山西省呂梁市林楓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省呂梁市林楓中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，這個平移變換可以是（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）的圖象的一個對稱中心為（﹣，0），經(jīng)過平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對稱，故這個平移變換可以是向右平移個單位，故選：C．2.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)則f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.參考答案：C4.已知，，均為銳角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.如果，且，則是（

）（A）第一象限的角 （B）第二象限的角 （C）第三象限的角 （D）第四象限的角參考答案：7.C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，則λ=（）A．1B．C．4D．2參考答案：C考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．

專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的正交分解，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個向量為和，得到四邊形ADIE為菱形，由菱形的性質(zhì)及根據(jù)角平分線定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個向量為和，設(shè)為m倍的方向上的單位向量，為m倍的方向上的單位向量，∵單位向量的模長為1，∴||=||=m，∴四邊形ADIE為菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根據(jù)角平分線定理，得λ===4，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了向量的正交分解，以及有關(guān)四邊形和角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題8.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則使成立的的取值集合是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D9.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項之積為Tn，則T2018=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)數(shù)列，可求得a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2013?a2014?a2015?a2016=1，從而可得答案．【解答】解：∵a1=2，an+1=1﹣，∴a2==，a3==﹣，a4==﹣3，a5==2，…即an+4=an，∴數(shù)列{an}是以4為周期的函數(shù)，又a1?a2?a3?a4=a5?a6?a7?a8=…=a2005?a2006?a2007?a2008=1，Tn為數(shù)列{an}的前n項之積，∴T2018=（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018=a1?a2==，故選：D．10.函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn),則（）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}滿足：an+1–an=12，n=1，2，3，…，且a6=4，當(dāng)此數(shù)列的前n項和Sn>100時，n的最小值是

。參考答案：1212.計算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．參考答案：3，﹣5【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案為：3，﹣5．13.已知△ABC的一個內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因為三角形三邊構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 14.定義運(yùn)算，例如，，則函數(shù)的最大值為

.參考答案：【詳解】由；所以，此函數(shù)圖象如圖所示，所以最大值是；15.已知等比數(shù)列滿足，l，2，…，且，則當(dāng)時，

☆

．參考答案：16.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．參考答案：1略17.如圖，程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標(biāo)，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|OB|=|OA|=2，得△AOB是等邊三角形，由此能求出弦AB所對圓心角的大?。窘獯稹拷猓海?）如圖所示，由，消去y，得x2﹣3x+2=0，解得x1=2，x2=1，∴，∴．（2）又∵|OB|=|OA|=2，∴△AOB是等邊三角形，∴19.設(shè)函數(shù)（其中>0,m∈R），且f（x)的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，并過點(diǎn)（0，2）。（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間[0，]的值域；（2）若，，求的值。參考答案：（1）………………（1分）

∵圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

∴

即

∴又∵過點(diǎn)（0，2）

∴

∴m=0

…………（3分）∴…………（4分）∵

∴∴

∴f(x)在區(qū)間的值域為[0，3]（2）∵

∴

∴

∵

∴

∴………………（6分）

20.(12分)求下列函數(shù)的定義域和值域（1）；(2)f(x)＝參考答案：21.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）證：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分別是PD、PC的中點(diǎn)，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【點(diǎn)評】本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．22.（本題14分）某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形,，米，米。（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、、上取點(diǎn)、、，并且，，（如圖1），游客要在內(nèi)喂魚，希望面積越大越好。設(shè)（米），用表示面積，并求出的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個走廊，