山西省呂梁市汾陽(yáng)第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.若平面四邊形ABCD滿(mǎn)足，則該四邊形一定是

A．正方形

B．矩形

C．菱形

D．直角梯形參考答案：C3.已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點(diǎn) B．是的極小值點(diǎn)C．是的極大值點(diǎn) D．是的極大值點(diǎn)參考答案：4.設(shè)是三個(gè)互不重合的平面，m、n是兩條不重合的直線(xiàn),則下列命題中正確的是A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：B5.下列命題：(1)函數(shù)的最小正周期是；(2)已知向量,,,則的充要條件是；

(3)若,則.其中所有的真命題是

A.(3)

B.(1)(2)

C.(2)(3)

D.(1)(3)參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)z=，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：復(fù)數(shù)z==所以它的共軛復(fù)數(shù)為：1﹣i故選A7.已知函數(shù)（其中，其部分圖象如右圖所示，則的解析式為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D8.設(shè)，則“直線(xiàn)與直線(xiàn)平行”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略9.已知，則下列結(jié)論中正確的是(

)A．函數(shù)y=f（x）?g（x）的周期為2B．函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為1C．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象D．將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到g（x）的圖象參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【分析】先將函數(shù)f（x），g（x）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出f（x）g（x）的解析式，進(jìn)而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除A，B；再依據(jù)三角函數(shù)平移變換法則對(duì)C，D進(jìn)行驗(yàn)證即可．【解答】解：∵，∴f（x）=cosx，g（x）=sinx∴f（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，T=，排除A，，排除B；將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x+）=﹣sinx≠g（x），排除C；將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=cos（x﹣）=sinx=g（x），故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換．三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移．10.在中，，，，則的面積為，A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓上一點(diǎn)P到其右焦點(diǎn)F2的距離為5，則點(diǎn)P到其左準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

．

參考答案： 12.設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為（其中，分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如，），給出下列結(jié)論：①點(diǎn)在直線(xiàn)左上方的區(qū)域內(nèi)；②點(diǎn)在直線(xiàn)左下方的區(qū)域內(nèi)；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．參考答案：①③.13.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則不等式的解集為

.參考答案：14.已知無(wú)窮等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比，則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和是

.參考答案：12【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】因?yàn)閿?shù)列的公比，故數(shù)列存在極限，則有，故答案為12.15.在中，角A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，則下面四個(gè)命題中

①若,則是等腰三角形；②若，則是等邊三角形；③若，則是鈍角三角形；④若，則是直角三角形．

正確的命題序號(hào)是

；參考答案：②③略16.已知為等差數(shù)列,若,則的值為_(kāi)_____.參考答案：答案：4017.設(shè)，則______．參考答案：8【分析】分別令和，得到兩式，兩式相加，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，令得，令得，兩式相加得，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理，用賦值法處理即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，在直三棱柱中，，，且是中點(diǎn).（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：解：(I)連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫?，所以為中點(diǎn)又為中點(diǎn)，所以為的中位線(xiàn)，

所以

………………3分又平面，平面

所以平面

………………6分

(Ⅱ)因?yàn)椋譃橹悬c(diǎn)，所以

………………8分

又因?yàn)樵谥比庵?，底面，又底?所以,又因?yàn)椋云矫?，又平面，所?/p>

………………10分在矩形中,,所以，所以，即

………………12分又，所以平面

………………14分19.（本小題共13分）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：（Ⅰ）。（Ⅱ）.（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，。而

所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為。（Ⅱ）由知

①?gòu)亩?/p>

②①-②得

即20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，其中，，且為、的等差中項(xiàng)，為、的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)公比及公差分別為

由得或，

3分又由，故

4分從而

6分（2）

8分

9分令

①

②

由②—①得

11分∴

12分21.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b=2，c=3，求△ABC的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，又，所以A－45°=90°，即A=135°，所以.（2）由（1）得A=135°，所以，又b=2，c=3，所以.22.某村莊擬修建一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度），設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米，假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（1）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定