山西省呂梁市孝義第五中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市孝義第五中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

若,則與的夾角為A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，若上存在一點(diǎn)滿足，且的面積為3，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．3參考答案：B3.用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，且5不排在百位，2，4都不排在個(gè)位和萬(wàn)位，則這樣的五位數(shù)個(gè)數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)是A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．B4

解析：∵復(fù)數(shù)z====﹣i，則z的共軛復(fù)數(shù)i．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．5.已知集合則為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過(guò)查閱下表來(lái)確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D7.下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|在其上為增函數(shù)的是()A．(－∞，1

B．－1，C．0，)

D．1,2)參考答案：D8.若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則(A).

(B).(C).

(D).參考答案：B略9.設(shè)是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且，則方程所表示的曲線為（

）.A．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在軸上的橢圓

C．焦點(diǎn)在軸上的雙曲線

D．焦點(diǎn)在軸上的的雙曲線參考答案：C10.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與曲線x2＋y2－6x－7＝0相切，則p的值為()A．2 B．1C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上，且，，則當(dāng)λ=__________時(shí)有最小值為__________．參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．分析：利用等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積公式將所求表示為關(guān)于λ的代數(shù)式，根據(jù)具體的形式求最值．解答：解：由題意，得到AD=BC=CD=2，所以=（+）?（+），=（+）（+），=?+λ++?，=4×2×cos60°+λ×2×2×cos60°+×4×2+×2×2×cos120°，=+2λ+≥+2×2=，（當(dāng)且僅當(dāng)λ=時(shí)等號(hào)成立）．故答案為：，．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰梯形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用、基本不等式求最值；關(guān)鍵是正確表示所求，利用基本不等式求最小值12.圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O，E，F(xiàn)，G，H為圓O上的點(diǎn)，，，，分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形（如圖1）.沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起，，，，使得E，F(xiàn)，G，H重合得到個(gè)四棱錐（如圖2）.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，當(dāng)該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍時(shí)，該四棱錐的外接球的半徑為________.

圖1

圖2參考答案：【詳解】連接OE交AB于點(diǎn)1,設(shè)E、F.G.H重合于點(diǎn)P,作三角形PAB的AB邊上的高PK,連接PO,KO,CO,如下圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則,,∵該四棱錐的側(cè)面積是底面積的2倍，，解得，設(shè)該四棱維的外接球的球心為Q,半徑為Rcm,可知Q在PO上,連接QC,又,則在中,解得,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的折疊,四棱錐的外接球的半徑,解決的關(guān)鍵在于平面圖形折疊成立體圖形后,明確變化的量和沒(méi)有變的量,以及線線的位置,線面的位置關(guān)系,對(duì)于幾何體的外接球的問(wèn)題,關(guān)鍵在于確定外接球的圓心的位置,球半徑,屬于中檔題.13.已知實(shí)數(shù)若方程有且僅有兩個(gè)不等實(shí)根，且較大實(shí)根大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略14.下列四個(gè)命題①分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．

②一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面之距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．

③一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ)．

④過(guò)兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略15.已知，函數(shù)若函數(shù)恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為

▲

．參考答案：（0,2）由已知可得在區(qū)間上必須要有零點(diǎn)，故解得：，所以必為函數(shù)的零點(diǎn)，故由已知可得：在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn).又在上單調(diào)遞減，所以，解得16.若雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，線段F1F2被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為_______________.參考答案：略17.對(duì)于函數(shù)，若存在常數(shù)，使得取定義域內(nèi)的每一個(gè)值，都有，則稱為準(zhǔn)奇函數(shù).給定下列函數(shù)：① ②③ ④其中所有準(zhǔn)奇函數(shù)的序號(hào)是__________.參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，求：（1）點(diǎn)恰好在第二象限的概率；（2）點(diǎn)不在軸上的概率。參考答案：（1）；

（2）.略19.已知的內(nèi)角的對(duì)邊為，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（1）由已知及正弦定理得，即又因?yàn)樵谌切沃?，∴，可得，又，所?（2）∵，即，∴由余弦定理得即，∵，∴，則.20.設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令＜≤，其圖像上任意一點(diǎn)P處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略21.（本題滿分8分）等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，已知，.（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差為d，由已知條件得

可得數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為=n.

（