山西省呂梁市康城中學2021年高二數學文聯考試題含解析

山西省呂梁市康城中學2021年高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b，c大于0，則3個數a+，b+，c+的值（）A．都大于2 B．至少有一個不大于2C．都小于2 D．至少有一個不小于2參考答案：D【考點】基本不等式在最值問題中的應用；不等式比較大?。緦ｎ}】常規(guī)題型；證明題．【分析】假設3個數a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，又利用基本不等式可得a++b++c+≥6，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立．從而得出正確選項．【解答】證明：假設3個數a+＜2，b+＜2，c+＜2，則a++b++c+＜6，利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6，這與假設所得結論矛盾，故假設不成立，所以，3個數a+，b+，c+中至少有一個不小于2．故選D．【點評】本題考查用反證法證明數學命題，推出矛盾是解題的關鍵．2.任何一個算法都離不開的基本結構為（

）A．邏輯結構

B．條件結構

C．

循環(huán)結構

D．順序結構參考答案：D3.，則不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設是等差數列的前n項和，已知，，則等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C5.在復平面內，復數6+5i,-2+3i對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數是（

）

（A）4+8i

(B)8+2i

（C）2+4i

(D)4+i參考答案：C6.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：7.若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為(）A．y=±2x

B．y= C． D．參考答案：B8.已知集合U=R，Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}，則Q∩（?UP）=（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|2≤x≤3}參考答案：D【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】解關于P的不等式，求出P的補集，從而求出其和Q的交集即可．【解答】解：Q={x|﹣2≤x≤3}，P={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，則?UP={x|x≥2}，則Q∩（?UP）=[2，3]，故選：D．9.以下說法錯誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題存在，使得，則:對任意，都有D.若p且q為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D【分析】根據逆否命題定義、命題否定的定義分別判斷出正確；解方程得到解集和的包含關系，結合充要條件的判定可知正確；根據復合命題的真假性可知錯誤，由此可得結果.【詳解】選項：根據逆否命題的定義可知：原命題的逆否命題為“若，則”，可知正確；選項：由，解得，因此“”是“”的充分不必要，可知正確；選項：根據命題的否定可知對任意，都有，可知正確；選項：由且假命題，則至少有一個為假命題，因此不正確.本題正確選項：【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.10.若，則下列結論不一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，∴＜，＞，故A，B成立當a=4，b=2時，，故C錯誤；故選：C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是一次函數，滿足,則________。參考答案：12.已知集合A={3，6，9，12，…3n}(n≥3)，從中選出3個不同的數，使這3個數按一定的順序排列構成等差數列，記滿足此條件的等差數列的個數為f(n)如A={3，6，9，12}，則①3，6，9；②9，6，3；③6，9，12；④12，6，9均為等差數列，所以f(4)=4。則（Ⅰ）f(6)=

；（Ⅱ）f(n)=220，則n=

。參考答案：Ⅰ）12；

Ⅱ）2313.已知命題，，那么命題為

。參考答案：，略14.若拋物線的焦點坐標為(1,0)則=__;（2分）準線方程為_

_.(3分)參考答案：2，

略15.在隨機數模擬試驗中，若

,

，

表示生成到之間的隨機數,共做了次試驗，其中有次滿足，則橢圓的面積可估計為

。參考答案：16.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，則P（﹣2≤ξ≤2）=．參考答案：0.954【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），得到正態(tài)曲線關于x=0對稱，根據P（ξ＞2）=0.023，得到對稱區(qū)間上的概率，從而可求P（﹣2≤ξ≤2）．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），∴正態(tài)曲線關于x=0對稱，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜﹣2）=0.023∴P（﹣2≤ξ≤2）=1﹣0.023﹣0.023=0.954，故答案為：0.95417.對于任意實數x，符號[x]表示x的整數部分，即[x]是不超過x的最大整數．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設a、b∈R，求證：≤參考答案：證明：當|a+b|=0時，不等式已成立

當|a+b|≠0時，∵|a+b|≤|a|+|b|

∴=≤=

=+≤19.如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側棱AA1=2（1）求直線DC與平面ADB1所成角的大??；（2）在棱上AA1是否存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，若存在，確定P的位置，若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面所成的角．【分析】（1）以點D為坐標原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線DC與平面ADB1所成角的大小．（2）假設存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，利用向量法能求出棱AA1上存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，且AP=2PA1．【解答】解：（1）∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D⊥平面ABCD，底面為邊長為1的正方形，側棱AA1=2，∴以點D為坐標原點O，DA，DC，DA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，…..（2分）D（0，0，0），A（1，0，0），B1（0，1，），C（0，1，0），，=（0，1，），=（0，1，0），設平面ADB1的法向量為，則，取z=1，得=（0，﹣，1），…..設直線DC與平面所ADB1成角為θ，則sinθ=|cos＜＞|==，∵θ∈[0，]，∴θ=，∴直線DC與平面ADB1所成角的大小為．…..（2）假設存在點P（a，b，c），使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，設=，由A1（0，0，），得（a﹣1，b，c）=λ（﹣a，﹣b，），∴，解得，B1（0，1，），C1（﹣1，1，），=（﹣1，0，0），=（，﹣1，﹣），設平面的法向量為=（x，y，z），則，取z=1，得=（0，﹣，1），…．（9分）由（1）知，平面AB1C1D的法向量為=（0，﹣，1），∵二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，∴cos30°===．由λ＞0，解得λ=2，所以棱AA1上存在一點P，使得二面角A﹣B1C1﹣P的大小為30°，且AP=2PA1．【點評】本題考查線面角的大小的求法，考查滿足條件的點的位置的確定與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．20.（本小題滿分10分）已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數）．（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．參考答案：（1）以為圓心，所在直線為軸建立平面直角坐標系.若，即，動點所在的曲線不存在；若，即，動點所在的曲線方程為；若，即，動點所在的曲線方程為.……4分(2)當時，其曲線方程為橢圓.由條件知兩點均在橢圓上，且設，，的斜率為，則的方程為，的方程為解方程組，得，同理可求得， 面積=令則令所以，即當時，可求得,故，故的最小值為，最大值為1.21.在各項為正的數列{an}中，數列的前n項和Sn滿足Sn＝.(1)求a1，a2，a3；(2)由(1)猜想數列{an}的通項公式；(3)求Sn.參考答案：（1）a1＝1；a2＝－1，a3＝－（2）an＝－（3）(1)當n＝1時，S1＝，即a21－1＝0，解得a1＝±1.∵a1>0，∴a1＝1；當n＝2時，S2＝，即＋2a2－1＝0.∵a2>0,∴a2＝－1.同理可得，a3＝－.(2)由(1)猜想a