山西省呂梁市祥誕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省呂梁市祥誕中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：由題意得，故選C3.等差數(shù)列的公差不為零，首項(xiàng)，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前9項(xiàng)之和是（

）A．9 B．10 C．81 D．90參考答案：C4.已知圓b及拋物線，過(guò)圓心P作直線，此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn)，自左向右順次記為A，B，C，D，如果線段AB，BC，CD的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則直線的斜率為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略5.已知命題p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．解答： 解：若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋ī仭蓿?）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；若q是真命題，則由x2+mx+1≥0，則△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，綜上，解得0≤m≤2．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．6.已知等差數(shù)列滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C在等差數(shù)列中，又?jǐn)?shù)列的公差所以,那么,故7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）（A）64 （B）72

（C）80

（D）112參考答案：C試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：由正方體和四棱錐組成，,故選C.考點(diǎn)：1.三視圖；2.求幾何體的體積.8.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是()A．0.8

B．0.75

C．0.6

D．0.45參考答案：A9.在A，B兩個(gè)袋中都有6張分別寫(xiě)有數(shù)字0，1，2，3，4，5的卡片，現(xiàn)從每個(gè)袋中任取一張卡片，則兩張卡片上數(shù)字之和為7的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=，a3a5=4（a4﹣1），則a2=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化為q3=8，解得q=2則a2==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)=sin2x﹣cosxcos(x+)，則f（x）在[0，]上的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：[0，]

【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：=sin2x+sinxcosx=（1﹣cos2x）+sin2x=sin（2x﹣）+，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵x∈，∴當(dāng)k=0時(shí)，﹣≤x≤，即0≤x≤，即函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]，故答案為：[0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的考查，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．12.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸出結(jié)果是

參考答案：127

略13.已知向量a=(1，2)，b=(2，0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實(shí)數(shù)λ=______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量共線的意義.F1【答案解析】-1

解析：因?yàn)?，所?，又與共線，所以.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得的坐標(biāo)，再由與向量共線得關(guān)于的方程，解此方程即可.14.行列式（）的所有可能值中，最大的是

。參考答案：本題考查行列式的計(jì)算、不等式的基本性質(zhì).因?yàn)樾辛惺降闹禐?，要最大，則取得最大值4，且bc取得最小值，此時(shí)取得最大值6.15.已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長(zhǎng)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)______。參考答案：略16.已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時(shí)求得原點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點(diǎn)可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．【解答】解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點(diǎn)A、B，∴O點(diǎn)到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線比夾角為銳角的鄰邊所對(duì)的對(duì)角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時(shí)，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時(shí)原點(diǎn)與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過(guò)原點(diǎn)作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點(diǎn)為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：17.已知方程+=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】橢圓的焦距為：2，半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，然后利用古典概型求解即可．【解答】解：方程+=1表示的曲線為C，任取a，b∈{1，2，3，4，5}，曲線C表示焦距等于2的橢圓，可知半焦距為：1，則a，b兩個(gè)數(shù)的差值為1，共有8種情況，表示曲線的情況共有5×5=25種．則曲線C表示焦距等于2的橢圓的概率等于．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，古典概型的概率的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x－2|.(Ⅰ)當(dāng)a=－3時(shí)，求不等式f(x)≥3的解集；(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍.參考答案：略19.（12分）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2．（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；（Ⅱ）記P點(diǎn)的軌跡為E，過(guò)點(diǎn)S（2，0）斜率為k1的直線交E于A，B兩點(diǎn)，Q（1，0），延長(zhǎng)AQ，BQ與E交于C，D兩點(diǎn)，設(shè)CD的斜率為k2，證明：為定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，可得動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，由此能求出拋物線方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則k2===﹣=2k1，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：∵動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離比它到直線x=﹣的距離小2，∴動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)（，0）的距離與它到直線x=﹣的距離相等，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)（，0）為焦點(diǎn)的拋物線，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=2x；（Ⅱ）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則直線AB的方程為y=k1（x﹣2），代入拋物線方程中，得，∴y1+y2=，y1y2=﹣4直線AC，BD過(guò)點(diǎn)Q（1，0），同理可得y1y3=y2y4=﹣2，∴y3=﹣，，∴k2===﹣=2k1，∴=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的求法，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線方程的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分12分）2013年9月20日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日。某區(qū)衛(wèi)生部門(mén)成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類(lèi)，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名.（1）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？（2）4名區(qū)衛(wèi)生部門(mén)的工作人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)收集，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理.求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：

參考答案：（1）由題意可得列聯(lián)表：

不常吃零食常吃零食總計(jì)不患齲齒60100160患齲齒140500640總計(jì)200600800因?yàn)?。所以能在犯錯(cuò)率不超過(guò)0.001的前提下,為該區(qū)學(xué)生常吃零食與患齲齒有關(guān)系。（2）設(shè)其他工作人員為丙和丁，4人分組的所有情況如下表小組123456收集數(shù)據(jù)甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁處理數(shù)據(jù)丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分組的情況總有6中，工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員乙負(fù)責(zé)處理數(shù)據(jù)占兩種，所以工作人員甲負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)且工作人員處理數(shù)據(jù)的概率是。21.設(shè).（1）解不等式；（2）若存在實(shí)數(shù)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題分析：（1）解絕對(duì)值不等式，可先利用絕對(duì)值的定義去絕對(duì)值符號(hào)，化絕對(duì)值函數(shù)為分段函數(shù)，然后再解相應(yīng)不等式，或作出函數(shù)圖象得解；（2）題意可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有交點(diǎn)，注意直線是過(guò)定點(diǎn)，斜率為的直線，由圖象可得結(jié)論．試題解析：（1），作函數(shù)的圖象，它與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖象知不等式的解集為.考點(diǎn)：解絕對(duì)值不等式．22.某加工廠需要定期購(gòu)買(mǎi)原材料，已知每公斤材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買(mǎi)原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元．每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，