山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市肖家洼村中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，，，，，則三棱錐P-ABC外接球的體積為(

)A.100π B. C.125π D.參考答案：B【分析】在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【點睛】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.2.函數(shù)是奇函數(shù)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D根據(jù)題意，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有即故故選D．

3.實數(shù)x，y滿足，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，得，即可求解.【詳解】由題意，指數(shù)函數(shù)是定義域R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又由，則，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中合理根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.已知全集，集合M={0，3，5}，N={l，4，5}，則集合(

)

A.{5}

B.

C.

D.參考答案：C略5.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點： 二分法求方程的近似解．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項中的端點函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點評： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．6.某程序框圖如圖，該程序運行后輸出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：B7.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B8.設(shè)全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}參考答案：B由，集合，得：，則，故選B.

9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當，則當=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.設(shè)集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一個元素和它對應(yīng)，進而可以得到答案．【解答】解：由函數(shù)的定義知①中的定義域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中對應(yīng)兩個函數(shù)值不符合函數(shù)定義，故不對，只有②③成立．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值；對數(shù)的運算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對數(shù)的運算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點評： 本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖是某算法的程序框圖，當輸入的值為5時，則其輸出的結(jié)果是

.

參考答案：略13.若函數(shù)y=x+，x∈（﹣2，+∞），則該函數(shù)的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（﹣2，+∞），∴x+2＞0∴y=x+=x+2+﹣2≥2﹣2=6﹣2=4，當且僅當x=1時取等號，故該函數(shù)的最小值為4，故答案為：414.若集合，，則=________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域為___________________參考答案：略16.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．17.如右圖所示電流強度I（安）隨時間t（秒）變化的函數(shù)I=的圖象如圖所示，則當秒時，電流強度是

安.參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對等式兩邊同時平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個非零向量互相垂直等價于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點睛】本題考查了求平面向量模的問題，考查了兩個非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算性質(zhì).19.已知數(shù)列{an}的首項為2，前n項和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當n≥2時，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當n≥2時，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a1=××…×××2=．n=1時也成立．∴an=．∵am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，∴=amar，∴=×，化為：（4p﹣1）2=（4m﹣1）（4r﹣1），∴（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1≤16mr﹣8+1=，∴4p﹣1≤4﹣1，可得p2≤mr，等號不成立，因此p2＜mr．20.已知a、b、c分別為△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊，.（1）求角A的大小；（2）若，△ABC的面積為，求邊b、c.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，再依據(jù)兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出，進而求得角A的大小：（2）依第一問結(jié)果，先由三角形面積公式求出，再利用余弦定理求出，聯(lián)立即可求解出，的值?！驹斀狻浚?）由及正弦定理得，整理得，，，因為，且，所以，，又，所以，.（2）因為的面積，所以，

①由余弦定理得，，所以，

②聯(lián)立①②解得，.【點睛】本題主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面積公式的應(yīng)用，涉及利用兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的恒等變換。21.（本小題滿分14分）若,

求滿足的的值。參考答案：解：

（3分）

或

（6分）

則

(9分)

或

(12分)

所以x=3

(14分)略22.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；