矩的平行移軸公式

——面積對于通過它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩——平面形心的y坐標查表通常，實際工程中遇到的平面多數(shù)是對稱的，因此壓力中心的位置是在平面對稱的中心線上，此時不必求xp的坐標值，只需求得yp坐標值即可。壓力中心的位置與θ角無關，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

1/2h

1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh3

1/2h(a+b)【例2-6】圖2-22表示一個兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點的位置?！窘狻垦蜎]在自由液面下h1深的矩形水閘的形心

yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

由式(2-40)確定的作用點F1位置圖2-22其中通過形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以F1的作用點位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為同理F2作用點的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為F=F2-F1=78448-19612=58836假設凈總壓力的作用點離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應該平衡，即電廠中有許多承受液體總壓力的曲面，主要是圓柱體曲面，如鍋爐汽包、除氧器水箱、油罐和弧形閥門等。由于靜止液體作用在曲面上各點的壓強方向都垂直于曲面各點的切線方向，各點壓強大小的連線不是直線，所以計算作用在曲面上靜止液體的總壓力的方法與平面不同。本節(jié)導論三、曲面上的靜水總壓力胡佛大壩（一）總壓力的大小和方向圖2-23所示為一圓柱形開口容器中某一部分曲面AB上承受液體靜止壓強的情況設曲面的寬度為b，在A處取一微小弧段ds則作用在寬度為b、長度為ds的弧面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為BCDAxHhdPdPxdPzdsΘ圖2-23作用在圓柱體曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向

OX軸方向的分力為

OZ軸方向的分力為1.水平分力dsdxdh因此，靜止液體作用在曲面AB上的總壓力在OX軸方向的分力，即水平分力為1.水平分力dsdxdh曲面面積在垂直平面（OYZ坐標面）上的投影面積Ax對OY軸的面積矩該圓柱形曲面在垂直平面上的投影面積Ax=bH，則其形心hc=H/2dsdxdh靜止液體作用在曲面上的總壓力的水平分力等于作用在這一曲面的垂直投影面上的總壓力。

P作用線的位置位于自由液面下2/3H處。思考一下！判斷：下述結(jié)論哪一個是正確的？兩圖中F均為單位寬度上的靜水總壓力。

A.Fx>F2

B.Fx=F2

正確答案B2.

垂直分力dsdxdh靜止液體作用在曲面AB上的垂直分力dsdxdh曲面AB與自由液面間的柱體體積壓力體靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于壓力體的液體重量，Pz的作用線通過壓力體的重心。2.

垂直分力3.

總壓力的大小和方向靜止液體作用在曲面上水平分力Px

靜止液體作用在曲面上水平分力Pz靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力與垂線間夾角的正切為（二）總壓力的作用點總壓力的作用線通過Ｏ點Px和Pz與作用線的交點?？倝毫ψ饔镁€與曲面的交點就是總壓力在曲面上的作用點，即壓力中心。二、總壓力的作用點PzPABPx

總壓力F的作用點：作出Px及Pz的作用線，得交點，過此交點，按傾斜角θ作總壓力P的作用線，與曲面壁AB相交的點，即為總壓力P的作用點。（三）壓力體的概念定義壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長面間投影所包圍的一塊空間體積。數(shù)學體積計算式作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關。壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；

（3）自由液面或自由液面的延長線。壓力體壓力體的種類：實壓力體：實壓力體方向向下虛壓力體：虛壓力體方向向上實壓力體虛壓力體壓力體的繪制（一）：壓力體的繪制（二）：（四）靜止液體作用在曲面上的總壓力的計算程序(1)

將總壓力分解為水平分力Px和垂直分力Pz(3)

確定壓力體的體積(7)

作用點的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點即是。(2)

水平分力的計算(4)

垂直分力的計算，方向由虛、實壓力體確定。(5)

總壓力的計算(6)

總壓力方向的確定【例2-7】求圖2-25所示流體施加到水平放置的單位長度圓柱體上的水平分力和垂直分力：（a）如果圓柱體左側(cè)的流體是一種計示壓強為35kPa被密封的箱內(nèi)的氣體；（b）如果圓柱體左側(cè)的流體是水，水面與圓柱體最高部分平齊，水箱開口通大氣?！窘狻浚╝）圓柱體表面所研究部分的凈垂直投影為

Az=[4-2(1-cos300)]×1

則35kPa計示壓強的氣體作用在單位長度圓柱體上的水平分力為

Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圓柱體表面所研究部分的凈水平投影為

Ax=2sin300×1則氣體作用在單位長度圓柱體上的垂直分力為

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)