山西省呂梁市曹家山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市曹家山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．B．

C．

D．參考答案：D略2.設(shè)2a=5b=m，且，則m=（）A． B．10 C．20 D．100參考答案：A【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】直接化簡，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故選A3.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)y=ax﹣1+3的圖象一定經(jīng)過點（）A．（4，1） B．（1，4） C．（1，3） D．（﹣1，3）參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時，y=4，∴函數(shù)y=ax﹣1+3（a＞0且a≠1）的圖象過定點（1，4）．故選B．【點評】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4.函數(shù)f(x)=的圖像是

（

）A

B

C

D參考答案：C5.若角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），則tanα=（）A． B． ﹣C． D．﹣參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題設(shè)條件，根據(jù)三角函數(shù)終邊上一點的定義即可求得正切值，正切值為縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的商．【解答】解：由定義若角α的終邊經(jīng)過點（﹣4，3），∴tanα=﹣，故選：D．【點評】本題考查任意角三角函數(shù)的定義，求解的關(guān)鍵是熟練掌握定義中知道了終邊上一點的坐標(biāo)，求正切值的規(guī)律．知道了終邊上一點的坐標(biāo)的三角函數(shù)的定義用途較廣泛，應(yīng)好好掌握．6.在等比數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列的公比q=（

）A.±2 B.±4 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到進(jìn)而解得，由等比數(shù)列的通項公式得到結(jié)果.【詳解】等比數(shù)列中，已知故答案為：A.【點睛】這個題目考查了等比數(shù)列的性質(zhì)以及通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為（）A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．8.設(shè)滿足約束條件,則的最大值為（

）[來源:Zxxk.Com]A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C9.已知集合，，則（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)參考答案：A10.設(shè)f（x）=lgx+x﹣3，用二分法求方程lgx+x﹣3=0在（2，3）內(nèi)近似解的過程中得f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（2，2.25） B．（2.25，2.5） C．（2.5，2.75） D．（2.75，3）參考答案：C【考點】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程lgx+x﹣3=0在x∈（2，3）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（2.25）＜0，f（2.75）＞0，f（2.5）＜0，f（3）＞0，即可求得結(jié)果．【解答】解析：∵f（2.5）?f（2.75）＜0，由零點存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（2.5，2.75）．故選C．【點評】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點C，使C在塔底B的正東方向上，測得點A的仰角為60°，再由點C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得，則塔AB的高是

米．參考答案：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知，在中，從而有；在中，，由正弦定理可得.故塔高AB為.

12.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若直線ax+y=0與直線x+ay+a﹣1=0平行，則a=

．參考答案：-1【分析】直接由兩直線平行得到兩直線系數(shù)間的關(guān)系，然后求解關(guān)于a的方程得答案．【解答】解：因為直線ax+y=0與x+ay+a﹣1=0平行，所以必有，﹣a=﹣解得a=±1，當(dāng)a=1時，兩直線重合，故答案為：﹣114.函數(shù)的值域是__________.參考答案：略15.已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別為A和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是

.參考答案：略16.已知△ABC中，∠A=60°，，則=

．參考答案：2試題分析：由正弦定理得==考點：本題考查了正弦定理的運用點評：熟練運用正弦定理及變形是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17.如圖，中，平面，此圖形中有

個直角三角形．

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα，tanβ是方程6x2﹣5x+1=0的兩根，且0＜α＜，π＜β＜，求tan（α+β）及α+β的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用韋達(dá)定理，兩角和的正切公式求出tan（α+β）的值，再結(jié)合0＜α＜，π＜β＜，求得α+β的值．【解答】解：∵tanα、tanβ為方程6x2﹣5x+1=0的兩根，∴tanα+tanβ=，tanαtanβ=，tan（α+β）===1．∵0＜α＜，π＜β＜，∴π＜α+β＜2π，∴α+β=．19.（本小題滿分12分）已知向量，，且∥，其中是的內(nèi)角.（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤簦竺娣e的最大值．參考答案：由兩向量共線知， ………………（2分）即，可化為 ………………（4分）故，，，解得.………（6分）（Ⅱ）由， ………………（8分）又，可知，其中當(dāng)時，等號成立 ………………（10分）因為. ………………（12分）20.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點A，B，C在一條直線上，滿足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點．（1）求實數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的垂心為G，且=，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用已知向量的坐標(biāo)結(jié)合向量加減法的坐標(biāo)運算求得的坐標(biāo)，結(jié)合三點A，B，C在一條直線上可得，進(jìn)一步得到一個關(guān)于m，n的方程，再由⊥得關(guān)于m，n的另一方程，聯(lián)立方程組求得m值；（2）由題意可得使=的向量的坐標(biāo)，然后利用數(shù)量積求夾角公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由A，B，C三點共線，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②聯(lián)立①②解得：或；（2）∵G為