山西省呂梁市吉家塔中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析

山西省呂梁市吉家塔中學2021年高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則當

時，的表達式為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知全集，則集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡單幾何體的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個圓錐與一個圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于?？碱}型.4.已知>0，，直線=和=是函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意可知，所以函數(shù)的周期為。即，所以，所以，所以由，即，所以，所以當時，，所以選A.5.設f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（）參考答案：D略6.拋物線的焦點為，點為拋物線上的動點，點為其準線上的動點，當為等邊三角形時，則的外接圓的方程為(

)A..

B.C.

D.參考答案：B7.化簡sin2013o的結果是

A．sin33o

B．cos33o

A．-sin33o

B．-cos33o參考答案：C略8.已知為第二象限角，且，則的值是A．

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對于，都有，且當時，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該矩形面積小于32cm2的概率為 (

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且x+y=2，則++的最小值為．參考答案：3考點：基本不等式在最值問題中的應用．專題：計算題；不等式．分析：由基本不等式可得，然后對已知式子進行求解即可解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（當且僅當x=y=1時取等號）則++==3（當且僅當x=y時取等號）即++的最小值3故答案為：3點評：本題主要考查基本不等式在求解最值中的應用，解題時要注意等號成立條件的檢驗12.一個袋中放了相同的標號為的三個小球.每次從袋中摸一個小球，記下標號然后放回，共摸球次.若拿出球的標號是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分數(shù)之和的數(shù)學期望是

．參考答案：2

命題意圖：考查學生對二項分布的理解及二項分布期望公式的應用。13.設函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，那么實數(shù)k的取值范圍為

．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]

【考點】函數(shù)單調性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式、一元二次函數(shù)的單調性、函數(shù)單調性的性質，列出不等式組，求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，∴，解得k≤﹣1或1≤k≤2，則實數(shù)k的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，2]，故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[1，2]．14.

已知點P落在的內部，且，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：15.復數(shù)z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z的虛部為．參考答案：﹣3【考點】復數(shù)的基本概念．【專題】計算題；數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算法則，求出復數(shù)z，即得z的虛部．【解答】解：∵復數(shù)z滿足z（2+i）=3﹣6i（i為虛數(shù)單位），∴z====﹣3i即復數(shù)z的虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了復數(shù)的概念與代數(shù)運算問題，是基礎題目．16.若變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為

．參考答案：4【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，2），化目標函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當直線y=2x﹣z過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4．故答案為：4．17.已知共有項的數(shù)列，，定義向量、，若，則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線為:，且時,有極值.（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：切線的斜率，，將代入切線方程可得切點坐標，根據(jù)題意可聯(lián)立得方程解得（2）由（1）可得，令，得或.極值點不屬于區(qū)間,舍去.分別將代入函數(shù)得

.19.(本小題滿分12分)已知函數(shù),(1)求函數(shù)的最小正周期及最小值；(2)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間.參考答案：解:(1)∵f(x)=2cos2x-2sinxcosx-=(cos2x+1)-sin2x-………2分=2cos(2x+)…4分最小正周期為………6分當時，即函數(shù)有最小值

………8分（2）

………10分

………12分函數(shù)的單調遞增區(qū)間為

………12分略20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)（1）當時，解不等式：；（2）若關于x的不等式f(x)≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：≥6．參考答案：解：（1）當a=2時，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化為|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．…..1分①x≥2.5時，不等式可化為x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；…………..2分②2≤x＜2.5，不等式可化為x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；…………..3分③x＜2，不等式可化為2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………………..4分綜上所述，不等式的解集為（﹣]；………..5分（2）證明：不等式f（x）≤4的解集為[a﹣4，a+4]=[﹣1，7]，∴a=3，………..7分∴=（）（2s+t）=（10++）≥6，當且僅當s=，t=2時取等號．..10分

21. 如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的側棱AA1⊥底面ABC，∠ACB=90o，E是棱CC1上動點F是AB中點，AC=1，BC=2，AA1=4。 （Ⅰ）當E是棱CC1中點時，求證：CF∥平面AEB1； （Ⅱ）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A－EB1－B的余弦值是，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。參考答案：略22.設數(shù)集，其中，，向量集.若使得，則稱具有性質.（1）若，數(shù)集，求證：數(shù)集具有性質；（2）若，數(shù)集具有性質，求的值；（3）若數(shù)集（其中，）具有性質，，

(為常數(shù)，)，求數(shù)列的通項公式.參考答案：（1）證明：數(shù)集時，列表如下：

由表知：使得，數(shù)集具有性質；

（2）選取，中與垂直的元素必有形式，，，，，；

（3）由（1）（2）猜測.

記，.先證明:若具有性質P，則也具有性質P.任取、.當、中出現(xiàn)時,顯然有滿足;當且時，、.因為具有性質P,所以有，使得,